2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，如圖就是皮影戲中孫悟空的一個形象，在下面的四個圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是(

)

A. B.

C. D.2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是(

)A. B. C. D.3.若x=2，y=1是方程y=kx?3的一個解，則k的值為(

)A.?1 B.?2 C.12 D.4.下列各式正確的是(

)A.9=±3 B.(?3)2=?35.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°6.由x3?y2=1，可以得到用x表示A.y=2x?23 B.y=2x3?17.下列命題中是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng) D.無限小數(shù)都是無理數(shù)8.若(x?1)2=64，則x的值為A.8 B.9 C.±9 D.9或?79.某人帶了100元去市場買水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，還剩30元.設(shè)哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70.則下列說法中，正確的是(

)A.1千克青提葡萄的價格可以是36元

B.若1千克哈密瓜的價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元

C.若x=my=n是方程x+2y=70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價

D.若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y=7010.如圖，AB//CD，點(diǎn)E在AB上，∠AEF在直線AB上方，∠AEF=α(10°<α<50°)，點(diǎn)O，M，N分別在EF，CD，AB上，∠MOE=∠NOF，∠OMD=60°，則∠ONE不可能取到的度數(shù)為(

)A.18°

B.50°

C.68°

D.80°二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.3的相反數(shù)是______．12.如圖，AB⊥OC于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=28°，則∠COF=______．

13.如圖，計劃把池中的水引到C處，可過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是______．

14.已知x，y滿足方程組x?5y=20224x?2y=2023，則x+y的值為______．15.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿直線DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連結(jié)CF，DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊BC重合，若四邊形BCFD的周長為22，則AB的長為______．16.若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分例如：[3.5]=3,[5]=2，?，則[1]?[2]+[3三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計算：

(1)9+3818.(本小題分)

解方程組：3x+4y=23x?y=?3．19.(本小題分)

一個正數(shù)x的平方根是?1與a+4，12?b的立方根為2，求a+b的值．20.(本小題分)

推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數(shù)．

解：∵AD是∠CAB的角平分線，

∴∠1=∠5.(角平分線的定義)

∵∠3=∠1，(已知)

∴∠3=______.(______)

∴CD//AB.(______)

∴∠4=∠2.(______)

∵∠2=50°，(______)

∴∠4=______.(______)21.(本小題分)

列方程組解應(yīng)用題．

《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中第八卷有這樣一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙的錢數(shù)各有多少？22.(本小題分)

如圖，∠BCD=∠BFE，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AD//CE；

(2)若DA⊥AB，∠1=150°，求∠BEF的度數(shù)．23.(本小題分)

如圖1，一個面積為25cm2的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形(無縫隙、不重疊)，現(xiàn)將這四個直角三角形分別沿著正方形四條邊向外翻折，翻折后得到圖2所示的大正方形．

(1)若陰影小正方形的面積為4cm2，求圖2中大正方形的邊長；

(2)若圖224.(本小題分)

王老師在某商店購買A、B兩種商品共三次，其中有一次A、B兩種商品同時打相同折扣，其余兩次按原價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費(fèi)用/元第一次購物32560第二次購物51840第三次購物62832(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知王老師以折扣價購買商品A、B是第______次；

(2)求出商品A、B的原價；

(3)若王老師第四次去購買這兩種商品，都按之前的折扣共花費(fèi)了1440元，其中購買商品A的數(shù)量是購買商品B的數(shù)量的正整數(shù)倍，試推算王老師購買方案有幾種．25.(本小題分)

如圖，直線l1//l2，點(diǎn)A為l1線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線l1、l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l2上的動點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到圖1所示位置時，求證：∠B=∠1+∠2；

(2)點(diǎn)D在直線l2上，且∠DBC=∠2(∠2<90°)，BE平分∠ABD．

①如圖2，若點(diǎn)D在AB的延長線上，∠1=50°，求∠EBC的度數(shù)；

②若點(diǎn)D不在AB的延長線上，請你利用圖1補(bǔ)全圖形，探究并證明∠EBC與∠1之間的數(shù)量關(guān)系.(本問中的角均為小于答案和解析1.【答案】D

解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．

故選：D．

根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫作圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移”．

