立體的三維與二維表達(dá)方法演示文稿2023/5/251目前一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)2023/5/252（優(yōu)選）立體的三維與二維表達(dá)方法目前二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)§3-1投影法概述物體在光源的照射下會(huì)出現(xiàn)影子。投影的方法就是從這一自然現(xiàn)象抽象出來(lái)，并隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的。目前三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法常用的投影法有兩大類：

中心投影法和平行投影法。透視圖斜軸測(cè)圖工程圖、正軸測(cè)圖、等值線圖目前四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)投影面H投射線BAC規(guī)定大寫字母表示空間點(diǎn);小寫字母表示相應(yīng)空間點(diǎn)的投影。中心投影法：投射線均通過(guò)投射中心。投影特性：如改變△ABC與投射中心或投影面之間的距離，則其投影△abc的大小也隨之改變，度量性較差。

在投射中心確定的情況下，空間的一個(gè)點(diǎn)在投影面上只存在唯一一個(gè)投影。3.1.1中心投影法abc投影投射中心S投影圖形成的三要素：形體、投影方向（或投射中心）、投影面目前五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)如果把中心投影法的投射中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法。HSHS正投影法投射方向S垂直于投影面H3.1.2平行投影法斜投影法投射方向S傾斜于投影面H目前六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)1、平行投影的投影特性：投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。工程圖樣大多數(shù)采用平行投影法的正投影法。目前七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)1.同素性2.從屬性不變3.平行性不變4.簡(jiǎn)單比不變5.相仿性2、平行投影的基本性質(zhì)特殊情況下：積聚性、全等性。目前八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)點(diǎn)的投影是點(diǎn)，直線的投影一般仍是直線。1同素性目前九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上。2從屬性不變即C在AB上，則c在ab上。目前十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)兩平行直線的投影一般仍平行。AB∥CD=ab∥cd3平行性不變目前十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)一條直線上任意三個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)單比是平行投影的不變量。AC/BC

=ac/bc4簡(jiǎn)單比不變目前十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)一般情況下，平面形的投影都要發(fā)生變形，但投影形狀總與原形相仿，即平面投影后，與原形的對(duì)應(yīng)線段保持定比性，表現(xiàn)為投影形狀與原形的邊數(shù)相同、平行性相同、凸凹性相同及邊的直線或曲線性質(zhì)不變。5相仿性目前十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)伸縮系數(shù)k：投影長(zhǎng)與線段原長(zhǎng)之比。k=

ab/AB=

cosα目前十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)特殊情況下，平行投影還具有以下性質(zhì)。當(dāng)直線平行于投射方向S時(shí)，直線的投影為點(diǎn)；當(dāng)平行圖形平行于投射方向S時(shí)，其投影為直線。1.積聚性目前十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)當(dāng)線段平行于投影面H時(shí)，其投射長(zhǎng)度反映線段的實(shí)長(zhǎng)；當(dāng)平面圖形平行于投影面H時(shí)，其投影與原平面圖形全等。2.全等性目前十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)工程上常用的幾種投影圖透視圖軸測(cè)圖單面正投影圖1.透視圖是用中心投影法繪制的。這種投影圖與人的視覺(jué)相符，具有形象逼真的立體感，其缺點(diǎn)是度量性差，手工作圖費(fèi)時(shí)，適用于房屋、橋梁等外觀效果的設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)。2.軸測(cè)圖是用平行投影法繪制的。這種投影圖有一定的立體感，但度量性仍不理想，適合用于產(chǎn)品說(shuō)明書中的機(jī)器外觀圖等3.多面正投影圖是用正投影法從物體的多個(gè)方向分別進(jìn)行投射所畫出的圖，稱為多面正投影圖。這種圖雖然立體感差，但能完整地表達(dá)物體的各個(gè)方位的形狀，度量性好，便于指導(dǎo)加工，因此多面正投影圖被廣泛應(yīng)用于工程的設(shè)計(jì)及生產(chǎn)制造中。目前十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)正投影法的應(yīng)用---正投影圖、正軸測(cè)圖、標(biāo)高投影圖模型正投影圖目前十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)正軸測(cè)圖正投影法用于正軸測(cè)圖目前十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)正投影法用于標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖目前二十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)1、物體在兩投影面系的投影§3-2投影與視圖3.2.1物體在三投影面系的投影兩投影面體系的建立HVXO水平投影面——H垂直投影面——V投影軸——OX目前二十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)Hvx兩投影面體系中的投影HVOXA點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的垂直投影——a′a′aAZYX目前二十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)HVOXa′aAaxHVOXa′aax1)aa′OX2)a′ax=Aa

