11運快的述—度11編稿：周軍審：隋偉【習標、解并掌握速度、平均速度、瞬時速度等基本概念、清楚平均速度與瞬速度之間的區別與聯系【點理要一速(1)提出問題在30內自行車行駛，汽車行駛，然汽車比自行車動得快；兩位同學參加百米賽跑，甲同學用時，乙同學用時，甲同學比乙同學運動得快．可見，運動的快慢與位移和時間兩個量有關，在其中一個量相同時，可以通過比較另一個量來比較物體運動的快慢．但要比較上中的汽車和甲同學哪個運動得快，就不能直接看出了，這就要找出統一的比較標準．(2)速度要詮：①定義：速度v于物體運動的位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)跟生這段位移用時t的值．②公式：

v

．速度定義采用比值定義法，

v

不表示與eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)之間的數量關系，即大，表示物體位置變化快，但△x一定大，二者不成正比關系．式中eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)是移不是路程，eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)與eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)具同一性和對應性．如果一段時間內體發生的位移用x表，公式還可表示成

v

xt

．③物理意義：速度是表示物體運動快慢和方向的物理量．④單位：國際單位制中，速度的單位“米每”，號是m/s(或m·s)常用單位還有：千米每小時或km·h)、厘米每秒cm/s或

1

)等．⑤矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在數值上等于單位時間內位移的大，它的方向跟運動的方向相同．要二平速和時度要詮：(1)提出問題坐在汽車駕駛員的旁邊，觀察汽車上的速度計，在汽車行駛的過程中，速度計指示的數值是時變化的，如：啟動時，速度計的數值增大，剎車時速度計的數值減小．可見物體運動的快慢程度是變化的，這時我們說汽車速是指什么呢(2)平均速度由前述速度的公式

v

可以求得一個速度值，如果在時t內體運動的快慢程度是不變的，這就是說物體的速度是不變的，如果在時間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內物體運動的快慢程度是變化的，這個速度值表示的是物體在時間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內動的平均快慢程度，為平均速度．①定義：做變速直線運動的物體的位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)跟發生這段位移所用時eq\o\ac(△,間)t的值，叫做平均速度．②公式：

v

．③矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向與一段時間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內生的位移的方向相同．【注意】平均速度表示做變速直線運動的物體在某一段時間內的平均快慢程度，只能粗略地描物體的運動．在變速直線運動中，不同時間(不同位移)內的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必第頁

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須指明是對哪段時間或哪段位)而言的．(3)瞬時速度①定義：運動物體在某一時或某一位置)速度．在公式

v

中，如果時eq\o\ac(△,間)t非常小，接近于零，表示的是一瞬時，這時的速度稱為瞬時速度．②物理意義：精確地描述了物體運動的快慢及方向．③瞬時速度簡稱速度，因此以后碰“度一詞，如果沒有特別說明均指瞬時速度．(4)如何理解平均速度和瞬時速度當質點做勻速直線運動時，因為在任何相同的時間內發生的位移都相同，所以任取一段位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)和與之對應的時間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)的值

v

是恒定的，它反映了運動的快慢和運動的方向．在變速直線運動中點每時每刻的運動情況都不相同以為了描述質點在一段時間(一段位移上)運動的快慢和方向，常把該段時間或該段位移上的變速直線運動等效為勻速直線運動，這樣質點的位移eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)與相應的時間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)的值

v

就是變速直線運動的質點在這段時間(或這段位移上的平均速度，平均速度只是粗略地描述質點的運動情況．對變速直線運動而言，在不同時間內（或不同移上）的平均速度一般不同．為了精確地描述做變速直線運動的質點運動的快慢和運動的方向，我們采用無限取微逐漸逼近方法，即以質點經過某點起在后面取一小段位移，求出質點在該段位移上的平均速度，從該點起取的位移越小，質點在該段時間內的速度變化就越小，即質點在該段時間內的運動越趨于勻速直線運動當位移足夠小(時間足夠短時，質點在這段時間內的運動可以認為是勻速的，求的平均速度就等于質點通過該點時的速度．對變速直線運動，各點的瞬時速度是變化的．在勻速直線運動中點瞬時速度都相等以任一段時間內的平均速度等于任一時刻的瞬時速．(5)平均速度和瞬時速度的比較平均速度

瞬時速度對應關系與一過程中的一段移、一段時間對應與運動過程中的某一時刻、某一位置對應區粗略描述質點在段位移或時間上的運動精確描述質點在某一位置或某一時刻運動的物理意義別快慢和方向快慢和方向矢量性聯系

