第二章實數2.7二次根式第1課時（1）如左圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為5，則它的邊長是

.如果其面積為S，則它的邊長是

.（2）如左圖所示，一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為

m.觀察與思考一、提出問題，思考引入（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時離地面的高度h（單位：m)滿足關系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為

.一、提出問題，思考引入我們知道，負數沒有平方根.因此，在實數范圍內開平方時，被開方數只能是正數或0.

②被開方數a≥0（一）二次根式的概念及有意義的條件

二、合作交流，探究新知歸納總結二次根式的定義

要點提醒兩個必備特征

②內在特征：被開方數a≥0二、合作交流，探究新知

前者x為全體實數；后者x為正數和0.二、合作交流，探究新知

二次根式的被開方數非負二次根式的值非負二次根式的雙重非負性（二）二次根式的雙重非負性二、合作交流，探究新知（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝.

662020填一填有何發現？（三）二次根式的性質及化簡二、合作交流，探究新知＝

，6.480＝

；（2）用計算器計算：＝

，＝

．6.4800.92550.9255有何發現？二、合作交流，探究新知要點歸納（a≥0，b≥0）（a≥0，

b＞0）.

商的算術平方根等于算術平方根的商積的算術平方根等于算術平方根的積二、合作交流，探究新知最簡二次根式：

一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.要點歸納二、合作交流，探究新知最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數中不含分母；③被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.要點歸納二、合作交流，探究新知例1

下列各式是二次根式嗎?是不是不是（x，y異號）不是不是是不是不含二次根號被開方數是負數當m>0時被開方數是負數xy＜0非負數+正數恒大于零根指數是3三、運用新知

解：由x–2≥0，得x≥2.

A.x>1

B.x>-1

C.x≥1

D.x≥-1A

當x=0時，x-2=-2＜0，此時二次根式無意義；

要使二次根式在實數范圍內有意義，即需滿足被開方數≥0，列不等式求解即可.若二次根式處在分母的位置，應同時考慮分母不為零.歸納三、運用新知（2）設，試求2x+y的值.例3

（1）若，求a–b+c的值.解：（1）由題意可知a–2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a–b+c=2–3+4=3;（2）由題意知，1–x≥0，且x–1≥0，聯立解得x=1.從而知y=2017,所以2x+y=2×1+2017=2019.

多個非負數的和為零，則可得每個非負數均為零.初中階段學過的非負數主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納三、運用新知例4

化簡

三、運用新知例5

化簡：解:三、運用新知例6

化簡:

三、運用新知2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整數，則自然數n的值有（）

A.7個B.8個C.9個D.10個D1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA四、鞏固新知4.當x________，在實數范圍內有意義.解析：要使在實數范圍內有意義，必須同時滿足被開方數x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法總結：使一個代數式有意義的未知數的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二