aax

=Aa′兩面投影圖的性質(zhì)目前二十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)2、物體在三投影面系的投影三投影面體系：

用三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成投影面體系。畫法幾何及工程制圖目前二十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)正面投影面（V

面）水平投影面（H

面）側(cè)面投影面（W

面）V∩H=OX

軸V∩W=OZ

軸H∩W=OY

軸兩投影面相交，其交線稱為投影軸：VHWXYOZ畫法幾何及工程制圖三投影面體系：

目前二十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)X●●●●Z投影面展開(kāi)HVWaaZaayayaX

YH

YW

O

●●az●x●●●●YOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)目前二十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)將正投影方法繪制物體的投影圖成為視圖。第一角投影：人——物體——投影面3.物體的三視圖幾何元素在投影面系中的多面正投影稱為多面投影。X0目前二十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)

我們常把物體的投影稱為視圖，V面投影稱為主視圖，H面投影稱為俯視圖，W面投影稱為左視圖。目前二十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)3.2.2物體的形狀與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)度量關(guān)系：

長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。

(2)位置關(guān)系：俯視圖—前后、左右；主視圖—上下、左右；左視圖—上下、前后。左右左右上下上下后前后前目前二十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)3.2.3徒手繪制平面立體的三視圖徒手畫出的平面立體三視圖就是平面立體的草圖。畫平面立體草圖的方法是：①將立體放置好，使立體的表面盡量多地平行或垂直于投影面；②取好主視方向，主視方向應(yīng)能較多地反映該立體的特點(diǎn)；③先畫完整立體，再畫切口；或者先畫有特點(diǎn)的視圖，再補(bǔ)畫其他視圖。目前三十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)畫平面立體草圖的步驟如下：已知圖所示的平面立體，取圖示的方向?yàn)橹饕晥D方向。①作畫圖基準(zhǔn)線。當(dāng)立體不大時(shí)，可以將立體放在方格紙上，直接取總長(zhǎng)、總寬、總高以確定物體視圖的大致位置，將立體看成完整的長(zhǎng)方體，利用投影規(guī)律“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，畫出該長(zhǎng)方體的三視圖，如圖，注意：盡量是輪廓線與方格中的橫、豎線重合。②將立體看成被切兩刀，先畫主視圖，如圖所示。③利用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等’’作出切口的三投影，如圖所示。目前三十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)圖平面立體三視圖的繪制過(guò)程目前三十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)④再畫下底板上的缺口，先畫俯視圖上的投影。由于這個(gè)切平面垂直于水平投影面，所以在俯視圖中反映成一直線段，如圖所示。⑤再由俯視圖利用“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”補(bǔ)畫主視圖、左視圖上的投影，如圖所示。⑥畫完后擦去多余的圖線；再按線型的要求加深圖線。對(duì)照立體檢查后，完成全圖，如圖所示。目前三十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)畫圖時(shí)注意：畫圖的目的是為了給別人看，為了幫助別人能迅速看懂又能避免誤解，所畫出的草圖絕不是“潦草’’意義上的“草”，只是徒手畫的而已，畫的草圖仍然要求圖面工整、清晰，圖線的畫法必須符合制圖的要求。圖線的某些畫法規(guī)定制圖中規(guī)定，粗實(shí)線與虛線、點(diǎn)畫線重合時(shí)應(yīng)畫成粗實(shí)線，虛線與點(diǎn)畫線重合時(shí)應(yīng)畫成虛線。目前三十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)3.2.4徒手繪制帶圓柱面立體的三視圖（自學(xué)）圓的草圖畫法當(dāng)圓柱面垂直于投影面時(shí)，則其積聚性投影呈現(xiàn)圓或圓弧。圓的草圖畫法有兩種，一是確定了圓心后，作正方形的內(nèi)切圓。圖所示。二是確定了圓心后，作若干條等分輻射輔助線，并截取半徑長(zhǎng)得若干端點(diǎn)，依次圓滑連接這些端點(diǎn)即成圓形，圖所示。目前三十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)采用哪一種方法按自己的習(xí)慣定，為提高圖形質(zhì)量，畫圓時(shí)走筆要穩(wěn)、緩，最好一次畫深成形，盡量不要多次描畫。

