第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能判斷生活中的不等關(guān)系.2.會(huì)把生活中的不等關(guān)系用不等式刻化.3.掌握不等式的性質(zhì)；會(huì)將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用.1.符號(hào)法則>>>a＋b≥0

練習(xí)1：“a與

b的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為_(kāi)_______.2.不等式的基本性質(zhì)<>>(1)如果a>b，那么b______a.(2)如果a>b，b>c，那么a______c.(3)如果a>b，那么a＋c______b＋c.(4)如果a>b，c>0，那么ac______bc.<>>如果a>b，c<0，那么ac______bc.(5)如果a>b，c>d那么a＋c______b＋d.(6)如果a>b>0，c>d>0那么ac______bd.>>(7)如果a>b>0，那么an______bn(n∈N，n≥1).

練習(xí)2：(1)x>2，?x＋3______2＋3；(2)x>y?－2x______－2y；(3)x>2，y>3?xy>______；><6>(4)x>2?x2______4.>【問(wèn)題探究】1.不等式x≥2的含義是什么？答案：其含義是指“x不小于2”，即“x>2或x＝2”.2.符號(hào)“?”與“?”的意義一樣嗎？答案：不一樣，“?”是指“推出”，而“?”是指“等價(jià)于”.3.兩個(gè)同向不等式可以相乘嗎？答案：不能，除非是同號(hào)的.題型1利用不等式的性質(zhì)判斷真假【例1】對(duì)于實(shí)數(shù)

a，b，c，①若a>b，則ac2>bc2；上述命題中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

思維突破：對(duì)于一些簡(jiǎn)單的不等式證明，絕不能視為顯然而直接證得，而應(yīng)該運(yùn)用不等式性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理.為假命題.

答案：A

準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件，是正確應(yīng)用的前提.在不等式的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是對(duì)于選擇題或填空題，特殊值法可以節(jié)省時(shí)間.【變式與拓展】)D1.(2013年北京)設(shè)

a，b，c∈R，且a＞b，則(

解析：3＞2，但是3×(－1)＜2×(－1)，故A不正確；1＞

故C不正確.故選D.2.判斷下列命題的真、假(真命題要說(shuō)明成立的依據(jù)，假命題要舉出反例)：(1)若a＞b，則a2＞b2；(4)若a＞b＞0＞c＞d，則ad＜bc.(4)是真命題.顯然ad＜0，bc＜0.由d＜c＜0知：|d|＞|c|＞0，又a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，從而ad＜bc.題型2利用不等式的性質(zhì)證明不等式證明：∵c>a>b>0，∴－a<－b<0.

在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，注意變形前后的等價(jià)性，需要充分理解其因果關(guān)系，掌握其推導(dǎo)思維與過(guò)程，只有充分理解不等式的基本性質(zhì)，才能打好證明不等式和解不等式的基礎(chǔ).【變式與拓展】證明：∵c<d<0,∴－c>－d>0.又∵a>b>0,

∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0.題型3利用支不等式堡的性則質(zhì)求貿(mào)取值術(shù)范圍解：∵3≤b＜10，∴兇－10＜－b≤－3.又∵2＜a≤5，∴蒜－8＜a－b≤2得.本題炭需使戚用性吼質(zhì)去承求解柏，而瘦不能斥錯(cuò)誤霸地使啞用同向不個(gè)等式晴相減(除)等.同向史不等約式只酷能相憂加，麗不能閃相減.【變式惡與拓握展】【例4】已知弊：1≤a－b≤2叮,2腔≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范罰圍.易錯(cuò)斬分析罩：本題借主要哨考查理多個(gè)堪不等改式等絨號(hào)能末否成揚(yáng)立的鋸問(wèn)題書(shū)，可以補(bǔ)考慮舊待定占系數(shù)視法和賭換元暑法，菊要特殘別注毛意1≤a－b≤2僻,2淡≤a＋b≤4中的a，b不是逢獨(dú)立尊的，賄而是機(jī)相互倆制約劣的，皂因此磁無(wú)論詞用哪種往方法犯都必?zé)掜殞－b，a＋b當(dāng)作殿一個(gè)串整體納來(lái)看碎待.解：方法幸一：加待定默系數(shù)動(dòng)法.設(shè)4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b).∵1≤a－b≤2，∴3≤勻3(a－b)≤歲6.又∵2≤a＋b≤4，∴5≤唐3(a－b)＋(a＋b)≤雷10飲.即5≤事4a－2b≤1爐0.方法緣瑞二：令換元葉法.令a＋b＝m,考a－b＝n，則1≤n≤2再,2揮≤m≤4享.而2≤m≤4虛,3剪≤3n≤6，則5≤m＋3n≤1蛋0，即5≤大4a－2b≤1額0.[方法·規(guī)律·小結(jié)]1.用不蹄等式(組)來(lái)描畜述不奇等關(guān)責(zé)系，是研估究不烤等關(guān)來(lái)系的乘數(shù)學(xué)唱工具，央要能請(qǐng)從不舊等關(guān)厭系中榜正確水列出吧不等支式.2.不等淚式的決基本亭性質(zhì)者是解撿不等樹(shù)式與凝證明送不等秀式的蠶理論納依據(jù)，富要注