四步驟交通需求預測模型出行分布預測第一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（1）簡單引力模型的提出 增長函數(shù)法的缺陷：兩個交通小區(qū)之間的交通阻抗發(fā)生較大變化的情況？

1955年，Casey受物理學中牛頓萬有引力定律的啟發(fā)提出引力模型法用于出行分布預測

[萬有引力定律]：兩物體間的引力與兩物體的質量之積成正比，與它們之間距離的平方成反比第二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（2）模型描述 最早提出的模型 其中：qij——i、j分區(qū)之間的出行量預測值

Rij——兩分區(qū)間的交通阻抗，可以是出行 時間、距離、油耗等因素的綜和

Pi、Aj——分別為分區(qū)i的出行產生量、分

區(qū)j的吸引量

K——系數(shù)第三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（2）模型描述 早期模型在形式上太拘泥于萬有引力公式了，在實際應用中發(fā)現(xiàn)也有較大的誤差 改進模型 其中：α、β、γ、K是待定系數(shù)，假定它們不隨時間和地點而改變 據(jù)經(jīng)驗，α、β取值范圍0.5~1.0，多數(shù)情況下，可取α=β=1第四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（3）模型標定 采用線性回歸方法標定，在改進后的引力模型兩邊取自然對數(shù)得到： （Pi，Aj，Rij，qij）可從現(xiàn)狀調查數(shù)中取若干個分區(qū)作為樣本，待標定的參數(shù)有l(wèi)nK、α、β、-γ第五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（3）模型標定 設定：

Y=lnqij,X=(1,X1,X2,X3)=(1,lnPi,lnAj,lnRij) b0=lnK,b1=α,b2=β,b3=-γ第六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

A.模型誤差 與實際相比誤 差較大 其原因是這類模型本質上存在以下不足，此模型的系數(shù)無法保證：和，即對系數(shù)K沒有約束范圍第七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

B.交通阻抗 對于一個分區(qū)內的出行，當Rij→0時，qij→∞

對“內內出行”的出行分布量將會產生偏大估計

應對辦法：

1）對qij不用引力模型，而改用回歸分析法，以分區(qū)規(guī)模和交通服務條件作自變量

2）修改阻抗函數(shù)第八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

B.交通阻抗

1）冪型

2）指數(shù)型

3）復合型（冪與指數(shù)）

4）半鐘型

5）離散型第九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

B.交通阻抗 阻抗函數(shù)的選用： 實際選用哪種類型的阻抗函數(shù)要視具體情況決定

可以先用一些調查數(shù)據(jù)在坐標系上標出散點圖，看其與哪類函數(shù)的曲線吻合程度較好，然后決定選用哪類阻抗函數(shù)第十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的出行時間，試用無約束引力模型法求解規(guī)劃年PA矩陣。現(xiàn)狀PA第十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的出行時間，試用無約束引力模型法求解規(guī)劃年PA矩陣。

現(xiàn)狀行駛時間

將來行駛時間第十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

1）用以下無約束引力模型進行求解

2）劃歸為線性回歸問題求解第十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解

此方程為二元線性回歸方程，為待標定系數(shù)用最小二乘法進行標定第十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解：樣本數(shù)據(jù)PiAjPiAjRij第十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解 采用最小二乘法利用9個樣本數(shù)據(jù)進行標定得到 則二元線性回歸方程為第十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解

第十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

3）利用已標定引力模型預測規(guī)劃年PA矩陣

第十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

3）利用已標定引力模型預測規(guī)劃年PA矩陣第十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

3）簡單引力模型預測規(guī)劃年PA矩陣與預測量比較無約束引力模型預測結果與第一階段規(guī)劃預測總量差距很大！第二十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

4）利用增長函數(shù)法進行PA矩陣修正，使通過引力模型所計算出各小區(qū)產生、吸引總量逼近預測值 以下用平均增長率法進行修正，設收斂條件為1%第1次修正PA第二十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

4） 用平均增長率法進行修正，收斂條件1%第2次修正PA第二十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

4） 用平均增長率法進行修正，收斂條件1%

產生、吸引增長系數(shù)均滿足收斂條件第3次修正PA第二十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]