與對應時間內物體的位移方向相同與點所在位置的運動方向相同（1在公式v中，eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)，均速度即為瞬時速度（2在勻速直線運動中，各點的瞬時速度都相等，所以任意一段時間內的平均速度等于任一時刻的瞬時速度要三瞬速和均率要詮：(1)瞬時速率就是瞬時速度的大小(2)平均速率是物體運動的路程與用時間的比值．【注意】平均速率與平均速度的大小是兩個完全不同的概念．平均速度是位移和發生這段位移所用時間的比，平均速率是路程和通過這段路程所用時間的比它們是兩個不同的概念．例如：如圖所示，一質點沿直線A運，先以速度vA勻運動到B，接著以速度2v沿路返回到A，已知間距為．因為整個過程的總位移為0所以整個過程的平均速度為0；而整個過程質點通過的總路程為2s，所用的總時間為

sv

2，所以平均速率為．s2第頁

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44要四位—間系象要詮：用圖象闡明物理規律是物理學中常用的方法，具有簡明直觀的特點．對物體直線運動情況，我可以借助位移一時間關系圖象來分析．在平面直角坐標系中，用橫軸表示時間，用縱軸表示位移x根據給出或測定的)數據，描出幾個點，用直線將幾個點連接起來，則這條直線就表示了物體的運動特點，這種圖象就叫做位移一間圖象，簡稱位移圖象．如圖所示為汽車自初位置開始，每小時的位移都是

的x-t圖．分析判斷直線運動的位移—時間象時，要把握下面幾點來分析：(1)勻速直線運動的x-t圖一定是一條傾斜的直線x-t圖為平行于時間軸直線時表示物體靜止，若是一條曲線時，則表示物體做變速直線運動．(2)直線是否過原點開始計時時的初位置作為位移的零點，如圖所示，直線過原點；若開始計時時的初位置不作為位移的零點則象就不過原點體在計時開始的初位置由t＝的位移即縱軸的截距決定．(3)x-t圖表示的是位移隨時間變化的情況，而不是運動的徑跡．如圖所示，在0～t時間內，即OA1段圖象表示物體做與選定的正方向相同的勻速直線運動；在t～t時間內，即圖象的AB段表示物體靜止；12在t～時內，圖象的段示物體做與選定的正方向相反的勻速直線運動；在t時，物體回到運233動的初始位置．在0t時內始終同一直線運動，總位移為零．3在xt圖中，直線的傾斜程度反映了物體做勻速直線運動的快慢，傾斜程度越(如圖中OA)位移隨時間變化得越快越的斜程度越(如圖中OB)隨間變化得越慢越度大小等于圖的斜率大小．(5)在x-t圖象中，凡是直線，均表示物體的速度不變，向上傾的直如圖中OA)示沿正方向的勻速直線運動向傾斜的直線(圖中表示沿負方向的勻速直線運動或依圖線斜率的正負確定其運動方向：斜率為正，則物體向正方向運動；斜率為負，物體就向負方向運動．(6)若x-t圖為曲線，那其速度如何?例某質點沿直線運動的圖如所示，由圖象可看到在相等時eq\o\ac(△,)t內eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,)不等，可見速度是變化的，而且隨時間增大速度減小．eq\o\ac(△,)t124趨近零，則趨瞬時速度，實某時刻的速度等于x-t圖象上該時刻圖象的切線的斜率，即圖象切線第頁

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8斜率反映著各時刻的瞬時速度．8【型題類一關速概的解例1測員是這樣利用回聲測距離的站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍1.00s第次聽到回聲，又經過0.50s再次聽到回聲．已知聲速為340m/s，兩峭壁間的距離______________．【答案】425m【解析】測量員第一次聽到的聲音是聲波遇到較近的峭壁反射回的，則測量員到這一峭壁的距為x/2=170m；第二次聽到的聲音是聲波在另一峭壁反射回的，所以測量員與另一峭壁的距離應為11x=v(t+t，因此兩峭壁間的距離為x=x+x=170m+255m=425m212【總結升華】這是一個聯系實際的問題，解決此題的關鍵在于要搞清楚兩次聽到的聲音是怎樣成的，建立起速度與時間、位移的關系．舉反【變式】一人看到閃電后又聽到雷聲．已知空氣中的聲速約為～340m/s，光速3×10，于是他用除以很快估算出閃電發生置到他的距離為4.1km．根據你所學的物理知識可以判()A這種估算方法是錯誤的，不可采用B這種估算方法可以比較準確地估算出閃電發生位置與觀察者間的距離C．種估算方法沒有考慮光的傳播時間，結果誤差很大D．使速增大倍以上，本題的估算結果依然正確【答案】B【解析】在研究問題時，為了抓住主要矛盾，同時使問題得到簡化，總是要忽略次要矛盾．光和聲速相差很大，在傳播約4.1km距離時，光運動的時間非常短，對于估算來說完全可以忽略，其運算方法是：聲速：v＝＝．所以

x0.33t

t3

，顯然聲速加倍后題中的估算將不再成立．【總結升華速是描述物體運動快慢的物理.本題通過距離的測定，認識估原理，考查考生解決問題的能力．解答本題要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾．【高清課程：運動快慢的描述—速度23頁】【變式2示為高速攝影機拍攝到的子彈過蘋果瞬間的照該照片經過放大后分析出曝光時間內，子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的～2%.已知曝光時間約，因此可估算子彈飛行速度約為多大？【答案】500m/s—第頁

