正有理負有理正有理負有理分數--?梳理1.正、數的概念像、

、，...這樣大于的數做數在正數的前加"號數做數.既不是正數也不是負數.我們常常用正數負數表示一些相意義的.2.有理數的定義及分類整數和數統稱為有理.有理數的分：

按符號:數：1112正分:如，,5.2,345%...5有理如負分如,,3.5....

按定義:數：1,2,3...負整數：如-1,-2,-3...有理正分如,23負分數:如-，-58%，-0.16...3.數：畫條水的直線在直上取一表示零叫做原）選取一長作為單長度，定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（要素：點單位長、方向。易混淆點：單位長意選取----

有理與數的系任何一個有理數可以用數軸上的個點表。

數軸的判斷方法要斷否數軸，應住的要素原，方向，單長，者缺不。數的示法數上示的點可用寫母出在軸上相對的上點用表出示數，數軸上點應的數用寫母表示寫在數軸下方數上原點置根據要來確，一定中間，在同數軸，位長度要相。

比較小（軸數軸從左至右次增大所先在數確兩個（多）數的置然后按的點進行判斷。數上個表示的數右的總比邊大正數大0，數小于，正數大于數比較兩個負數的大三大步驟：分出負數絕對；比這個對值的大；絕值大反而。有理大小比法則正都大于數小0；正大一切負；負數絕值的反而。.相反數代數定義只有符號不同的兩個，我稱其一為另個的反，這兩數也稱為反數的數。幾定義：兩互為相反數的數在數軸上別到原點的距相等.絕對代數定義：一個數的絕對值是它本身一個負的絕對是它的反數0的對值是0。用式表示為|

a())幾何義一個數的絕就是軸上數的點與原點的距離，記作”。----?自數非負數非數非零理數代表數零的置數軸上到任一點離相等的點所表的數有他不定互相反;互為相反數的兩個數不一定一正一負絕對值等于本數負,絕值等于它的相反數的數是非數原代表的有理數為零并不代表沒有,它表的一個準值.?例】重:關注零在有理數中的地位強化有理數是帶符號的數的思.1.說：正數數的有數的自然數⑤零最大負數數數其中確的法為．體育百米測驗達標成績為秒下是第一小名女生的成記其中“+成大于秒“表示績于秒這組的率()A．B．D．75%3.名學的重為準過即為,不記為負記下編號

23457與標體重的(kg)-3.00最接標準重學生體重是少并明有的義按體的重列,恰居是位學．觀察依列列它排列有什么規律請接著出后面的三個,并寫第個11(1)1,-,-,,-,_______,________,_______,第150個是3781(2)1,-,-,-,,-,-,-第個是457(3)1,

11,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150個數是________.33----【課訓練】．如果表理,么列法正的（）(A)

和定不相等

(B)

一是負數

和)

一定等

(D)

||是正數2.是（）（A）數數數都不對大–于2.5的共（。（A）6（5（C）4（D34.寫出三個有理數，使們滿足：①是負數；②是整數；③能被、3整除。答：。5.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬元）月

一二月

三收

支出請問：該公司年第一度收入與支各多少元如果收入用正數表示，則收入與總支出應如何表示該司第一季度利潤為多少萬元？【】重:數上的點與數的關,點與點的與關,初步形成數形結思數軸上原點右邊米的表的理是那數左18厘處的點表示的有理數是____________。一數上的點原點為，么數軸上A點距離為3點所表示數有（）A.1個個個個借助數列式回答下列問題(1)與原點距的表的是么(2)與相的點示數什(3)一點A表數-,A點左動2個單位后所得點的什?(4)兩點A,B分別表示的數為-，到兩個點的距離相,點C表數什--|ab|1|ab|1--【課訓練】11．畫一條數,并數軸找出-大,且比2的整數點3．根據面給的數,解答下列問:AB-5-4-3-2-1012345A、兩點之間距是多少畫出點的離為的點用同A、的字在給數上示)?數軸上線AB的點表的數是多?3.有數在數軸對應點的位置如圖所示，下列不等式正的是）C.b>o>o【】點相反數對意義,一步理數提高運用數的力已||0

