集合與函數概念、基本初等函數Ⅰ

————教材分析、教學感受與建議

寧波東方外國語學校（315500）沈海敏2007年8月10日11一、綱、標教材比較分析

12人教A版必修1共三章13第一章“集合與函數”知識結構14第二章“基本初等函數Ⅰ”知識結構151、標、綱教材教學要求變化新教材必修1強化的內容淡化的內容集合集合的含義與表示從實例中概括集合的含義;能選擇自然語言,集合語言表示集合.集合中元素“三性”訓練（確定性、互異性、無序性）集合間的基本關系類比數的大小關系,會利用Venn圖直觀表示集合集合的基本運算集合運算的性質及證明作為一種語言來學習；學會使用最基本的集合語言表示有關數學對象，并能在自然語言、圖形語言或集合語言之間進行轉換，體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，發展運用集合語言進行交流的能力。函數及其表示

函數的概念函數模型背景和應用的要求過于繁瑣的求定義域和值域技巧訓練；不宜涉及抽象函數。函數的表示法分段函數要求能簡單應用映射的概念要求較低，不出現“象、原象”等知識作為一種模型來學習，強調背景和應用；強調對函數本質的認識和理解；會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）；處理方式上變化：從函數到映射（特殊到一般）。16例如：函數表示法（P.19）例3、例5、例6、復習題B組中的高斯函數等。

例2：2007年（海南、寧夏）理科第22選做題

設函數f(x)=│2x＋1│－│x－4│

（Ⅰ）解不等式f(x)>2；

（Ⅱ）求函數y=f(x)的最小值。

例3：2007年（浙江）理科第10題

設，是二次函數，若的值域是，則

的值域

是（）

A． B．C． D．

分段函數17新教材必修1強化的內容淡化的內容函數的基本性質單調性與最大（小）值重視函數的直觀圖象，鼓勵學生利用計算機作一些復雜函數的圖象；給出函數的最值定義；并能利用單調性求出最值。研究函數性質的例題和訓練不宜太難，應局限于具體的函數。奇偶性奇（偶）函數的圖象對稱性在本節教學時不要求證明重點:函數的單調性、奇偶性、最值的概念和幾何特征。研究函數性質時，經歷“三步曲”：①觀察圖象特征②自然語言描述③形式化的定義；重要載體：二次函數基本初等函數（Ⅰ）指數函數體會“用有理數逼近無理數”的思想有關根式的復雜運算及繁瑣的根式化簡不必多練對數函數了解對數的換底公式（化歸思想）不必討論形式化的反函數定義，不要求求已知函數的反函數冪函數掌握五個冪函數的圖象和性質{1，2，3，-1，1／2}不必在一般的冪函數上作過多的引申和介紹強調：通過具體實例，了解三類函數模型的實際背景。如細胞的分裂，考古中所用14C的衰減，藥物在人體內的殘留量的變化等18課標教材課時大綱教材課時1、1-1集合的含義與表示11、1集合21、1-2集合間的基本關系11、2子集、全集、補集21、1-3集合的基本運算21、3交集、并集2閱讀與思考集合中元素的個數閱讀材料集合中元素的個數1、2-1函數的概念22、1函數21、2-2函數的表示法22、2函數的表示法1閱讀與思考函數概念的發展歷程1、3-1單調性與最大（?。┲?2、3函數的單調性31、3-2奇偶性14、8三角函數的性質（4）12、1-1指數與指數冪的運算32、5指數42、1-2指數函數及其性質32、6指數函數3信息技術應用探究指數函數2、2-1對數與對數運算32、7對數4閱讀與思考對數的發明閱讀材料對數的發明2、2-2對數函數及其性質32、8對數函數32、3冪函數119二、教學感受

1、新教材的幾大亮點問題性：每節開篇以問題開始；以思考、探究、“問號型”圖標提出問題；在小結和復習題中提出拓展性問題。

（兩章中：22個“思考”、11個“探究”、6個“？”）

親和力：主編寄語、章頭圖，正文中的觀察、探索、旁批等強調數學知識的背景和應用，數學是自然的。應用性：“神舟”五號、炮彈發射、臭氧層空洞面積、恩格爾系數、公共汽車票價、玻意耳定律、煙花、生物體內碳14的衰減、GDP及人口增長率、地震震級、PH值的變化等。思想性：函數思想、幾何直觀、數形結合、滲透逼近思想、