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1212112例2甲、乙兩質點在同一直線上勻速運動，設向右為正，甲質點的速度為，乙質點的速度為4m/s，則可知(．1212112A乙質點的速率大于甲質點的速率B因+2＞-4，所以甲點的速度大于乙質點的速度C．里的正、負號的物理意義是表示運動的方向D．甲乙兩質點同時由同一點出發，則10s后、乙兩質點相距60m【答案】A、、D【解析】因為速度是矢量，其正、負號表示物體的運動方向，速率是標量，在勻速直線運動中速度的大小等于速率，故A、正確B錯；甲、乙兩質點在一直線上沿相反方向運動，故D正確．類二關平速的解例3某物體沿一條直線運動：(1)若前一半時間內的平均速度為，一半時間內的平均速度為v，求全程的平均速度．1(2)若前一半位移的平均速度為v，后一半位移的平均速度為v，全程的平均速度又是多?12【答案）

v

1(v)t2

（）

x2vv12【解析】(1)設全程所用的時間為t則由平均速度的定義知t前一半時間內位移為2

11

t2

．后一半時間

t2

的位移為

2

t2

，全程時間的移為

)12

t2

．全程的平均速度為

v

1(v)t2

．設全程位移為x，由平均速度定義知前一半位移所用時間為

x/221

，后一半位移所用時間為

2

x/222

，全程所用時間為

1

xx(v)22vv12

．全程的平均速度為

v

xv1212

．【總結升華】不要把平均速度與速度的平均值弄混淆，注意按平均速度的定義求解．舉反【高清課程：運動快慢的描述—速度頁】【變式】甲、乙二物體在同一直線上同向運動，甲在前一半時間內5m/s的速度做勻速運動，后一半時間內以6m/s勻速運動乙在前一半路程中以5m/s速度做勻速運動一路程中以6m/s做速運第頁

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動，則甲的平均速度，的平均速度_____________m/s．【答案】；5.45【高清課程：運動快慢的描述—速度頁】【變式】一質點沿直線Ox軸變速運動，它離開點距離隨間變化關系為＋2t)m則該質點在t=0至t=2s的間內的平均速度=________m/s在=2s至t=3s時內的平均速．【答案】8；38類三關瞬速、均度平速的理例4三個質點A、B、的動軌跡如圖所示，三質點同時從N點發同時到達M點設無往運動，下列說法正確的()A三個質點從N到M的均速度相同B三個質點任意時刻的速度方向都相同C．個質點從N點發到任意時刻的平均度都相同D．個點從N到M的均速率相同【答案】A【解析】要弄清該題的每個選項，首先應明確兩個概念：平均速度和平均速率．速度是表征質在某瞬時運動快慢和運動方向的矢量．位移與該段時間的比值叫平均速度．本題中A、BC三質點在相同時間內位移相同，大小是的長度，方向是由N指向M，所以們的平均速度相同A項正確．平均速率是描述物體運動快慢的物理量．規定物體在t時內通過的路程與t之為平均速率，即v

由路程與位移一般不同故均速率與平均速度的大小一般不相等在點做單方向直線動時，平均速率才與平均速度的大小相等．本題中AC質點均為曲線運動，可見選項、D正確，但AC質點的平均速率相等，它們均大于質的平均速率．本只能選A【總結升華】明確瞬時速度、平均速度、平均速率的概念，知道它們之間的關系，理解瞬時速、平均速度的矢量性特點是解題關鍵．舉反【高清課程：運動快慢的描述—速度頁】【變式】第四次提速后，出現了星列車．其中的T14次車時刻表可知，列車在蚌埠至濟南區間段運行過程中的平均速率________米/小時．【答案】103.66【變式】下列所說的速度中，哪些是平均速哪是瞬時速?(1)百米賽跑的運動員以9.5m/s的速度沖過終點線；(2)經過提速后列車的速度達到；(3)由于堵車，車在隧道內的速度為；第頁

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12(4)返回地面的太空艙以8m/s的度落入太平洋中；12(5)子彈以的度撞擊在墻上．【答案】是瞬時速度；是均速度；(3)1.2m/s是均速度；是時速度；是時速度．【解析】瞬時速度表示物體在某一時(或某一位置運動的快慢；平均速度表物體在某一段時間內或在某一過程中運動的快慢．【變式3在北奧運會中牙買加手博爾特是公認的世界飛人在子決和男子決賽中分別以9.69s和19.30s的成績破兩項世界紀錄，獲得兩枚金牌，如圖所示．關于他在兩次決賽中的運動情況，下列說法正確的()．Am決中的位移是100m決的兩倍Bm決中的平均速度約為m/sC．100決中的平均速度約為10.32m/sD．100m決中的最大速度約為【答案】C【解析】200m決賽路徑是曲線，指路程，其位移于200m因此選項A錯．由于200m決的位移x＜200m，平均速度1

x200v1/s