6.5能量法基礎1、變形是指結構原有形狀的變化。2、位移是指某點位置或某截面位置和方位的移動。位移包括線位移和角位移兩種。1）線位移是指結構上某點沿直線方向相對于原位置移動的距離，結構上兩點之間沿兩點連線方向相對位置的改變量，稱為相對線位移；2）角位移是指桿件某截面相對于原位置轉動的角度，結構上兩個截面相對轉動的角度稱為相對角位移。

變形和位移6.5.1作用在彈性桿件上的力所作的功外力的作用下將產生變形，在這一過程中，外力將在桿件相應的位移上作功。外力作功分為常力作功和變力作功兩種形式。1、常力功當桿件位移發生之前，力已經存在，且位移產生過程中，作用力不發生變化，則此時力所作的功為常力功。等于該力的大小與其作用點沿力方向相應位移的乘積。2、變力功當彈性桿件在力的作用下所產生的位移，隨力和變形的增加而增加時，力所作的功為變力功。6.5.2桿件的彈性應變能彈性體在外力的作用下將產生彈性變形，此時，外力所作的功將轉變為儲存于彈性體內的能量。而當外力逐漸減小時，彈性體的變形可逐漸恢復，儲存在體內的能量被釋放而作功。這種因彈性體變形而儲存的能量稱為彈性應變能。儲存于彈性體內的應變能在數值上等于外力所作的功。

若軸力沿軸線為變量，的微段桿內所儲存的應變能梁彎曲時的應變能則可先計算長為6.5.3互等定理1、功的互等定理能量守恒原理，可推導得出線性彈性體的互等定理，常用的是功的互等定理和位移互等定理。力系在力系引起的位移上所作的功，等于力系在力系引起的位移上所作的功。推導：2、位移互等定理力在作用點處所引起的與相對應的位移在數值上等于力在作用點處所引起的與相對應的位移當當時，所產生的位移稱為單位位移，特用來表示，則此時的位移互等定理可寫成

在彈性范圍內,彈性體在外力作用下發生變形而在體內積蓄的能量,稱為彈性變形能,簡稱變形能.一、能量法三、變形能二、外力功固體在外力作用下變形,引起力作用點沿力作用方向位移,外力因此而做功,則成為外力功.利用功能原理Vε=W來求解可變形固體的位移,變形和內力等的方法.總結可變形固體在受外力作用而變形時,外力和內力均將作功.對于彈性體,不考慮其他能量的損失,外力在相應位移上作的功,在數值上就等于積蓄在物體內的應變能.

Vε=W四、功能原理五、桿件變形能的計算1.軸向拉壓的變形能此外力功的增量為：當拉力為F1時,桿件的伸長為Δl1當再增加一個dF1時,相應的變形增量為d(Δl1)FFllFFOll1dl1dF1F1積分得:根據功能原理當軸力或截面發生變化時:

Vε=W,可得以下變形能表達式當軸力或截面連續變化時：2.扭轉桿內的變形能或lMeMeMe純彎曲橫力彎曲3.彎曲變形的變形能θMeMeMeMe4.組合變形的變形能截面上存在幾種內力,各個內力及相應的各個位移相互獨立,力獨立作用原理成立,各個內力只對其相應的位移做功.

六、變形能的普遍表達式F--廣義力(包括力和力偶)δ--廣義位移(包括線位移和角位移)B'C'F3BCF2AF1假設廣義力按某一比例由零增致最后值對應的廣義位移也由零增致最后值.對于線性結構,位移與荷載之間是線性關系，任一廣義位移,例如

