第五章二元一次方程組5.6

二元一次方程與一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標1．體會二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。2．能從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組，發(fā)展幾何直觀。1．二元一次方程的解？復(fù)習(xí)導(dǎo)入2．一次函數(shù)的圖像是什么?一條直線使方程兩邊相等的未知數(shù)的值試一試1．問題：方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個解來．方程x+y=5的解有無數(shù)多個，如：等探究新知2．在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5－x的圖像上嗎？3．在一次函數(shù)y=5－x的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？4．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同嗎？在適合相同探究新知

方程x+y=5的解有無數(shù)個，以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖像相同，是同一條直線。一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線。探究新知探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對一次函數(shù)與二元一次方程組進行講解，并結(jié)合具體例題，提高知識的應(yīng)用能力。若需使用，請插入微課【知識點解析】一次函數(shù)與二元一次方程組.做一做：在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？交點的坐標與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？探究新知

一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標。探究新知例1用作圖象的方法解方程組:解：由x－2y=－2可得:同理，由2x–y=2可得y=2x–2，在同坐標系中作出一次函數(shù):典例精講觀察圖像，得兩直線交于點（2，2），所以方程組

通過本題可知，我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法．典例精講的解是2．在圖中的兩直線l1、l2的交點坐標可以看作_______的解．典例精講解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下：1．把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式．2．在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標出交點．3．交點坐標就是方程組的解．同學(xué)們你從本題中感悟到什么？典例精講1．有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？答：沒有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5．2．一次函數(shù)y=2－x，y=5－x的圖像之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？答：一次函數(shù)y=2–x，y=5－x的圖像是兩條平行的直線．想一想：探究新知二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖像平行（無交點）二元一次方程組有無數(shù)個解一次函數(shù)的圖像重合（有無數(shù)個交點）二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖像相交（有一個交點）我們可以得到：探究新知1．已知一次函數(shù)y＝kx－5與y＝3x＋b的圖象的交點為P（2，﹣3），則k＝______，b＝______．2．在平面直角坐標系中畫出下列二元一次方程的圖像（1），（2）．1﹣9課堂練習(xí)（1），（2）．課堂練習(xí)xy42xy3．利用圖象法解二元一次方程組：解：分別畫出兩條直線，兩條直線交點的坐標為（1，1），∴方程組的解為課堂練習(xí)4．用圖象法解下列二元一次方程．解：直線與直線y＝2x＋7的交點坐標為（﹣2，3），所以原方程組的解為課堂練習(xí)(1)解：直線y＝﹣x＋2與直線y＝x的交點坐標為（1，1），所以原方程組的解為課堂練習(xí)解：直線y＝﹣2x＋4與直線相交于點（3，﹣2），所以原方程組的解為課堂練習(xí)解：直線

與直線

的交點坐標為（1，1），所以原方程組的解為課堂練習(xí)（5）解：直線y＝﹣2x＋4與直線的圖象如圖所示，交點為（3，﹣2）所以原方程組的解為課堂練習(xí)1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系；（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上；（2）一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程．課