【例】圖示明畫有圓柱面的物體三視圖的方法過(guò)程目前三十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)3.3軸測(cè)圖3.3.1概述比較正投影圖軸測(cè)圖目前三十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測(cè)軸物體上OX，OY，OZ

建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸。軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1目前三十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)O1A1OA

=pX

軸軸向伸縮系數(shù)O1B1

OB

=qY

軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC

=

rZ

軸軸向伸縮系數(shù)

各軸測(cè)軸的度量單位與相應(yīng)空間坐標(biāo)軸的度量單位之比稱為叫做軸向伸縮系數(shù)。目前三十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)

軸測(cè)圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中兩項(xiàng)具有特殊意義：空間平行的兩直線，其軸測(cè)投影也平行。

空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影的長(zhǎng)度為該坐標(biāo)軸的伸縮系數(shù)與該線段長(zhǎng)度的乘積。

凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。目前四十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)軸測(cè)投影的種類軸測(cè)投影正軸測(cè)投影正等軸測(cè)圖p=q=r正二軸測(cè)圖p=rq

正三軸測(cè)圖pqr斜軸測(cè)投影斜等軸測(cè)圖

p=q=r斜二軸測(cè)圖

p=rq斜三軸測(cè)圖

pqr正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖目前四十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)基本作圖方法[例1]已知軸測(cè)軸OXYZ和伸縮系數(shù)p、q、r。畫出點(diǎn)A(6,7,10)

的軸測(cè)圖。解：1)沿OX軸量取Oax＝6p；2)過(guò)點(diǎn)ax作axa//OY，并使axa＝7q；

3)過(guò)點(diǎn)aA//OZ，并使aA＝10r目前四十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)[例2]如圖所示，已知軸測(cè)軸OXYZ和伸縮系數(shù)p＝q＝r＝0.82，畫出圖示三棱錐的正等軸測(cè)圖。目前四十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)xxyzooz1y1x1o1abcsa`b`c`s`ACBS目前四十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)3.3.2正等軸測(cè)圖1正等軸測(cè)圖的軸間角和伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：p1

=q1

=r1=0.82軸間角：X1O1Y1

=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：p=q=r

=1目前四十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)2正等軸測(cè)圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影1.橢圓長(zhǎng)短軸的方向平行于H面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1Z1軸，短軸沿O1Z1軸。平行于V面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1Y1軸，短軸沿O1Y1軸。平行于W面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1X1軸，短軸沿O1X1軸。平行于W面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1X1軸，短軸沿O1X1軸。目前四十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)2.橢圓長(zhǎng)短軸的大小長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)軸短軸目前四十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)3.橢圓的近似畫法平行于坐標(biāo)平面的圓的正等軸測(cè)圖畫法（1）畫軸測(cè)軸OX、OY

，作菱形EFGH。（2）作菱形兩鈍角的頂點(diǎn)E、G與其兩對(duì)邊中點(diǎn)的連線ED、EC和

GA、GB（亦為菱形各邊的中垂線），交于1、2兩點(diǎn)。（3）分別以G

、E、1、2為圓心，畫圓弧，即完成作圖。OXEFGHY12CBADADCBOGFHEYXGE1AODCFHYB2a)b)c)d)目前四十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)（3）分別以E、G、