2可表示為F3ABCF1F2B'C1F1,C2F2,C3F3分別表示力F1,F2,F3在C點引起的豎向位移.C1,C2,C3是比例常數.F3/F2在比例加載時也是常數F1/F2和2與F2之間的關系是線性的.同理,1與F1,3與F3之間的關系也是線性的.在整個奪加載過回程中結俊構的變件形能等趙于外力洪的功iFiF3ABCF1F2B'——雕克拉貝消隆原理憐（只限達于線性雞結構）Fii七、變飼形能的證應用1.計璃算變形牙能2.伴利用緩功能層原理腐計算偶變形例題1梨試求扛圖示懸徹臂梁的任變形能怪,并利曬用功能敞原理求鴨自由端B的撓度拾.ABFlx解：由Vε=W得例題2旦試求巴圖示梁胳的變形轟能,并宗利用功誼能原理嶼求C截面固的撓態度.ABCFx1x2abl解：由Vε=W得例題狼3吐拉沙桿在抓線彈辰性范吩圍內澇工作鎮.抗番拉剛洽度EI,受污到F1和F2兩個獨力作辭用.若先在B截面加F1,然后在C截面驕加F2;若先咐在C截面加F2,然后渠在B截面加F1.分別寨計算趣兩種墓加力亭方法筍拉桿儉的應揪變能萍.ABCabF1F2（1吳）先冬在B截面俗加F1,然拔后在C截面加F2ABCabF1（a濫）在B截面壘加F1,B截面攀的位糖移為外力鉛作功比為（b喜）再逢在C上加F2F2C截面的位移罪為F2作功子為（c）糧在加F2后,B截面又吉有位移在加F2過程中F1作功欄（常績力作樣功）所以蒼應變朽能為ABCabF1F2（2切）若或先在C截面五加F2,然后B截面加F1.（a靠）在C截面曉加F2后,F2作功（b委）在B截面加F1后,F1作功ABCabF1F2（c）加F1引起C截面懷的位悠移在加F1過程中F2作功撞（常陣力作渣功）ABCabF1F2所以應焦變能為注意：（1）裕計趕算外力婚作功時梯,注意扣變力作燃功與常雁力作功崇的區別寶.（2句）應臂變能Vε只與外送力的最嘆終值有帖關,而沈與加載警過程和能加載次廚序無關篩.2解:躬梁冷中點狼的撓爹度為塔:梁右端泄的轉角隸為:MeACBFl/2l/2梁的篇變形兩能為侍:1例題4以彎曲咸變形為這例證明應變字能Vε只與既外力懂的最終值有很關,而字與加載孩過程和加載嬸次序無場關.先加力F后,再喝加力偶Me（1）禽先加力F后,C點的位眼移力F所作的惠功為（2）畏力偶由霧零增至罪最后值MeB截面的南轉角為力偶Me所作驗的功濫為ACBFl/2l/2ACBFl/2l/2Me1先加逃上的幅力F所作的蔥功為C截面曲的位學移為3ACBl/2l/2F與力偶Me所作牧的功璃為ACBFl/2l/21Me1、以結構乳材料金處于茫彈性待工作輛階段牧，服慕從胡譜克定誤律，賠即應折力應霜變成兵線性芽關系胃。2、結荷構滿足孟小變形敗假設，汪在建立鼓平衡方禾程時，璃仍然可責用結構宣原有幾怒何尺寸等進行計治算。3、犯結構傍各部郊分之委間為留理想刺聯結罵，不槳計摩趁擦阻班力影栽響。6.6雞單刻位荷載玩法6.6種.1結構悲位移滾計算堤假定滿足上原述條件外的理想訂化結構粱體系，亦其位移類與荷載尚之間為泊線性關怖系，稱吉為線性教變形體伙系，其泛位移計散算可以石應用疊復加原理效。δkδk6.6羅.2棵單位荷俱載法1、虛雀擬狀態婦的選取欲求公結構津在荷那載作北用下熱的指徐定位歸移，患須取商相應障的虛史擬狀綁態。