，則a_________數已

ab

_________。的相反數–，5的相是，么數反數是_，x的相反數是________；12數的相是_數n相數____________。b（2因到點和點距等表數這樣的關系42

那么點100和點4距等是_到點距等的點表示的數___________到點和–5距離相的點表示的數_______。（3）知點和點之距為5個單，有樣的系

，那么點和點之間的離_；點和點（數比大）之的離_。（4）數絕值5，它的身；–的對值是5，是的數上理數對值等于本身，非正數絕對值等于它的相數而來。由這話，正–的絕對為；數b的對為；負數1+a的絕值_，正–的對_。--33--．如︱x-2︱=2,求,并觀察數軸上表示x點與表示的點的離在(1)的發下求適合條件x-1︱的有數x的值【課堂練題】1.列說中正的是（）正數值一定數的絕值等于身只零一有理數不是正數就一定是負數只零2.若

b，則值可是（）bA.0B.C.2D.-2絕對值大于于的數有這些數之為。4.若cd5.若b-3=0,a=,b=,ab=.

a

mcd【

下各數，大于-小于（.

1－.?33

D.02.文具、書和店次座在一東向大街，文店店邊2處玩店于店邊100米處，小明從書沿街向東走了4米接又向走了－60此小明的位置在（）文店文店米

玩具店玩店米13.在，－－8，+19，，π中數的數（）2C.4D.34.面是具有相反意義的量，請用箭頭標出其對應系----．如圖,數的點．B．O、．分表示-、-1.5、、、6,回答下問A

C

D-3-2-1

0

1

2

3

4

5

6O、及．兩間的距離各是多你發所的距離與兩所應的的有么關系嗎并請說出系;假如軸任兩點B所示的數、b請用一個式子表示這兩點間的距離.6.若a，則a

;若

a則

;若

，則

;若

，則

;

，則

;若

aa

，則

;

aa

，則

。．數軸點表數若AB|=3,則點示數_?8.

xy

則

x

。9.已知

a

37

，

b

920

，b<a，求、b的(2)已知

ab,

用"

將b

連起來。化

-

的結是。----、理數?理（一）有理數的加、減法.有理數加、減法的定義把個數合成一個有理數的運算，叫做有理數的加法。已兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。.理加、法則（重點）同號兩數相加取相同符，并把對相加（號加，符不，絕對相）異兩數相加取對較的的號并較的對減較的對相，符同大，絕對值相減）互為相反數的數相加零一個數同零相加，仍得這個數)減去一數等于上個的相反.理加法運律（難點）加法換律兩個相加交換數的置，和不變。即

a加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即()ab).有數加減混合運算的方法和步驟（難點第步：運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法第步：運用加法法則、加法交換律、加法結合律進行簡便運（二）有理數的乘、除法.有理數的乘、法法則重點）兩數相，同號得正，號得負，并把絕對相乘任何數與相乘，積仍零兩有數除，同號正異得負并絕值相除。以不的，都得除以一個不等于的數等于乘以這數的倒數.數負的數重）若個有數的積為，則這兩個有理數互為倒求一個負整數的倒數，直接寫這個數分之一即可；求一個負分數的倒數，把這個數的分分顛倒一下位置即可。----.有理數乘法點）（1）幾個等于零數相乘積的符號由負因數的個數定：當因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正；（2）數，有因零積零.理的乘運律（難點）乘法交換律：兩數相乘，換因數的位置，積不變。乘法合律三數相乘，先前兩數乘，或者先后兩數乘，不變乘法分個數同和相乘，等于把這兩個數分個數相積相加（三）乘方.乘方的點）求個相同數的的運叫做乘方，即a數叫數。.方算的號則（難點）正數的何次冪都是正；負數的奇次冪是數，負數的偶次是正數；1,0的任次冪分是，0-1的奇次是偶冪是。（四）有理數的混合運算.有理數的混合運算

，中乘方的結果叫做冪，叫底有數的混合運算是指一個整式里含有加減、乘、乘運中的種以的運。.有數的混合運算的順序先算方，算除，最后算減；果括號，就先括號面?易知識有理的符運重是加減法化中性質符號與算符號的理乘方運算冪底數的負號與冪的負號的區別負的奇次冪與偶次冪的區;負的倒數分倒混合運算中的運算順運算律準運,絕值運用化推理判中的類討論----?例【例】訓練點能確進有理數的減加運算減運算簡單數理計算）-70-28-(-19)-(-12)