類比、推廣、特殊化等。110數學知識的背景和應用新課程目標：知識背景：集合——8個實例函數——3個實例單調性、奇偶性——2個圖形指數、對數函數——2個問題冪函數——5個實例函數應用：另立一章——第三章背景實例數學知識應用111新教材強調以下邏輯思考方法：當前內容推廣類比特殊化類比思想性1122、主要問題課時比較緊張教學不知深淺部分內容脫節技術條件制約113結論：

讓我歡喜讓我憂114細讀課標—對照意見—研究教材突出函數的中心地位不搞“一步到位”注重幾何直觀重要的傳統知識適當拓廣淡化的知識內容不宜拓廣重視初高中的銜接要研究、開發例習題三、教學建議115突出溪函數需的中怪心地漲位函數季作為梨描述倉客觀獨世界均變化餐規律青的重貼要模勝型來按學習.強調管函數鉗概念僚的背回景和塘應用.不僅巴要讓航學生童實實獵在在什感悟戀到客棗觀世赴界中興大量芒存在志著變潑量之魯間的請依賴劉關系真。而暮且要臘讓學膝生選診擇和識別函數箭模型,建立函數癥模型珠。函數穿的思煎想方衛法將暢貫穿勾高中趟數學壩課程小的始終。116不搞歪“一涌步到怖位”內容勵是螺就旋上宣升的駕，學美習是拌循序足漸進為的過倘程。如“爹函數育”膨，函吵數的刪思想便方法訴將貫鞠穿高幕中數附學課守程的楊始終卵。在泊高中長階段磚，大辛致經潑歷三幕個階溜段進句行：第一漢階段狼：函爺數的所概念賽與基爪本初呈等函答數（舟指數捷函數助、對老數函填數、貞冪函竟數）洋，包姑括函直數的祥應用椒等；第二瓣階段渴：三腹角函姻數；蜘數列閃與不包等式園；第三刪階段遲：負（文龜）選臉修1—壓1，邊（理殿科）濃選修2—閑2中的品導數朵及其精應用篇。例如席：“單郊調性婦與最膀大（遙?。﹦e值”如“攏集合爐”撓。隨才著學忘習的擴深入杠，“良集合饅”中潛“元謠素”甜的不股斷豐恩富。在后輸續內掘容的機學習店中是榴一種鋤重要寬的工蝴具（滿如用粉集合均的語姨言表峽示函酷數的掏定義簽域和陪值域碼、方花程和賭不等鳥式的右解、仗曲線粥等）。117注重隨幾何懷直觀集合夢：Ve擇nn圖、扔數軸函數僚單調撲性、廉最值繼、奇梳偶性戀的討脂論：指數脾、對積數、輪冪函醉數性瓦質的還研究歇：如借助防圖形斜直觀弄來了震解函邪數的凹凸再性。幾何直觀自然語言形式化定義圖象性質118對重渾點的緞傳統件知識講要適械當拓站廣1、必扔要性千：什績么知極識點攏應適船當拓異廣——依據覺新課謀程、黎高考2、可君能性管：什墨么時丑機進租行拓糠廣合業適——水到稈渠成賤防止衣“越覆位”如二次騙函數，它是歷年吉高考的重零點內充容，皂是第軟一章鏡研究輔函數特及其韻性質鐵的主薯要載簽體。羨如閉駐區間梁上二休次函澇數的剛最值全；二宇次函觀數含臘參數匆討論宣最值烤；利差用二惕次函瓶數判截斷方灰程根捏的分扛布；緣瑞由二肺次函輔數構紛成的芬復合伍函數技等等傻。因篇此拓恒廣和狐加深間二次失函數朝是必概要的怎。又如犬：函數載圖象慚變換，函數挎圖象絡是函華數性犁質的毒直觀靜反映往，是刷解決議函數什問題打的有理力工豈具。119淡化攏的知亂識內傭容不溫宜拓室展函數棕的定裂義域雨、值擔域。為了漠防止監教師筍在集串合與節函數獄教學動中，拐在求象解定州義域物、值向域等秘“細熟枝末積節”魔上對臺學生椅進行奶大量春的人沙為的袖、繁晃瑣的或訓練斃，把卵二次綁不等繭式的深內容火放到蟲“必開修5”，這尺是一筍種“媽釜底蠅抽薪戀”的首辦法撒。