曲即取剖同一告結構即，在嶼要求贏位移喂的地魄方，須沿著闊要求鄭位移愛的方槳位虛御加單遼位荷驕載：1）欲金求一點干的線位豪移，加適一個單搖位集中疏力2）歌欲求南一處例的角敲位移傭，加辭一個尚單位處集中齡力偶3）純欲求笑兩點誘的相劍對線置位移陪，在術兩點厘的連誤線上加捉一對院指向淡相反酬的單蓮位集極中力4）欲吃求兩處焦的相對垃角位移望，加一驕對指向采相反的單盈位集中志力偶5）欲降求桁架麻某桿的弦角位移朽在桿的馬兩端加緩一對平行唇、反向柴的集中帶力，兩燙力形成似單位力偶。力猛偶臂為核d，遲每一力而的大小陡為1/叫d力和力界偶統稱佩為廣義極力，單位廣宋義力用=1表為示線位刊移和安角位傳移統永稱廣測義位蛙移，淘用⊿森表示單位廣索義力有辯截然相迫反的兩裝種設向烏，計算出的廣暮義位移隊則有正菌負之分販：正值表季示廣義瞎位移的解方向與褲廣義力獎所設的發指向相抵同負值帖表示真廣義嫁位移找的方石向與牲廣義潑力所成設的同指向初相反2、單攏位荷載丹法計算約位移的者主要步苦驟為：(1)槍沿擬求絨位移的弊位置和類方向加美設相應生的單位群荷載；(2斤)根扣據靜綱力平川衡條質件，宴求出臉在所搶設單遲位荷醋載下貍結構腸的彎騎矩；(3)河根據靜攻力平衡且條件，爛計算在處荷載作犁用下結貪構的彎棕矩；(4)晝代入位絡移計算勵公式中脈計算位脅移。3、各笑類桿件星結構在難荷載作拼用下的屋位移公翼式（1）勝梁和剛尺架梁式桿里的位移僑中彎矩鄙的影響臺是主要控的，跡位移計料算公式妖中取第認一項便女具有足槐夠的工腹程精度（2洲）桁鏡架各桿艱為鏈啄桿，籠而且嘴是同孝材料接的等挪直桿鏡。桿內只有誓軸力，飛且處處臂相等。譯因而只漢取公式中的第軟二項并柔簡化為堪實用的昌形式（3相）組繼合結擋構既有凡梁式寺桿，絨又有廉鏈桿吃，取賓用公卷式中毯的前蹦兩項（4）引拱一般優計軸山力、訂彎矩碗的影巷響，叉剪切長變形易的影南響忽志略不離計4、靜佛定梁的升位移計娃算計算組步驟有為（1）疼設虛擬叼狀態；（2販）計怪算（3虜）用京梁的恭位移繼計算咽公式聾計算植位移阿。例1診求掀圖所森示簡介支梁伸上力冶點的涼作用立點的山豎向統位移懶和轉曾角。瘋EI悲為常咸數。左段右段右段當時，左段左段右段這里單最位力偶的方合向是豪任選規的。取正川值，矛表明想轉角的方波向與交單位煎力偶逮的方淡向相爭同；取負壞值，斤表明辟轉角的方向拾與單位共力偶的紀方向相呼反；5、靜里定桁架巷的位移膏計算計算蠢步驟雁為（1）豈設虛擬剝狀態；（2把）計扒算（3）虛用桁架址的位移憂計算公狹式計算共位移。解（1）殃設虛擬秀狀態（報如上圖正b所示刃）（2）嬸計算（標坊于圖下b奸.a）（3鵝）代芽公式越求C純點的費豎向倍位移例2貓圖示桁齡架各桿后的EA姿相等，華求C紙結點的斃豎向位精移6.頌7債圖乘浪法6.軟7.頌1貢圖竭乘法允原理1、圖活乘法的營適用條滴件：（1凝）桿灶段的牲軸線這為直鬧線（2）擺桿段的筍彎曲剛泡度EI縮慧為常數直梁派和剛迫架的阻位移貪公式找則為（3鹽）枕圖和添圖包中至肯少有首一個精直線陣圖形2．圖畝乘法原震理圖乘法殊求位移碰的一般揀表達式帽為注意托：3.六圖乘蓮法的鴿步驟[1項]火設虛鍛擬狀僑態；[2系]寒畫累圖；恥圖；[3]羽圖乘堅求位移趙。[1]霉應取碧自直線最圖中[2戀]撈若落與般在桿犬件的椅同側蹲,否取住正值德，反同之,理取負為值。[3]惑如敵圖形較腰復雜，曉可分解角為簡單鎮圖形。結論進：當滿足泊三個條接件時，位移等于兩度彎矩圖遺形中曲線圖荷形的面扯積乘以厘其形萌心所池對應類的直線圖講形的縱您坐標，再除以E司I。6.董7.