新人教版九年級數學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（2）用數學視覺觀察世界在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧(必有一邊)

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.介紹:【例1】如圖，直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB.450米

合作與探究解：由題意得，在Rt△PAO與Rt△PBO中答：大橋的長AB為βαPABO答案:米

合作與探究變題1：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.LUD答案:米P

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C

合作與探究45°30°POBA200米C例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:米

合作與探究變題2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離.45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450鞏固練習建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)BACD401．數形結合思想.方法：把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，構造出直角三角形.解題思想與方法小結：

思想與方法2．方程思想.3．轉化（化歸）思想.

當堂反饋2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂的仰角為30°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號保留）．圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C

當堂反饋3.如圖3，從膽地面燃上的C，D兩點起測得頓樹頂A仰角因分別氧是45蹦°和30建°，已漲知CD=2精00哪m，點C在BD上，時則樹請高AB等于（根蝕號保淺留）．4.如圖4，將拴寬為1c月m的紙便條沿BC折疊吊，使咬∠CA厘B=4浪5°，則坑折疊枯后重疾疊部腸分的殲面積視為（根億號保稀留）嶼．圖3圖4作業

更上一層樓．3.學生陷小王顯幫在債測繪夢局工刑作的給爸爸謙買了角一些耍儀器領后與狡同學唐在環寒西文蹦化廣盜場休借息，看到抖濠河喇對岸送的電關視塔吵，他薯想用唉手中循的測兆角儀姑和卷執尺不駱過河預測出暑電視文塔空未中塔卻樓的屢高度.現已淋測出扎∠AD努B=4默0°，由駕于不牛能過熔河，艇因此屆無法蕉知道BD的長椅度，屬于是收他向棚前走50米到價達C處測極得∠AC準B=5粉5°，但撐他們嚇在計蓮算中陣碰到符了困筐難，兇請大夾家一篇起想血想辦條法，讓求出獅電視樂塔塔俯樓AB的高.

更上一層樓（參考數據：）答案冬：空中宮塔樓AB高約飼為10握5米塔樓濠河ABCD50m

55°40°1.如圖錫，某多飛機談于空谷中A處探響測到即目標C，此時踢飛行竄高度AC崗=1撫20首0米，從斷飛機貿上看請地平具面控脊制點B的俯角α=炮16031`，求飛準機A到控壯制點B的距藥離.(精確還到1米）αABC2.兩座圖建筑AB及CD，其地配面距離AC為50際.4米，從AB的頂馬點B測得CD的頂召部D的仰角β＝250,測得談其底層部C的俯角a＝500,求兩么座建孔筑物AB及CD的高.（精奔確到0.枕1米）課本P92例4挑戰紗自我3.國外微船只膀，除餡特許灰外，瘡不得悉進入慚我國海洋10運0海里以內另的區鞋域，殿如圖富，設A、B是我桑們的效觀察邪站，A和B之間恐的距離綢為15沾7.籠73海里，海澡岸線家是過A、B的一蔥條直區線，膊一外小國船歐只在P點，在A點測曾得∠BA買P=疼450，同時閘在B點測慎得∠AB兵P=戒600，問此義時是贈否要催向外賠國船灣只發錦出警甜告，出令其斯退出壁我國我海域.PAB挑戰稈自我4、如絲式圖，各為了詳測量嚷高速次公路搭的保蛛護石確堡坎克與地垃面的岡傾斜萬角∠BD旨C是否虹符合疾建筑雙標準孫，用運一根幻玉長為10菠m的鐵更管AB斜靠櫻在石青堡坎B處，蹤蝶在鐵犧管AB上量婆得AF長為1.蟲5m，F點離侄地面梳的距聾離為0.檢9m，又顧量出愛石堡昨坎頂燙部B到底岡部D的距梢離為m，這爐樣能舅計算脊出∠BD霜C嗎？繳若能鴉，請典計算姓出∠BD少C的度智數，昨若不筐能，叮請說般明理期由。挑戰手自我利用解直顛角三容角形的知炎識解決傭實際巡壽問題的一般漿過程恰是:1.將實而際問來題抽努象為舞數學丟問題;(畫出喬平面教圖形,轉化賀為解有直角仰三角任形的漿問題)2.根據冤條件錯的特皇點,適當意選用繪銳角科三角勻函數隊等去禾解直各角三塵角形;3.得到捉數學下問題夸的答腔案;4.得到飯實際凈問題徐的答籮案.1.在解徑直角遮三角艷形及叼應用擴時經軌常接匠觸到社的一闊些概