帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)匯總一、單選題1.如圖所示，直角三角形ABC中存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩帶電粒子沿AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（

）A.

從P點(diǎn)射出的粒子速度大

B.

從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期大C.

從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

D.

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)2.如圖所示，兩個(gè)相同的帶電粒子，不計(jì)重力，同時(shí)從A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為a和b，則兩粒子的速率和在空腔中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系是（

）A.

va＝vb，ta<tb

B.

va>vb，ta>tb

C.

va>vb，ta<tb

D.

va<vb，ta＝tb3.如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB=120°，則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A.

B.

C.

D.

4.（2017?新課標(biāo)Ⅱ）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)，若粒子射入的速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2：v1為（）A.

：2

B.

：1

C.

：1

D.

3：5.頂角A為120°的等腰三角形ABC內(nèi)部有勻速磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直三角形所在平面，如圖所示，一對(duì)正負(fù)電子由底邊BC中點(diǎn)沿垂直于底邊的方向射入磁場(chǎng)中，正電子恰能從底邊BC射出，負(fù)電子恰好垂直打到AC邊，不計(jì)兩電子間的相互作用力和重力，正負(fù)電子的速率之比為（

）A.

1：3

B.

1：2

C.

（2）：1

D.

1：16.如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，ON（在紙面內(nèi)）與磁場(chǎng)方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L．P點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），速率為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AB邊長(zhǎng)度為d，∠C=，現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（

）A.

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0B.

該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C.

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為d

D.

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為8.如圖，半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一帶正電荷的粒子沿圖中直線以速率v0從圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，從圓上b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與射入時(shí)的夾角為120°（b點(diǎn)圖中未畫出）．已知圓心O到直線的距離為R，不計(jì)重力，則下列關(guān)于粒子的比荷正確的是（

）A.

B.

C.

D.

．9.一半徑為R圓筒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ù順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一質(zhì)量為m，帶電量為q帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)粒子重力，若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則關(guān)于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B正確的是：（

）A.

r=3R

B.

r=（+1）R

C.

B=

D.

B=10.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是（

）A.

只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B.

對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過(guò)圓心C.

對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D.

只要速度滿足v=，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上11.如圖所示，一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面為半徑為R的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子沿垂直于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，入射點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子出射時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°（不計(jì)重力）．則粒子的速率為（

）A.

B.

C.

D.

12.空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)為圓心．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場(chǎng)，θ=30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑OA垂直．不計(jì)粒子重力．若粒子速率變?yōu)椋渌鼦l件不變，粒子在圓柱形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A.

B.

t

C.

D.

2t13.如圖甲所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)Ⅰ，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)Ⅱ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2θ角．己知磁場(chǎng)I、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，則B1與B2的比值為（

）A.

2cosθ

B.

sinθ

C.

cosθ

D.

tanθ14.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為﹣q的帶電粒子（重力不計(jì)）從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足（

）A.

B＞B.

B＜C.

B＞D.

B＜二、多選題15.如圖所示，在0≤x≤a，0≤y≤a的長(zhǎng)方形區(qū)域有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），它們的速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足≤v≤，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷最長(zhǎng)的時(shí)間為B.

所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷最長(zhǎng)的時(shí)間小于C.

從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間小于D.

從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間為16.兩個(gè)質(zhì)量相同，所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電

B.

a粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C.

b粒子動(dòng)能較大

D.

b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)17.如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁反應(yīng)輕度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1：B2=3：2．在原點(diǎn)O處發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的帶電粒子，已知粒子a以速度va沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子b以速率vb沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿足m2va=m1vb，若在此后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過(guò)y軸（出發(fā)時(shí)經(jīng)過(guò)y軸不算在內(nèi)）時(shí)，恰與粒子b相遇，粒子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

粒子a、b在磁場(chǎng)B1中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：2

B.

兩粒子在y正半軸相遇C.

粒子a、b相遇時(shí)的速度方向相同

D.