慘2駱幾偉個規專則圖僚形的秧面積域和形謙心位偷置b幾中常躁見圖形閉的面積磨和形心而的計算炸公式alh三角苗形CClh頂點二次云拋物駁線lh頂點cN次拋際物線lh頂點c二次夏拋物結線3l/4l/41、郵應用慶條件桿為直英桿，E臨I為常圖數，兩狗個圖形燦中至少櫻有一個緩是沿著燭的整個遣長度為撥一直線泛變化的可圖形，球縱坐標幣取自該紹直線圖蓮中。2、正布負號規物則面積左與縱榨坐標永在漲桿的悄同側哀時，仆乘積南取正給號；肆否則批取負本號。6.盲7.柄3環應用使圖乘麻法時錫的幾腿個具親體問碑題3、分麥段計算(1標)若遲用來鉗選取貌縱坐貿標巡壽的圖潔形是鑒由幾毫段直贈線組大成的援折線泥，則堆應分嘩段計棟算。(2臉)桿還件各朱段有買不同糞的E絲式I，四則應蛇在E售I變每化處順分段較并按心分段銳進行萄圖乘神。4.筆圖形率的分奧解疊加躺計算當圖勵形的棄面積錘和形涼心不踩便確斑定時兆，可熊以將型其分算解成鞋幾個銷簡單唇的圖屑形，渡分別塌與另命一圖倆形相轉應的節縱坐役標相駝乘。梯-梯瞧同側組裙合：梯-形梯同叼側組肌合：梯-叼梯異如側組罰合由區絞段疊填加法疾作的站彎矩展圖研，其啞彎矩揮圖可眼以看誕成一膚個梯紛形和患一個慰規則霞拋物譯線圖頓形的戴疊加挨。曲-折蘿組合階梯除形截且面桿解圖分別機如圖警(b)鉗.(c牢)所示。BC浮段案的MP圖是標準準二次晴拋物暫線；AB段財的MP圖較復雜斃，但可扭將其嶼分解僑為一個掃三角郊形和潛一個標準睡二次拋糾物線圖鵝形賴。例1葛試求第圖a所甩示外伸仰梁C點默的豎向滅位移CV。梁的噴EI=逼常數由圖乘么法得代入以付上數據餃,于是例2戒試求祖圖a所流示伸臂籃梁C點在的豎向陵位移妻c亦v解荷載兼彎矩懸圖和筋單位畏彎矩鍵圖如陷圖招b樸c所循示。在A吳B段惡,褲MP和圖均群是三斃角形喪；在BC包段，MP圖可看裳作是恭由B挨.C懸兩復端的幕彎矩俘豎標影所連昂成的閱三角殼形與全相應現簡支述梁在搬均布攝荷載睡作用岸下的兔標準靜拋物課線圖丘，即鐵圖b券中虛繪線與吧曲線捎之間配包含誼的面頂積]時疊加追而成駝。將上述已各部分振分別圖弟乘再疊猴加，即纖得例3試求圖測(a東)所示芳剛架結址點B的BH水平薯位移設各桿歸為矩形牲截面，增截面尺寸為嚼bx助h，都慣性今矩飼l=獵,E為常權數，只考慮劍彎矩等變形吃的影塔響。解先作惰出MP圖和圖,分別肆如圖況(晉b)偽(c五)所扯示。應用圖代乘法求紙得結點梳B的水鵝平位移壩為：例題4碼均做布荷載取作用下皆的簡支儲梁,其EI為常段數.秘求擺跨中役點的抹撓度衛.ABCql/2l/2FABCl/2l/2以圖的轉折點為界,分兩段使用圖乘法.M(x)ABCql/2l/2ABCFl/2l/2例題5塊圖漂示梁,以抗彎剛氏度為EI,承共受均倆布載斑荷q及集離中力F作用錘.瘦用圖妨乘法組求:腐集中擴力作奸用端姑撓度篩為零最時的F值；FCABalqFCAB解：aalq1ABalCM例題幣6短圖泰示開化口剛她架,EI為常數缸.求沿F力作杯用線好方向拉的相脫對線殖位移ΔAB.aaa/2a/2ABFF解：Fa/2a/2FFFa/2Fa/2a/2a/21a/2Baaa/2AA例題哥7裂圖辱示剛鼠架,EI為常撫數.訊求A截面漲的水稠平位冬移ΔAHBAaaqaqa/2qa2/2解：BAaaBaBAaaqqa/2qa1111aqa2/2C例題慌8拐桿劃如圖恭,A處為判一軸沃承,蹤蝶允許輔桿在技軸承音內自除由轉灶動,詠但不拿能上猶下移旱動,嶄已知監:E=2旦10損GP閑a,G=0似.4E,求B點的垂博直位移盲.5A30撫0B50縫0=1F01020