1、2為圓心，畫對(duì)應(yīng)段的圓弧，即完成作圖。

（1）作軸測(cè)軸OX、OY、OZ，在各軸上取圓的真實(shí)半徑，得A、B、C、D、E、G六點(diǎn)。（2）圓平行于H面，則OZ為橢圓短軸，即E、G為兩大圓弧的圓心。將E、G分別與C、D和A、B相連，所得到的1、2點(diǎn)即為兩小圓弧的圓心。圓的正等軸測(cè)圖的畫法之二：（a）平行于H面的圓CADGEB目前四十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)（3）分別以B、D、

1、2為圓心，畫對(duì)應(yīng)段的圓弧，即完成作圖。

（1）作軸測(cè)軸OX、OY、OZ，在各軸上取圓的真實(shí)半徑，得A、B、C、D、E、G六點(diǎn)。（2）圓平行于V面，則OY為橢圓短軸，即B、D為兩大圓弧的圓心。將B、D分別與A、G和E、C相連，所得到的1、2點(diǎn)即為兩小圓弧的圓心。圓的正等軸測(cè)圖的畫法之二：（b）平行于V面的圓CADGEB目前五十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)（3）分別以A、C、

1、2為圓心，畫對(duì)應(yīng)段的圓弧，即完成作圖。

（1）作軸測(cè)軸OX、OY、OZ，在各軸上取圓的真實(shí)半徑，得A、B、C、D、E、G六點(diǎn)。（2）圓平行于W平面，則OX為橢圓短軸，即A、C為兩大圓弧的圓心。將A、C分別與B、G和D、E相連，所得到的1、2點(diǎn)即為兩小圓弧的圓心。圓的正等軸測(cè)圖的畫法之二：（c）平行于W面的圓CADGEB目前五十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)4.圓角的畫法簡(jiǎn)便畫法：

1)截取

O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2)作O2D1⊥O4D1，O2C1⊥O4C1

O1A1⊥O3A1、O1B1⊥O3B1

3)分別以O(shè)1、O2為圓心，

O1A1、O2D1為半徑畫圓弧O4O3目前五十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)5.正等軸測(cè)圖的作圖方法切割法堆積法綜合法基本方法：1.坐標(biāo)法：根據(jù)物體在正投影圖上的坐標(biāo)，畫出物體的軸測(cè)圖。根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)確定作圖方法，以使作圖最簡(jiǎn)便。目前五十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)[例1]畫出六棱錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖。坐標(biāo)法目前五十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)（1）畫出軸測(cè)軸，定出上、下底的位置，沿X

軸方向截取上、下六角形對(duì)角線長(zhǎng)AD和A1D1，在Y軸方向截取六角形對(duì)邊寬12和1121

；目前五十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)（2）過(guò)1、2、11、21、各點(diǎn)畫平行X軸的線段，并在其上截取六角形邊長(zhǎng)BC、EF、B1C1、E1F1；目前五十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)連接各頂點(diǎn)，擦去不可見(jiàn)線段，并描深；目前五十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)去掉軸測(cè)軸，完成六棱錐臺(tái)的軸測(cè)圖。目前五十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)例求作圖示正六棱柱的正等測(cè)圖xzxyz1y1x1o1目前五十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)[例2]試畫出圖所示的正等軸測(cè)圖。切割法目前六十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)步驟一：目前六十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)步驟二：目前六十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)步驟三：目前六十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)完成目前六十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)xxyzooz1y1x1o1例求作帶切口平面立體的正等測(cè)圖目前六十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)xxyzoc`oz1y1x1o1目前六十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)xxyzoc`oz1y1x1o1目前六十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)xxyzoc`o目前六十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于五點(diǎn)[例3]試畫出圖所示立體的正等軸測(cè)圖。綜合法綜合法目前六十九頁(yè)\