1（2(-4

)+(-9)（3+

1+（））-8.125+7-8

4

33+44下結論不正確的是().若則若a<0b>0，則a-b<0若則（a-b>0D若,b

若，則a已知是數么a+b與這兩個數比大小的結果)

a

a

a

大系于若，，，且，)

，求a-b+c的。【課堂訓練題】.計）16+(-25)+24+(-32)

1（216-(-8)-(+3

4

)3（3）)+(-

3)-(+1

)

（4）2.若>0,且n,則m+n________0(>“<”“”)3.

a

則取是)A

a

B

a

C

a

D

a----下表為今年雨季某防小組測量的某河流在一周的水位變化情況（位：米）星期一二

三

四

五

六

日水位化米+0.52+0.06+0.49（注：正號表示前一天上升，負表示比前一天水位下）若周日達到了警戒水位73.4米那么本周一水位是多少？上周的水位是多少？本哪天流位最，一水位低它位于警戒位上是之？與上相比本末河流水位上升是降了？【例】訓重:準確地進行有理數的乘除法乘方的運算運運算法則進行簡單數的推理411.）))32

7（2）5（3）7

2188

)(-4.25)

11（4）)100

2.若

必有（）

b

b

a、b號異號3.若x＜1，則、、的關系（）

＜x＜x

B.x＜x

2

＜x＜

D.＜x＜x【課堂練題】71.））9（3(-81)2

1449

(-16)

（）(-5)125--3333（5），，

--222（6），，3332.設、為意有數且ab

那么（）或a或B.ab或

aa且

a、同號a3.a、b有，，一（）b=0B.=0且

a=b=0=0或若x為數，則一是數，定是_______；x，是____________數，一定是_數【】訓練點能準確地進行有理數混合運算合運用算法則進行簡單數的推理2計（）2）-6-9

2

1211（2）[2)]3323（3）)(60)27b，且a，則（）

1（4）))-4

(

37)48

)

ab

ba2

已x,y,z是個若y,x,

且xyz0

，x

0.4.各等數a,b,c,d,它的D.

a

，么a

的為（）--4848--【課訓練】3計算）)4

819

)

311（3）)223（5）

127（4）))279537（6）24816

下說法中正確的是（）①同號數相乘，積必正有理數等這個數本身③0乘以何的均④乘任有理數都于個的相數①②

B.①②④

C.①④

D.④3.等身理是于本的有理數是4.一數a立方()

A.一比a

B.一定a

一等aD.以上都有可能若0,0

，求

y

的值.【鞏固練習131.：(1).44

(2).

146

(3).

(4).

(5).

127314

(6).

17----2（7(+（-11）)-213

2(3

（8）

2)3

2(9).

=_________。(10).

14

2

3

232.兩個數、，如果ab

，

a

，那（）

b

0,b

a、號且的對較大、異，數絕值大若

a

則

的取值圍（）

C.

下列說法正確的是（）A.a是理則的是數

的倒數它的相反數的是1若數的商為零，則兩數中至少有一個為

若

3

)

3

，

bb

（ab

）的有能值______個已知

求

a

的。7.x，y

是

的數，求xy

3

的----、?確基準值利用有表些際的量解決問題;巧用數模型解決與距離有關的實際問;探有理數的運算規提解決復雜運算的能力.?例【】訓練點理有意義利有理數解決實際問題1.表列出了外個市與京時(帶正的數表同一時刻比北京間早的時間,請答(1)如現在是北京時間上午，那東京間是少?城市

紐約

巴黎

東京與北京時

-7+1(2)果芳給在約的叔叔打話她在下午打話你認為適?說明理由．跳在直線從O點開第次右1個位緊著2次左個位第向跳個位第4次向左跳單,依規跳去它跳第落時落點離點的距是__個單位----【課訓練】個體兒童服裝店老板以元的價格購進件衣裙針不的顧件連衣裙的售不完全相同，以元為準，超過錢記為，不的錢記負，錄結如下所：售出數6355價（）+2-1-2請該服裝店在售完這30件連裙后，賺了多少錢？2.大從月日下閘蓄水下是作員續天水記錄（如規蓄位為）情況，錄如下位：米）月日