本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．

2.【答案】C

解：A、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)不符合題意；

B、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)不符合題意；

C、∠1和∠2是對頂角，故選項(xiàng)符合題意；

D、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．

本題考查了對頂角相等，掌握對頂角的概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

解：將x=2，y=1代入原方程得：1=2k?3，

解得：k=2，

∴k的值為2．

故選：D．

將x=2，y=1代入原方程，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

解：A、9=3，故原式錯誤，不符合題意；

B、(?3)2=3，故原式錯誤，不符合題意；

C、34≠2，故原式錯誤，不符合題意；

D、±255.【答案】B

解：如圖，，

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°?50°=40°．

故選：B．

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

解：移項(xiàng)，得y2=x3?1，

系數(shù)化為1，得y=2x3?2．

故選：C．

只需把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可用含x7.【答案】C

解：A、相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，說法是真命題，符合題意；

D、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的概念判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】D

解：∵(x?1)2=64，

∴x?1=±8，

∴x?1=8，x?1=?8，

∴x=9或x=?7．

故選：D．

利用平方根的性質(zhì)解題即可．9.【答案】D

解：∵設(shè)哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，

∴當(dāng)y=36時，x=?2，此種情況不合實(shí)際，故選選項(xiàng)A不正確；

當(dāng)x=12時，12+2y=70，解得y=29，故選項(xiàng)B不正確；

若x=my=n是方程x+2y=70的解，則m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價，如m=?2，n=36，故選項(xiàng)C不正確；

若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y=70的解，故選項(xiàng)D正確；

故選：D．

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程的知識解答．10.【答案】A

解：如圖，設(shè)OM交AB于點(diǎn)G，

∵AB//CD，∠OMD=60°，

∴∠OGE=∠OMD=60°，

∵∠EOG+∠OGE+∠GEF=180°，∠AEF=α，

∴∠GOE=180°?∠OGE?∠GEO=180°?60°?α=120°?α，

∵∠MOE=∠NOF，

∴∠NOF=∠GOE=120°?α，

∴∠NOG=180°?∠NOF?∠GOE=180°?2(120°?α)=2α?60°，

∴∠NOE=∠NOG+∠GOE=2α?60°+120°?α=α+60°，

∴∠ONE=180°?∠NOE?∠NEF=180°?(α+60°)?α=120°?2α，

∵10°<α<50°，

∴20°<120°?2α<100°，即20°<∠ONE<100°．

故選：A．

設(shè)OM交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OGE=∠OMD=60°，在△OGE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠GOE=120°?α，再根據(jù)平角的定義算出∠NOG=2α?60°，進(jìn)而可求出∠NOE=α+60°，在△ONE中，由三角形內(nèi)角和定理求得∠ONE=120°?2α，由α的取值范圍即可確定∠ONE的取值范圍，以此即可選擇．

本題主要考查角度的計算、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用相關(guān)性質(zhì)和定理求出∠ONE=120°?2α是解題關(guān)鍵．

11.【答案】?【解析】【分析】

本題考查相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．

【解答】

解：3的相反數(shù)是?3，

故答案為：12.【答案】62°

解：∵AB⊥OC，

∴∠COF+∠FOB=90°，

∴∠1=∠FOB，

∴∠COF=90°?FOB=90°?∠1=90?18°=62°．

故答案為：62°．

先根據(jù)垂直的定義求出∠FOB，再根據(jù)對頂角相等解答即可．

本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，余角的定義，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】垂線段最短

解：把池中的水引到C處，可過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．

本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)：垂線段最短．

14.【答案】13解：x?5y=2022①4x?2y=2023②，

方程②?方程①得：3x+3y=1，

∴x+y=13．

故答案為：13．

利用方程②?方程①，可得出3x+3y=1，再在方程的兩邊同時除以3，即可求出x+y的值．

15.【答案】11

解：∵DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊BC重合，

∴DF=BC，DF//BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CF=BD，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AD=DF，

∵四邊形BCFD的周長為22，

∴BD+BC+CF+DF=2BD+2DF=22，

∴BD+DF=11，

∵AD=DF，

∴BD+AD=AB=11．

故答案為：11．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得四邊形ABCD為平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF，因此BD+BC+CF+DF=2BD+2DF=22，則BD+AD=AB=11．

本題主要考查平移的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì)：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

