初中數學八年級下冊資源拓展18.1平行四邊形的性質初中數學八年級下冊資源拓展18.1平行四邊形的性質初中數學八年級下冊資源拓展18.1平行四邊形的性質平行四邊形的性質基礎闖關全練拓展訓練1.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以等于()A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1答案D因為平行四邊形的對角相等,所以對角的比值數應該相等,其中A、B、C都不滿足,只有D滿足,應選D.2.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直均分線交AD于E,則△CDE的周長是()A.6B.8C.9D.10答案B由AC的垂直均分線交AD于E得AE=CE,則△CDE的周長=CE+CD+DE=AE+CD+DE=AD+CD,因為在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,且AB=CD,BC=AD,所以△CDE的周長=3+5=8.3.如圖,在?ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,則?ABCD的面積為.答案60剖析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=5,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,由勾股定理,得AC=AB2-BC2=132-52=12,∴平行四邊形ABCD的面積是BC·AC=5×12=60.4.(2016北京中考)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE均分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠E.∵AE均分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,DA=DE.能力提升全練拓展訓練1.以下列圖,?ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是.答案

1<a<7剖析

∵四邊形

ABCD是平行四邊形

,11∵OA=AC=4,OD=BD=3,2

2在△AOD中,1<AD<7,∴1<a<7.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD訂交于點E,∠AEB=45°,BD=2,將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內,若點B的落點記為B',則DB'的長為.答案2剖析在?ABCD中,BE=DE=1BD=1.2由折疊的性質可得BE=B'E=1,∠AEB'=∠AEB=45°,∴∠BEB'=90°.連接BB',由勾股定理得BB'=BE2+B'E2=2.B'E⊥BD,BE=DE,B'D=B'B=2.如圖,已知四邊形ABDE是平行四邊形,C為BD延長線上一點,連接AC、CE,使AB=AC.(1)求證:△BDA≌△AEC;(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四邊形ABDE的面積.剖析(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,AE=BD,∴∠ACB=∠CAE=∠B,在△BDA和△AEC中,AB=AC,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△BDA≌△AEC.(2)過A作AG⊥BC,垂足為G.設AG=x.在Rt△AGD中,∵∠ADC=45°,∴AG=DG=x,在Rt△AGB中,∵∠B=30°,∴AB=2AG=2x,∴BG=(2x)2-x2=3x,又∵BD=10,BG-DG=BD,3x-x=10,解得x=53+5,∴S平行四邊形ABDE=BD·AG=10×(53+5)=503+50.三年模擬全練拓展訓練1.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD訂交于點O,以下結論正確的選項是()A.S?ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.?ABCD是軸對稱圖形答案A∵四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD,∴S△AOD=S△DOC,S△AOD=S△AOB,S△AOB=S△BOC,∴S=S=S=S=1S,故A正確.△AOD△BOC△AOB△COD4?ABCD由題意無法獲取B、C正確,?ABCD是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D錯誤.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的均分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的長為()A.23

B.4

3

C.4

D.8答案B∵AE為∠DAB的均分線,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F為DC的中點,1DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2.2AD=DF,DG⊥AF,AG=GF.在Rt△ADG中,依照勾股定理得AG=3,則AF=2AG=23.在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF.在△ADF和△ECF中,DA?=∠E,AD?=∠EC?,D?=C?,∴△ADF≌△ECF(AAS),AF=EF,∴AE=2AF=43.如圖,點E為?ABCD的邊AB上一點,將△BCE沿CE翻折獲取△FCE,點F落在對角線AC上,且AE=AF,若是∠BAC=28°,那么∠BCD=.答案76°剖析∵∠BAC=28°,AE=AF,∴∠AFE=∠AEF=180°-28°=76°,2∴∠EFC=180°-76°=104°,由折疊的性質知,∠B=∠EFC=104°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-104°=76°.4.(2018山東聊城二模,18,★☆☆)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上的一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,以下結論:①BE均分∠CBF;②CF均分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC其.中正確的有.(填序號)答案①②③④剖析∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE均分∠CBF,①正確;BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,CF均分∠DCB,②正確;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,BF=BC,③正確;FB=BC,CF⊥BE,∴B點必然在FC的垂直均分線上,即直線PB垂直均分FC,∴PF=PC,故④正確.五年中考全練拓展訓練1.如圖,?ABCD的對角線AC與BD訂交于點O,AE⊥BC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長為()A.3B.3C.21D.2212277答案D∵四邊形ABCD為平行四邊形,11∴OA=AC=1,OB=BD=2.22222在△AOB中,∵OA+AB=OB,∴△AOB是直角三角形,且∠OAB=90°,∴BC=AB2+AC2=(3)2+22=7.∵AE⊥BC,∠OAB=90°,∴AB·AC=BC·AE,AB·AC23221∴AE===

.應選

D.BC

7

72.(2016山東東營中考,14,★☆☆)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,點以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是.

D在BC上,答案4剖析當DE⊥BC時,DE最短,此時DE=AB=4.如圖,E是?ABCD邊BC上一點,且AB=BE,連接AE并延長,與DC的延長線交于點F,∠F=70°,則∠D=°.答案40剖析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠B=∠D,∴∠EAB=∠F=70°.∵AB=BE,∴∠EAB=∠AEB=70°,∴∠B=40°,∴∠D=40°.4.如圖,在?ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.求證:AF∥CE.證明如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2.又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,∴DF=BE,∴△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE.5.(2019吉林中考,18,★★☆)如圖,在?ABCD中,點E在邊AD上,以C為圓心,AE長為半徑畫弧,交邊BC于點F.連接BE,DF.求證:△ABE≌△CDF.證明在?ABCD中,AB=DC,∠A=∠C,AE=C?,在△ABE和△CDF中,∠A=∠C,AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS).中心涵養全練拓展訓練問題研究:(1)如圖①,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點D在BC上,若AD均分△ABC的面積,請你畫出線段AD,并計算線段AD=;(2)如圖②,平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,∠B=60°,點M在AD上,點N在BC上,若MN均分平行四邊形ABCD的面積,且線段MN的長度最短,請你畫出吻合要求的線段MN,并求出此時MN的長度;問題解決:如圖③,四邊形ABCD是規劃中的商業區表示圖,其中AD∥BC,∠B=90°,AD=1km,AB=2.4km,CD=2.6km,現計劃在商業區內修一條筆直的單行道,入口M在AB上,出口N在BC上,使得MN將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,且MN的長度最短,你認為滿足條件的MN可否存在?若存在,央求出MN的最短長度,并求出入口M和出口N與點B的距離;若不存在,請說明原由.剖析(1)AD如圖1所示,AD=4.圖1(2)MN如圖2所示,過點A作AH⊥BC于H,圖2∵∠ABC=60°,∴∠BAH=30°,AB=6,BH=3,∴AH=AB2-BH2=33,MN=AH=33.存在.原由:如圖3,過點D作DE⊥BC于E,圖3∵AD∥BC,∠B=90°,∴四邊形ABED為矩形,AD=BE=1km,AB=DE=2.4km,CD=2.6km,∴EC=DC2-DE2=1km,BC