把昨重點毀放在梢函數派概念漫的本暫質的前理解徹上、膜函數舌性質寺的討商論上頑。但有疾關函鬧數問廣題首弊先考封慮“趕定義皂域”民的認阻識必隙須到國位．“反函丟數”只要鉆求以勺具體搏函數盡為例樣進行挖解釋講和直雕觀理納解，紛不要總求一亞般地向討論圣形式贊化的帶反函訊數定捏義，租也不猛要求懲求已悔知函蜂數的嘩反函福數。“冪函奧數”只要吸求通使過實熊例，或了解棚冪函父數的庸概念苗；掌鏡握五碑個冪轟函數該的圖委像和壇性質撓。120重視冒初高窄中的打銜接斷（以洽函數公為例裙）知識琴內容康上：初中截的函澆數定唯義（驕變量熔觀點y=f(架x)），殃一次鄰、二究次函各數、育反比然例函宿數——高中跨的函抱數定民義（昨集合兆與對型應觀色點y=f(展x)），虜分段核函數障、指著數、挖對數筒、冪晉函數索，同忽類函墊數、案不同派類函胃數的電差異水比較濕。思維罩習慣內上：單一歷的解如析式——多樣船的表盤示法鋤；靜態戴的計智算、湯求值米、解鼻方程——動態奸的函誕數性拴質：以定義典域、鑒值域愉、零啟點、干單調賞性、乏最大芹（最幕?。┝w值、能奇偶春性、慮周期撤性、票（凹凸開性、漸炎近線因）等誰；感性垂的圖焦象直際觀——理性肉的形詢式化終定義嘉。數基形結液合。121要研刑究教上材中滾的例瀉、習蔽題1、準講確把抵握練戰習的廉質和乞量新教鳴材例箏、習修題存肝在一謝些問竊題①靈習若題與掉例題湊不配偵套，喘總體袍而言延，例銅題容失易，挪習題陜難，撥學完住例題鑒，不則會做章作業指；②攏教渣材某減些知第識內昆容沒劣有相扣應的相鞏固肯習題臉，而衰部分非習題磁又用蝦到沒蜘有學柴過的驗知識善；③檔層果次性婚不夠零，A組的暈題目燦有些驢比B組的聰還要號難；宿④懂部分趨題目涼的解勁答需里要運弦用信壯息技伍術．許多惕學生陸不適揀應新花教材壺的教笨學，術很大突程度補上來仇自課傻后練習。2、教胳輔資勞料不爺能作寧為教法學的烈依據高中董數學京教學扣中一犧直存買在一基個問冬題，疫就是落教材貍與高監考的沾能力煎要求章差異罵，教喜學中響必然習要把還有關寨知識魚拓廣且和加侍深，滿提升肢能力扒。導倦致學予生課帖后做掉大量捕的教覆輔材旱料的幸習題夕，教顯師被盒教輔色材料句牽著雞走，處如何亞把握癢課標批，如景何處霧理教昨材中嚷的習執題，此這正礙是需解決妙的問農題。122新教睜材例貿、習隱題存苦在一想些問年題1、如末教師傾教學宮用書絞第39頁第7題：設眨則2、教擾材第39頁習念題1.賽3A組第6題：已知儲函數攀是定赴義在R上的繞奇函爪數，列當時削。畫歌出函改數塞的部圖像錯，并類求出載函數葵的解度析式挖。1231、3-緒1單調康性與銳最大連（小唐）值教學吸課時從：2第一源課時漆：具贏體函馳數圖味形直耐觀、脊定量可分析甜→自瓜然語鋪言→碑形式化吵定義禮→利尋用定銅義證芒明單畜調性隆。第二會課時諒：仿頁照上黃述過柳程得網到函肉數最霧大（建?。╇s值定倡義，過然后應滴用單差調性恭求最幫值。函數優單調芬性是告函數策最為贊核心匹的性價質，者即從的一個垮變量拼的變域化分保析另女一個賺變量名的變宅化情獻況。篇主要手解決矛比較通數、唉式的蓋大小躬、求比函數朵的值逢域、叼最值犯、極掛值、林判別違方程紋根的團存在歲問題織等等覽；另璃外，嶺對于何不同隊增長婆的函華數模上型（山如ex、x2、ln扯x等）著進行沈定性聚與定況量分欄析。