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第21章二次根式21.1二次根式(第一課時)典型例題精析例1.在下列各式中,哪些是二次根式?并說明理由.解:(1)∵被開方數-16是負數,∴一定不是二次根式;(2)∵當x≥0時,2x≥0,∴(x≥0)是二次根式;(3)∵x≠0,∴x2>0,∴-x2<0,∴一定不是二次根式;(4)∵根指數為3,不為2,∴不是二次根式;(5)∵49>0,∴是二次根式;(6)∵a2≥0,∴一定是二次根式.1.下列各式中一定是二次根式的是()2.下列判斷正確的是()A.帶根號的式子一定是二次根式B.式子一定是二次根式C.式子一定是二次根式D.二次根式的值必定是無理數變式練習CC3.下列各式:① ;② ;③ ;④ ; ⑤ ;⑥;⑦ .其中一定是二次根式的有
(填序號).③⑤⑦例2.x取什么實數時,下列各式有意義?4.(2016荊門)要使式子有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-15.若y=+2,則xy=
.變式練習C96.當x為何值時,下列各式有意義?解:x≥1且x≠2;解:x=2;解:3≤x<5.1.下列各式: 其中一定是二次根式的有()A.2個 B.3個
C.4個 D.5個基礎過關精練C2.(2016梧州)若式子
-3有意義,則m的取值范圍是()A.m≥3
B.m≤3
C.m≥0
D.m≤0C3.下列說法:①是二次根式;②是一個非負數;③當a≥0時, 有意義;④
的最小值為4.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C4.(1)若式子有意義,則x的取值范圍是———————;
(2)若式子有意義,則x的取值范圍是
;(3)若式子有意義,且x為整數,則=
.5≤x≤65<x≤635.要畫一個面積為30cm2的矩形,使它的相鄰兩邊之比為3∶2,則它的長為
,寬為
.6.x取什么實數時,下列各式有意義?解:x≤2;解:x≥-4且x≠2;解:-1≤x<2;解:x≥3;解:x為任意實數;解:x≥0且x≠1.7.代數式 是否存在確定的值?若存在,求出代數式的值;若不存在,請說明理由.解:存在.理由如下:由-a2≥0得a2≤0,又a2≥0,則a=0,故原式= =2-3+1+0=0.8.已知x、y為實數,y=
,求5x+6y的值.解:∵x2-9≥0,9-x2≥0,x-3≠0,∴x=-3,y=-,∴5x+6y=5×(-3)+6× =-16.能力拓展演練9.如果代數式 有意義,那么在平面直角坐標系中,點P(m,n)的位置在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C10.無論x取任何實數,代數式 都有意義,則m的取值范圍為
.m≥911.若x、y是實數,且y< ,則 的值為
.-1拓展探究訓練12.已知實數x、y、a滿足:,試問長度分別為x、y、a的三條線段能否組成一個三角形?如果能,請求出該三角形的周長;如果不能,請說明理由.解:能組成三角形.∵x+
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