全等三形題中常的助線的法常輔線作：1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折2)遇到三角形的中線倍中使長線段與原中線長相等構全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉3)遇到角平分線以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線用思維模式是三角形全等變換中的“對折考識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．4)過圖形上某一點作特定的平分線全三角形的思維模式是全等變換中移”或“翻轉折疊”5)截長法與補短法體法在某條線段上截取一條線段與特定線段相等是某條線段延長是之與特定線段相等利三角形全等的有關性質加以說明種法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．特殊方法在求有關三角形的定一類的問題時把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．一倍中（段造等例1知△中中AD的值范圍是_________.DC例2、如圖，△中，E、F分在AB、AC上，DEDF，D是中，試比較BE+CF與EF的大小.

AEB

D

FC-1-

例3、如圖，中BD=DC=ACE是DC的中，求證AD平分∠BAE.B

ADEC應：109崇二模）以ABC的邊、AC為分向外作等腰ABD和等腰Rt，

連DEM分是BDE的中點．探究與D的位置關系及數量關系．（1如圖①當為角三角形時AM與DE的位置關系是，線段AMDE的數量關系是；（2圖①中的等R

繞點A逆時針方向旋轉(0<<90)圖②所示問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由．--

二截補1、如圖，中AB=2AC，AD平BAC且AD=BD，求證CD⊥AC2、如圖，∥BD，EA,EB分別分CAB,DBACD過點，求證AB＝AC+BDA

DEB

C3、如圖，已知在ABC內60，40

PQ分在BCCA上并且APBQ分是

，

的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP

ABQP4、如圖，在四邊形ABCD中BC＞BA,AD＝CDBD平分，

C求證：

--

5、如圖在△中，AB＞AC，1＝∠，為AD上意一點，求;AB-AC＞PB-PCA12B

PD

C應：三平變例1AD為△ABC的平分線，直線MNAD于A.EMN上一eq\o\ac(△,，)ABC周記為，△EBC周長為

.求

＞

.--

例2如圖在ABC的上取兩、，且BD=CE，求證AB+AC>AD+AE.

四借角分造等1、如圖，已知在△ABC中，∠B=60，的角平分線AD,CE相于點O，求證：OE=ODEO

2、如圖，△中，平分∠BAC⊥BC且平BCDE⊥于E，DF⊥于F.（）明BE=CF的由）果，b，AE、BE的.AB

E

F-5-

應：、如圖①，是∠MON的分線，請你利用該圖形畫一對以所直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1如②在中∠ACB是直角∠=60AD分是BAC∠BCA的平分線，、CE相于點。你判斷并寫出與FD之的數量系；（2如圖③，在ABC中，如果ACB不直角，(1)的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。BM

BO

P

E

F

E

F

D圖①

N

A

圖②

C

A

圖③

C(第23圖)五旋例1正形ABCD中E為BC上一點F為CD上一點BE+DF=EF，EAF的度.

例2D為腰Rt斜邊的中，DM⊥DN,DM,DN分交BC,CA于E,F（）當繞點轉時，求證。（）若AB=2，求四邊形DECF的面積。

BAEM

C

AN-6-

MM例3如圖ABC是長為的等三角形，BDC是腰三角形，且

BDC120

0

，以D為頂點做一個

0

角使兩邊分別交AB于點M交于點連MN則

的周長為；應：、已知四

AMNBCDABCD，AA，BCCD，，∠ABC120

，∠MBN60

，

∠

繞

B

點旋轉，它的兩邊分別交

AD，

（或它們的延長線）于E，F．當∠MBN繞B點轉到時如圖1證

AE

．當

∠

繞

B

點旋轉到

AE

時，在圖2和3這種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段

，CF

，

EF

又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．AEBB

F

N

D

F

N

D

F

C

D

EM（圖）（2）

（圖）--

城09年模已:PA=直線的兩側.

以為一邊作正方形ABCD,使、D兩點落在(1)如圖,當∠APB=45°時求AB及PD的長(2)當∠變化且其它條件不,求PD的最大,及相應∠APB的大小、在等邊

的兩邊AB、所在直線上分別有兩點MN，D為

ABC

外一點，且MDN60

120

,BD=DC.探究：當M、N別在直線、AC上動時，BM、、MN之的量關系及AMN的周長與邊的長L的系．圖

圖

圖（I）如圖1當點M、N邊ABAC，且DM=DN時BM、NC、MN間的數量關