“一布步到位”不覆可能一是毯知識廈準備貢不足班。秒二若是教嘩學課獎時不旦允許屈。“一趕步到位”沒蜘必要求函督數最據值問瀉題將露會在壘“不盤等式稈”（早必修5）、屑“導練數”圾（選抬修）羨等內歲容中滾進一陳步討溉論研騰究。124例1:（20盯07年山灶東理徑科數童學第22題）設函宿數鳴，其睡中桑．（Ⅰ）當溜時，資判斷迅函數圈在定監義域見上的扣單調允性；（Ⅱ）求酒函數割的極尊值點登；（Ⅲ）證襪明對堪任意錦的正簡整數螺，烤不等構式都摸成立陶．例2：（20傘07年廣謠東理苦科數淹學第20題）已知a是實為數，裕函數辨，箱如果戚函數雪在區尿間[-奪1，1]上有漠零點拒，求a的取棕值范縫圍。例3：（20棵07年寧恰夏、筆海南辛理科管數學類第21題）設函鵝數個。（1）若捉當x=柳-1時f(搞x)取得饑極值澡，求a的值訴，并以討論f(震x)的單垂調性梁；（2）若f(篇x)存在致極值臨，求a的取訓值范肥圍，普并證脆明所貨有極罰值之歡和大奮于例4：（20遠07年浙釀江文雜科數列學第22題）鵝已知蘇．（I）若k=潛2，求墨方程f(疊x)=繼0的解捷；（II）若語關于x的方住程f(范x)=尋0在(0喉,2跪)上有區兩個刻解x1,x2，求k的取推值范慶圍，鮮并證依明晉．125函數失圖象撲的變喜換高中慘階段罵函數改圖象壓的變皆化方穗式主沸要有便三種瘦：1、平篩移（道上下賽、左信右）2、對定稱（頌一個跟函數深即自謠身、縫兩個疲函數朝；點對稱益和軸羨對稱裕）3、伸臟縮（繩橫向擺、縱宵向）教學羊時大濤致可唐以分繪為以尿下三追個階幼段實務施（出借助妨多媒騾體）擇：第一餅階段庫：學施習基產本初鞏等函權數Ⅰ時，放介紹眉一些奮簡單貸的函腎數圖顆象平但移與叉對稱尖變換視；第二局階段礦：學睬習三母角函矛數時領，介劉紹一堆些函揭數圖巡壽象平朋移、竟伸縮泡變換槍；第三梳階段宋：高言考復反習126冪函貝數教學夏設計護：旨在謎培養零學生奔理性以思維杯：以孤式定岔形“冪揪函數嗽”的疼高考跪要求家．例:（20灰07年山綢東卷扣理科倘數學錄第4題）設沙則使示函數愿的定湊義域炊為R且為通奇函琴數的姻所有鞠值為A．1，3糟B．-1樹,港1暖C．-1尤,雀3樂D．-1替,狼1畫,脈3介紹函數背景（五個例子）冪函數概念y=xα研究五個冪函數α＝１，２，３，１／２，－１重點討論兩個函數：α＝３，１／２的性質根據的性質畫出圖象師生歸納出五個冪函數的性質127關于割“反省函數咐”20最07年高懲考情率況1、新榮課程貌高考虧（山落東、爐廣東哨、寧做夏、犬海南包）都戀沒考益。2、浙糊江、衫全國成卷2、北福京、亭湖南抄、江漠蘇、好重慶倚、四炕川、淘福建寸也沒抄考。3、全使國卷1填空嘩第2題、脆上海屯第3題、遞安徽不第1題、灶湖北榆填空減第1題、種江西肥填空蹦第1題、攻遼寧寇第2題、配天津倚第5題、挖陜西較第8題。128例（網新教擋材P.壘45第一踏章復夫習參座考題B組第5題）證明章：絹（1）若辛，則織；（2）若翻，監則吧。從幾喉何上裝看，柄若函蛇數圖紫形是終下凸脈的，其則連軋接曲績線上付任意旦兩點卻的弦境的中工點位洲于曲噴線上勞相應項點的臺下面愧，即記曲線題在弦塑的下激面。借助字圖形筆直觀簡