小結：

1）首先通過將問題簡化為線性回歸問題

2）用現(xiàn)狀PA矩陣以及現(xiàn)狀各小區(qū)產生量Pi和吸引量Aj標定模型參數(shù)

3）用標定后的模型和規(guī)劃年各小區(qū)預測的產生量Pi、吸引量Aj計算出規(guī)劃年PA矩陣

4）計算結果反映出分別預測計算的規(guī)劃年qij與第一階段出行生成預測中所預測的各小區(qū)的產生量、吸引量差別很大，無法滿足約束守恒條件第二十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.5

單約束引力模型法（1）模型推導

系數(shù)K滿足或行約束系數(shù)列約束系數(shù)第二十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.5

單約束引力模型法（2）模型標定 引進行約束系數(shù)后，引力模型變成

模型參數(shù)標定時無須單獨標定靠K，只要標定f(Rij)中的參數(shù)則可計算出K第二十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.5

單約束引力模型法（2）模型標定

標定思路： 用“試算法”的算法以為例說明單約束引力模型的參數(shù)的標定步驟 首先試探性地給參數(shù)b取一個初值，用現(xiàn)狀PA表和阻抗矩陣進行檢驗，若不合乎精度要求，分析其原因是因為b值太大還是太小，據(jù)此調整b值，進一步再作檢驗，直到合乎精度要求為止第二十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.5

單約束引力模型法（2）模型標定

標定算法： 步1：給b一個初值，如b=1

步2：從模型得現(xiàn)狀的出行量

“理論值”（現(xiàn)狀PA表中的qij被稱為實際值），得現(xiàn)狀理論分布表第二十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.5

單約束引力模型法（2）模型標定

標定算法： 步3：計算現(xiàn)狀實際PA分布表的平均交通阻抗：

再計算理論分布表的平均交通阻抗： 求兩者之間相對誤差第二十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.5

單約束引力模型法（2）模型標定

標定算法： 步3：當接受關于b值得假設，否則執(zhí)行下一步 步4：當，即，這說明理論分布量小于實際分布量，這是因為參數(shù)b太大的緣故，因此應該減少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b，返回第2步第三十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（1）模型推導 同時引進行約束系數(shù)Ki和列約束系數(shù)K’j

第三十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標定 以為例用迭代法討論參數(shù)標定算法 步1：給參數(shù)γ取初值，可參照已建立該模型的類似城市的參數(shù)作為估計初值，此處令：γ=1

步2：用迭代法求約束系數(shù)Ki、K’

j

2-1、首先令各個列約束系數(shù)K’

j（j=1,…,n）

2-2、將各列約束系數(shù)K’

j（j=1,…,n）代入求各個行約束系數(shù)Ki第三十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標定

2-3、再將求得各個行約束系數(shù)Ki（i=1,…,n）代入求各個列約束系數(shù)K’j 2-4、比較前后兩批列約束系數(shù)，考察：它們的相 對誤差<3%？若是，轉至第3步；否則返回2-2步 步3：將求得的約束系數(shù)Ki、K’j代入，用現(xiàn)狀Pi、Aj值求現(xiàn)狀的理論分布表第三十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標定 步4：計算現(xiàn)狀實際PA分布表的平均交通阻抗：

再計算理論分布表的平均交通阻抗： 求兩者之間相對誤差第三十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標定 步4：當接受關于γ值的假設，否則執(zhí)行下一步 步5：當，即，這說明理論分布量小于實際分布量，這是因為參數(shù)γ太大的緣故，因此應該減少γ值，令γ=γ/2；反之增加，γ值令γ=2γ，返回第2步第三十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標定 雙約束引力模型中有兩批參數(shù)需要標定：約束系數(shù)Ki、K’

j和f(Rij)中的參數(shù)。 在標定算法中用了兩層循環(huán)，第2步是內循環(huán)，任務是求Ki、K’

j；外循環(huán)的任務是標定f(Rij)中的參數(shù) 均是采用試算法第三十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標定例題 有2個居住區(qū)（1、2號，作為出行產生區(qū)）和3個就業(yè)分區(qū)（3、4、5號，作為出行吸引區(qū)），它們的現(xiàn)狀分布表和作為阻抗的出行阻抗表[Rij]，如表所示，試標定雙約束引力模型第三十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標定例題