16.【答案】?22

【解析】【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，理解題目中的[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，求出各個式子的值，然后進(jìn)行計算即可．

【解答】

解：∵442=1936，452=2025，

∴[2020]=44，[2021]=44，[2022]=44，[2023]=44，[2024]=44，

∴+[2021]?[2022]+[2023]?[2024]

=+44?44+44?44

=0，

∴[1]?[2]+[3]?[17.【答案】解：(1)原式=3+2?12

=412；

(2)原式=32?(【解析】(1)原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可求出值；

(2)原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：3x+4y=2①3x?y=?3②，

①?②得：5y=5，

解得：y=1，

把y=1代入①得：3x+4=2，

解得：x=?23，

則方程組的解為【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

19.【答案】解：∵一個正數(shù)x的平方根是?1與a+4，12?b的立方根為2

∴a+4=1，12?b=8，

解得：a=?3，b=4，

∴a+b=?3+4=1，

∴a+b的值為1．

【解析】根據(jù)平方根與立方根的意義可得a+4=1，12?b=8，從而可得：a=?3，b=4，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】∠5

等量代換

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

已知

50°

等量代換

解：∵AD是∠CAB的角平分線，

∴∠1=∠5，(角平分線的定義)

∵∠3=∠1，(已知)

∴∠3=∠5，(等量代換)

∴CD//AB，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∴∠4=∠2，(兩直線平行，同位角相等)

∵∠2=50°，(已知)

∴∠4=50°，(等量代換)，

故答案為：∠5；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；50°；等量代換．

先利用角平分線的定義可得∠1=∠5，從而可得∠3=∠5，進(jìn)而可得CD//AB，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠4=∠2，即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)甲原有的錢數(shù)為x，乙原有的錢數(shù)為y，

根據(jù)題意得：x+12y=5023x+y=50，

解得：x=752【解析】設(shè)甲原有的錢數(shù)為x，乙原有的錢數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵∠BCD=∠BFE，

∴DC//FE，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠DCE=180°，

∴AD//CE；

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠1=150°，

∴∠2=180°?∠1=30°，

∵DA⊥AB，

∴∠DAB=90°，

∵AD//CE，

∴∠DAB=∠CEB=90°，

∴∠BEF=∠CEB?∠2=60°，

∴∠BEF的度數(shù)為60°．

【解析】(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得DC//FE，從而可得∠2=∠DCE，然后根據(jù)等量代換可得∠1+∠DCE=180°，從而利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD//CE，即可解答；

(2)根據(jù)已知易得∠2=30°，再根據(jù)垂直定義可得∠DAB=90°，然后利用(1)的結(jié)論可得∠DAB=∠CEB=90°，從而利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)∵一個面積為25cm2的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形，陰影小正方形的面積為4cm2，

∴四個完全相同的直角三角形的面積和為25?4=21(cm2)，

由翻折的性質(zhì)可得，翻折后的三角形面積等于翻折前的三角形面積，

∴圖2中8個完全相同的直角三角形的面積和為21×2=42(cm2)，

∴大正方形的面積為42+4=46(cm2)，

∴大正方形的邊長46cm；

(2)設(shè)陰影小正方形的面積為xcm2，

則大正方形的面積為(50?x)cm2，

∴大正方形的邊長為50?xcm，

∵【解析】(1)根據(jù)題意可算出四個完全相同的直角三角形的面積和，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折疊后的三角形面積不變，以此即可算出大正方形的面積，繼而求得其邊長；

(2)設(shè)陰影小正方形的面積為xcm2，則大正方形的面積為(50?x)cm2，進(jìn)而求得其邊長50?xcm，再根據(jù)邊長為正整數(shù)，且邊長大于5，可得50?x=724.【答案】三

解：(1)∵第三次購物購買的A、B兩種商品比第二次購物購買的都多，而第三次購物的購買總費(fèi)用比第二次購物的購買總費(fèi)用低，

∴王老師以折扣價購買商品A、B是第三次．

故答案為：三；

(2)設(shè)商品A的原價為x元，商品B的原價為y元，

根據(jù)題意得：3x+2y=5605x+y=840，

解得：x=160y=40．

答：商品A的原價為160元，商品B的原價為40元；

(3)設(shè)王老師第四次購買a個商品A，b個商品B，

根據(jù)題意得：832160×6+