第三章不等式

3.1不等關系與不等式3.1.1不等關系與不等式的性質【學習目標】1.能判斷生活中的不等關系.2.會把生活中的不等關系用不等式刻化.3.掌握不等式的性質；會將一些基本性質結合起來應用.1.符號法則>>>a＋b≥0

練習1：“a與

b的和是非負數”用不等式表示為________.2.不等式的基本性質<>>(1)如果a>b，那么b______a.(2)如果a>b，b>c，那么a______c.(3)如果a>b，那么a＋c______b＋c.(4)如果a>b，c>0，那么ac______bc.<>>如果a>b，c<0，那么ac______bc.(5)如果a>b，c>d那么a＋c______b＋d.(6)如果a>b>0，c>d>0那么ac______bd.>>(7)如果a>b>0，那么an______bn(n∈N，n≥1).

練習2：(1)x>2，?x＋3______2＋3；(2)x>y?－2x______－2y；(3)x>2，y>3?xy>______；><6>(4)x>2?x2______4.>【問題探究】1.不等式x≥2的含義是什么？答案：其含義是指“x不小于2”，即“x>2或x＝2”.2.符號“?”與“?”的意義一樣嗎？答案：不一樣，“?”是指“推出”，而“?”是指“等價于”.3.兩個同向不等式可以相乘嗎？答案：不能，除非是同號的.題型1利用不等式的性質判斷真假【例1】對于實數

a，b，c，①若a>b，則ac2>bc2；上述命題中正確的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個

思維突破：對于一些簡單的不等式證明，絕不能視為顯然而直接證得，而應該運用不等式性質等知識進行嚴密的邏輯推理.為假命題.

答案：A

準確記憶各性質成立的條件，是正確應用的前提.在不等式的判斷中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是對于選擇題或填空題，特殊值法可以節省時間.【變式與拓展】)D1.(2013年北京)設

a，b，c∈R，且a＞b，則(

解析：3＞2，但是3×(－1)＜2×(－1)，故A不正確；1＞

故C不正確.故選D.2.判斷下列命題的真、假(真命題要說明成立的依據，假命題要舉出反例)：(1)若a＞b，則a2＞b2；(4)若a＞b＞0＞c＞d，則ad＜bc.(4)是真命題.顯然ad＜0，bc＜0.由d＜c＜0知：|d|＞|c|＞0，又a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，從而ad＜bc.題型2利用不等式的性質證明不等式證明：∵c>a>b>0，∴－a<－b<0.

在運用性質時，注意變形前后的等價性，需要充分理解其因果關系，掌握其推導思維與過程，只有充分理解不等式的基本性質，才能打好證明不等式和解不等式的基礎.【變式與拓展】證明：∵c<d<0,∴－c>－d>0.又∵a>b>0,

∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0.題型3利用支不等式堡的性則質求貿取值術范圍解：∵3≤b＜10，∴兇－10＜－b≤－3.又∵2＜a≤5，∴蒜－8＜a－b≤2得.本題炭需使戚用性吼質去承求解柏，而瘦不能斥錯誤霸地使啞用同向不個等式晴相減(除)等.同向史不等約式只酷能相憂加，麗不能閃相減.【變式惡與拓握展】【例4】已知弊：1≤a－b≤2叮,2腔≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范罰圍.易錯斬分析罩：本題借主要哨考查理多個堪不等改式等絨號能末否成揚立的鋸問題書，可以補考慮舊待定占系數視法和賭換元暑法，菊要特殘別注毛意1≤a－b≤2僻,2淡≤a＋b≤4中的a，b不是逢獨立尊的，賄而是機相互倆制約劣的，皂因此磁無論詞用哪種往方法犯都必煉須將a－b，a＋b當作殿一個串整體納來看碎待.解：方法幸一：加待定默系數動法.設4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b).∵1≤a－b≤2，∴3≤勻3(a－b)≤歲6.又∵2≤a＋b≤4，∴5≤唐3(a－b)＋(a＋b)≤雷10飲.即5≤事4a－2b≤1爐0.方法緣瑞二：令換元葉法.令a＋b＝m,考a－b＝n，則1≤n≤2再,2揮≤m≤4享.而2≤m≤4虛,3剪≤3n≤6，則5≤m＋3n≤1蛋0，即5≤大4a－2b≤1額0.[方法·規律·小結]1.用不蹄等式(組)來描畜述不奇等關責系，是研估究不烤等關來系的乘數學唱工具，央要能請從不舊等關厭系中榜正確水列出吧不等支式.2.不等淚式的決基本亭性質者是解撿不等樹式與凝證明送不等秀式的蠶理論納依據，富要注