第三十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標定例題第三十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標定例題第四十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標定例題第四十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標定例題第四十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的阻抗，試用雙約束引力模型法求解規(guī)劃年PA矩陣。阻抗，收斂條件3%現(xiàn)狀PA第四十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的阻抗，試用雙約束引力模型法求解規(guī)劃年PA矩陣。阻抗，收斂條件3%

現(xiàn)狀行駛時間

將來行駛時間RijRij第四十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ A.先假設λ=1，用迭代法求約束系數(shù)

B.令K1’=K2’=K3’=1，代入公式求3個行約束系數(shù)第四十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ第四十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ C.進行第1輪迭代，求列約束系數(shù)

第四十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ D.進行第1輪迭代，求行約束系數(shù)第四十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ E.第1輪迭代約束系數(shù)K值精度檢驗第四十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ F.經(jīng)過反復迭代，在λ=1條件下收斂約束系數(shù)為 約束系數(shù)K值迭代計算結束第五十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ G.求現(xiàn)狀的理論分布PA矩陣第五十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ H.平均阻抗進行檢驗 實際平均阻抗

現(xiàn)狀PARij現(xiàn)狀Rij第五十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ H.平均阻抗進行檢驗Rij現(xiàn)狀Rij理論PA第五十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

1）標定阻抗函數(shù)參數(shù)λ H.平均阻抗進行檢驗 誤差為0.095，不滿足3%的精度，λ=1不可接受 調整λ（0~2）經(jīng)過多輪迭代試算，λ=1.6可接受

也可以嘗試通過線性回歸法確定參數(shù)λ

以下以λ=1.6進行規(guī)劃年PA矩陣的預測計算第五十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

2）標定約束系數(shù)Ki、Kj’ A.令K1’=K2’=K3’=1，代入公式求3個行約束系數(shù) 經(jīng)過多輪迭代，收斂時的約束系數(shù)K值為第五十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.6

雙約束引力模型法（4）[計算例題]：求解過程

3）計算預測PA矩陣

第五十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.7

模型的理論解釋 兩類出行分布預測方法，即增長率法、引力模型法都是來源于實踐中直觀經(jīng)驗和感性認識，直觀上缺乏理論依據(jù)，作為一個完整的理論體系，這顯然是一個缺陷 從概率論和信息論的角度，應用數(shù)學理論探討其理論基礎問題第五十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋 已知條件： 現(xiàn)狀PA矩陣、現(xiàn)狀出行總量 規(guī)劃年各個分區(qū)的產生量Pi和吸引量Aj

規(guī)劃年出行總量

對現(xiàn)狀而言，個出行量中有個是從分區(qū)i到分區(qū)j的出行比率，即分區(qū)i到j的出行量占總出行量的比率（出行概率）pij為,作為規(guī)劃年的先驗概率第五十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋

問題： 規(guī)劃年有Q個出行總量，它將分n×n份，分區(qū)i到分區(qū)j的概率是pij，要求各分區(qū)之間的出行量分布{pij：i=1，2，…，n}，并且這個出行量分布必須滿足約束條件： 根據(jù)概率論，這是一個多項概率分布，其聯(lián)合概率函數(shù)為第五十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋

多項分布： 多項分布是二項分布的再推廣，熱力學中常涉及某隨機實驗如果有k個可能結局A1，A2，…，Ak，它們的概率分布分別是p1，p2，…，pk，那么在N次采樣的總結果中，A1出現(xiàn)n1次，A2出現(xiàn)n2次，…，Ak出現(xiàn)nk次的這種事件的出現(xiàn)概率P有下面公式第六十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期五2出行分布預測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋 規(guī)劃年真正出現(xiàn)的出行量分布{pij：i=1，2，…，n}應該是其中取最大概率值的那種情況 簡化問題，聯(lián)合概率函數(shù)兩邊取自然對數(shù)有： 再借用Stirling近似公式：第六十一頁，共六十八頁，編輯于