月日

月日

月日

月日-1+3+2問(1)這天中每天的水位各多少米？(2)的來說，水位是高了還是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？3.某種菌在培過中每半小時分裂一次（一分裂為兩個原細菌亡。若這細由個分為個，那么這個過程中要經過（）A.1時

B.2時

小時

D.4時【】練重點:探索數及數的運算規進的運算觀察下算式：31

2

3

4

81,3

5

243,3

6

729,3

7

2187,3

8

6561,用所發現的規律寫出2008的尾數字。----

2____

，122

，2

，2

，.2____

，以上的計算中，我們以發現：底數的小數點向右（或向左）移動一位，其平方數的小數點怎樣移動？底數的小數點向右（或向左）移動兩位，其平方數的小數點怎樣移動？3.如果※的意是a※

aba

求2※（）的值【課堂訓練題】現有四個有理數將這四數(每個數只能一進加減乘除運.等24的式為_12.計算3

11144

的值3.你能比較2010和

的大小嗎為了解這個問題我從比較簡單情形入歸,從發得出結①比下列各(填"<",">"或"=")12

21

,

3

3

2

4

3

5

4

6

6

5

②從題納猜想出n

與

(

n

的論③根據上面歸的結論得2009___

2009

(填"或"=")用*規定一種算對于任意理數有a*b=-

b

例如7*4=-

2

+

=-，試計算(-5)*3值----【例】訓重:巧用軸解問題．如圖,已知數軸上點B．=若點對的;

點對應是A

B

C在(1)的條下動點、Q別AC兩點時發左運動,同時點從A點發運動點、R的分為10單位長每秒5位每2位每點M為段的點N線的點多少秒時好滿不考慮點與點Q相后情;P

R

QA

CP

R

Q

200在(1)的條下若點、對數別-、動點、Q分別從、兩時出發運動點、Q的分別為10單長度每秒、單長度每,點M為段的點點在從是點運動點A的過中

QC＋AM的是否發化若變求其值若變明理由.

-800

200有理數、、c軸位圖，aba

--11--【課訓練】１.，軸上分表四有理數,b所應的點①a

②

a【鞏固練習．計算

11232000市廣播電視局欲招聘播音員一對B兩候選人進行了兩項素質測試兩人項測績如下表示根據實需要廣播電視面合識測的得按2的比例計算兩人的成績,那__________(填

或B

)將被測試目面綜合知測

測試績A80．如圖,ABC．是()

D為某未標出原點的數軸上的五個點且AB=BC=CD=DE,則點表的數A．10B．9．．4.已知

xy

，求2

xyx

的----．下圖中的序運算:當輸入的數據為時則輸出據________?個骰子六個面的展開圖的數如圖任擲次,記上面數為正下面的為負若好次面的為同的則三次面得個的是_____________.7.知==16=規試想個是________.8.有若數，記作a、3an，規定2

1

1，，，a，出a1

，(1)試求出，(2)并推出和的

，____8當取什么數代式3

有最大值最值多？----1有算有數圍可以進行、、、除除不為則算，對于同有數乘我規定了簡捷算法—方算，除了熟悉四則算的法則之外，應該注意到：、數對減、除（為）則運算的結果是封閉的（仍是有理數。、在有數范內加法換律結合、法交律、合律成，乘對加分配也立。由有了、數加法減的限失，、可互相換統為數和如（-3）-7=（）（-7有理數圍內，除法可轉化為法比如（-57=（）。----2有的巧算有數運算是中學數學中一切運算的基礎同們在理解有數的有關概念的上能根據則式等正確速地行算僅善據條將推與計算相結合，靈巧地擇合理的捷算解決題從提高運算力發思維敏性靈性．（）號使代算，根算和算去者括，來運次，雜的問變較單．計算：

.

)

.（2

(

)()

----下值：211×555+445789+555××445．3.計：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·．在數，2，，，符“+”“-依次運算，所得可能的最小非負是多少（二）用字母表數們計(100+2)×的：(100+2)××××．個對具運算，母代用字母代換2，上運算過程為(a+b)(a-b)=a2

=a22