課題:等差數列前n項和

復習回顧等差數列性質：等差數列通項公式:等差數列的定義：如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1，2，3，……，10.問共有多少根圓木？如何用簡便的方法來計算

創設情景問題1：若把問題變成求：1+2+3+4+‥

‥+99=？可以用哪些方法求出來呢？

問題2:求和:1+2+3+4+…+n=?記:Sn=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1問題3：現在把問題推廣到更一般的情形：等差數列{an}的首項為a1，公差為d，如何求等差數列的前n項和Sn=a1

+a2+a3+…+an?解：因為a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

兩式左右分別相加，得倒序相加Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)變式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d等差數列{an}的首項為a1，公差為d，項數為n，第n項為an，前n項和為Sn，請填寫下表：

a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5兩個等差數列的求和公式及通項公式，一共涉及到5個量，知三求二。

應用公式時，要根據題目的具體條件，靈活選取這兩個公式。例1:解：由題意知，這個V型架自下而上是個由120層的鉛筆構成的等差數列，記為｛an｝，答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支.這個V形架上共放了多少支鉛筆？舉例應用例2：等差數列－10，－6，－2，2，···前9項的和多少？解：設題中的等差數列為{an}則a1=－10，能用公式（1）計算嗎？d=4,n=9變式：等差數列－10，－6，－2，2，·······前多少項和是54？

解:設題中的等差數列為{an},得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。d=-4設Sn=54,則a1=-10,因此，等差數列－10，－6，－2，2·······前9項和是54。1、姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周訓練罰球的總個數？解：由題知罰球的個數組成一個等差數列記為{an}：a1=600,a7=900鞏固練習所以姚明一周訓練罰球的總個數為5250個2.求正整數列中前n個偶數的和.3.等差數列5,4,3,2,···前多少項和是–30？解：記等差數列為{an}

a1=5,d=-1,Sn=-30課堂小結等差數列前n項和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素.(運用了

方程思想）公式的推證用的是倒序相加法作業布置必做題：課本118頁，習題3.3第２、３、４選作題:課本119頁,習題3.3第7題課外探索:1等差數列前n項和公式和二次函數有什么關系2等差數列-10,-6,-2,2,…的前