解:（醒1）畫單位跑載荷圖C5A300B50非0=60kNF11020

x1x1xx（3狗）變裂形（2正）求橋內力作業、6.5冠、6.誕7、、小6.1狗5第6章習桿冠件結構午的變形極計算復習一、結顛構位移雁的定義結構遵在荷道載或腿其它益因素顆作用刻下，嘉會發將生變撥形。脾由于疫變形完，結獲構上壯各點帳的位巾置將沙會移段動，林桿件國的橫拒截面捎會轉男動，移這些焦移動柄和轉鴨動稱序為結說構的嫌位移借。二、釀位移舞的分忘類位移線位警移：鮮截面奶形心筒的直籍線移島動距拔離角位移斃：截面襲的轉角位移絕對油位移相對位閣移廣義位身移三、洲位移證舉例A點松的線位疤移水平伸線位斃移豎向線亂位移截面茶A盟的角千位移C、筒D黎兩點巾的水翠平相仍對線禁位移A、B卷兩個截績面的相尺對轉角四、那引起之位移炊的原現因一般有刃：荷載蟻（如前怪兩剛架好）、溫鞋度改變蒸（如圖霜a）、尊支座移浸動（如棒圖b）醬材料收博縮、制德造誤差勝等五、攜功的園互等年定理Δij的腳拉標表憑示：i-指示蹦位移發生的地點珠和沿著燃力方向呼；J-指黎示產生位移的墾力及其取作用位態置。（匹結果、訴原因）Δ21-2-躬此位移兇發生在具點2沿座著F2的方匠向；-1楊-此馬位移辨是作波用在窮點1捎的力濾F1引起的烤。第一枝狀態刃下所拆做的閉功：第二狀啟態下所暗做的功生：比較醬，得V1=V2即一般形燥式為應變能Vε只與滾外力可的最鈔終值鞋有關骨,而釋與加泉載過甘程和發加載處次序許無關敢.因此得末到功的河互等定走理：第一時狀態賊的外旁力在帶第二怨狀態保的相刑應位陡移上勇所作克的(頁外力映虛)獎功，剪等于弓第二悶狀態授的外佳力在明第一該狀態膜的相勁應位上移上滔所作奔的(分外力拾虛)澇功。六、戚位移舞互等林定理條件捐：在策結構烈的兩勿種狀餓態中錯都只泳作用待一個霜荷載檔，且為單老位荷載燦。單位斬荷載站所引您起的濤位移榆稱為坊位移賊系數顫，用表示（狗圖a.撞b）根據功么的互等偶定理即這就涼是位烤移互范等定督理：第二個堂單位力播所引起化的第一楚個單位納力作用詳點沿其云方向的辰位移，惱等于第挪一個單糊位力所忙引起的俱第二個悶單位力敢作用點染沿其方代向的位堡移。上述定創理中，柜單位力勾可以是列廣義單辟位力，輔相應的剝位移系緊數亦為底廣義位沖移。可能西含義喂不同戴，但首數值陵相等即七、反液力互等密定理反力互藥等定理荒也是功蹄的互等盟定理的除一種應臣用，它胃反映在項超靜定惰結構中涂如果兩棍個支座施分別發豪生單位灰位移時翼，兩個拐狀態中漿相應支話座反力庭的互等姐關系。單位位斗移引起觸的支座虛反力稱狂為反力或系數，棉用ri和j表示根據功債的互等東定理，介有即這就富是反董力互顛等定漫理，寨它表艦明支龜座1旨發生撞單位萌位移糊所引束起的塘支座塵2的軟反力架，等惠于支浩座2漢發生蓮與上愉述反僚力相倍應的腰單位戲位移診所引短起的里支座租1的備反力欲。應注意祖支座的胃位移與炮該支座倚的反力菌在作功凳關系上赴的對應念關系，雄即線位嗎移與集數中力相童對應，喊角位移醬與集中資力偶相葬對應。可能r12與r21一個芽是反如力偶棒，一祝個是幻玉反力墨，但票二者賽的數瓦值相撓等（掃圖攻c、并d膜）。即一、添變形毅體的愈虛功鋼原理功：力對鞠物體保在一騎段路爪程上曉累積渾效應袖的量柔度，后也是萬傳遞禿和轉屆換能敢量的疲量度實功累：力在自歐身引起即的位移岡上所作冶的功當靜膜力加攔載時遮，即梢：FP1由0昌增加巴至FP111由0克增加蘇至11力Fp1在位號移11上作的踢實功ΔFΔ11F1dTOAB6.遍8著靜隱定結男構由愉于支醫座位與移和怒溫度寨變化所引起灣的位移虛功：力在其歸他因素光引起的楚位移上番作的功笨。其特點中是位移恢與作功姿的力無棵關，在增作功的戚過程中坊，力的去大小保欣持不變鵝。梁彎曲后，再在點2處加靜力荷載，梁產生新的彎曲。位移為力引起的的作用點沿方向的位移。力在位移上作了功，為虛功，大小為當力狀姿態的外堵力在位種移狀態竹的位移海上作外搭力虛功扎時，力怠狀態的典內力也摘在位移揚狀態各竿微段的砌變形上謎作內力燙虛功。在小變甜形條件版下，貨由今圖示的率原始形增狀、尺床寸計算窩，并稱狼此狀態況為虛功脂計算的攜位移狀臉態。與耗之相應收，FP1單獨救作用開的狀尸態為招虛功較計算脅的力協狀態鐵。二、線差彈性桿御件的變攤形位能（內力舞虛功）1、彎其曲變形港位能2、纏軸向觀拉伸住（壓豆縮）鞭變形豪位能根據功新和能的奶原理可特得變形敬體的虛閃功原理鼓：任何木一個拿處于煤平衡狂狀態理的變潑形體張，當魯發生籠任意驅一個真虛位餓移時述，變尸形體儀