六年級(上冊)數學知識點匯總...提分數學六年級上冊知識點清單第一單元與第六單元一、認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d＝2r或r＝d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：

長方形只有3條對稱軸的圖形是：

等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：

正方形;有無數條對稱軸的圖形是：

圓、圓環。10．在圓內，連接圓上所有的線段中直徑最長。11.圓規兩腳張開的距離是圓的半徑。12.同一個圓心可以畫無數個圓，我們叫他們為同心圓。13.常見的畫圓的方法有四種：圓規畫圓法，直尺畫圓法，系繩畫圓法，實物畫圓法14.確定圓心的方法：將圓對折兩次，交點即圓心15.圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（π）。3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第1頁。4、圓的周長公式：C=πd

————→

d=C÷π六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第1頁。

或C=2πr

————→

r=C÷2π5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長÷2

計算方法：2πr÷2

即

πr（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。

計算方法：πr＋2r

即

5.14r7.圓的半徑擴大a倍，直徑就擴大a倍，周長就擴大a倍。三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑

=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積

=

長

×

寬

↓

↓所以：圓的面積

=

圓周長的一半×

圓的半徑

S圓

=πr×r圓的面積公式：S圓=

πr2

→

r2

=

S÷π4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環的寬度．）S環=πR2－πｒ2

或環形的面積公式：S環

=π（R2－ｒ2）。5、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×n/360（n表示扇形圓心角的度數）6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓：

半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第2頁。8、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π（圓面積是正方形面積的78.5％）六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第2頁。9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：（1）每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：

2×π×跑道的寬度（4）當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加2πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。11、常用各π值結果：π=3.14

2π=6.28

3π=9.424π=12.56

5π=15.7

6π=18.847π=21.98

8π=25.12

9π=28.2610π=31.4

16π=50.24

36π=113.0464π=200.96

96π=301.44

25π=78.512、常用平方數結果四．扇形1.扇形都有一個角，角的頂點在圓心。這個角叫圓心角2.扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。3.扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)4.扇形有一條對稱軸。第二單元和第四單元一、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如

15：10=15÷10=3/2（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）

∶

∶

∶

∶

前項

比號

后項

比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：

路程÷速度=時間。4、區分比和比值比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第3頁。6、比和除法、分數的聯系：六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第3頁。比前項比號“：”后項比值除法被除數除號“÷”除數商分數分子分數線“—”分母分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶25．按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：

已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第4頁。比和比例知識點六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第4頁。比比例意義兩個數相除,又叫做兩個數的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示兩個比相等的式子叫做比例。如，90：60=3:2各部分名稱比值后項比號前項90：60=1.5比值后項比號前項（共有2個項）內項外項90：60=3:2內項外項（共有4個項）基本性質比的前項和后項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。如，90：60=3:2兩個內項的積兩個外項的積90×2=60×3兩個內項的積兩個外項的積化簡比的依據如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依據如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10意義方法結果求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項結果是一個數（整數、小數、分數），不能寫成比的一般形式。如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）結果是一個比，不能寫成整數和小數。18:6=3:1不能寫成18:12=3六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第5頁。六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第5頁。化簡比的方法整數比比的前項和后項同時除以它們最大公因數（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數比先把比的前項和后項同時乘以10、100……，變成整數比；再把整數比化成最簡比如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分數比先把比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數，變成整數比；再把整數比化成最簡比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數比或分數比（如果比中的分數不能化成有限小數的，一般化為分數比），再變成整數比，最后把整數比化成最簡比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小數，所以把：0.3先化為分數比。：0.3=：=25:9二．比例尺1.公式：圖上距離：實際距離=比例尺2.常見的比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種。3.1千米=100000厘米1米=100厘米4注意統一單位第三單元和第五單元一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數：①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第6頁。六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第6頁。三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：

根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：

分率對應量÷對應分率=單位“1”的量4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量÷單位“1”的量×100%

或：求多百分之幾：（大數÷小數–1）×100%六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第7頁。②求少百分之幾：（1-

小數÷大數）×100%六年級(上冊)數學知識點匯總全文共8頁，當前為第7頁。（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國