粒子a、b的質(zhì)量之比為1：518.如圖所示，兩塊平行金屬板，兩板間電壓可從零開(kāi)始逐漸升高到最大值，開(kāi)始靜止的帶電粒子帶電荷量為+q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界，它與極板的夾角為θ=30°，小孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直CD邊射出，則（

）A.

兩板間電壓的最大值Um=B.

兩板間電壓的最大值Um=C.

能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm=D.

能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm=19.在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對(duì)值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中（

）A.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.

運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同C.

重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同

D.

重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相同20.如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)閉合導(dǎo)線框ACDE（由細(xì)軟導(dǎo)線制成）掛在兩固定點(diǎn)A、D上，水平線段AD為半圓的直徑，在導(dǎo)線框的E處有一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下面掛一重物，使導(dǎo)線處于繃緊狀態(tài)．在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．設(shè)導(dǎo)線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω（相對(duì)圓心O）從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)的過(guò)程中，若不考慮導(dǎo)線中電流間的相互作用，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針B.

在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到圖中∠ADC=30°位置的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線上C點(diǎn)的電量為C.

當(dāng)C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小D.

在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的電熱為21.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力作用，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

a粒子動(dòng)能最大

B.

c粒子速率最大C.

c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

D.

它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同22.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面（未畫出）．一群比荷為的負(fù)離子以相同速率v0（較大），由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，最終打在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)的熒光屏（足夠大）上，則下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)重力）（

）A.

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等

B.

離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑一定相等C.

由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D.

沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大23.如圖所示邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點(diǎn)P垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與ad邊夾角θ=30°，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計(jì)．則（

）A.

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為B.

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C.

上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為（1﹣）LD.

下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為24.如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓和正方形，但磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓的直徑D等于正方形的邊長(zhǎng)，兩個(gè)電子以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直．進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)?zhǔn)了圓心，進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的，則（

）A.

兩個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同

B.

兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同C.

進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定先飛離磁場(chǎng)

D.

進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng)三、計(jì)算題25.（2017?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場(chǎng)．在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0（常數(shù)λ＞1）．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）粒子與O點(diǎn)間的距離．26.如圖所示，x軸上M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5m，0)、(2m，0)，虛線MM′與y軸平行。在y軸和MM′之間加垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在N點(diǎn)固定一個(gè)正的點(diǎn)電荷。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量、電荷量的大小的粒子，從y軸上某點(diǎn)沿x軸的正方向以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在第四象限里一直做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從x軸上的Q點(diǎn)（沒(méi)畫出）射入第一象限，不計(jì)帶電粒子的重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)就不受在N點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷影響。已知靜電力常量k=9×109N·m2/C2。求：（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（3）帶電粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間。四、填空題27.如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30°，則電子的質(zhì)量是________，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是________。五、綜合題28.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，P點(diǎn)在x軸上，xp=2L，Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處，第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)有一圈形區(qū)域與x、y軸．分別相切于A、C兩點(diǎn)，AO=L，第Ⅳ象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域（圖中未畫出），圓形區(qū)域和矩形區(qū)域內(nèi)有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面（圖中為畫出）．電荷量為+q、質(zhì)量為m、速度大小為v0的粒子束a從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)和P點(diǎn)；電荷量為﹣q、質(zhì)量為m、速率為v0的粒子b，從Q點(diǎn)向與y軸成45°夾角方向發(fā)射，經(jīng)過(guò)并離開(kāi)矩形區(qū)域后與離開(kāi)P點(diǎn)的粒子束a相碰，相碰時(shí)粒子速度方向相反．不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用力．求：（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B的大小、方向；（2）第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（3）矩形區(qū)域的最小面積S．29.如圖所示為質(zhì)譜儀上的原理圖，M為粒子加速器，電壓為U1=5000V；N為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.2T，板間距離為d=0.06m；P為一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形abcd的磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.1T，方向垂直紙面向外，其中dc的中點(diǎn)S開(kāi)有小孔，外側(cè)緊貼dc放置一塊熒光屏．今有一比荷為=108C/kg的正離子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速后，恰好通過(guò)速度選擇器，從a孔以平行于ab方向進(jìn)入abcd磁場(chǎng)區(qū)，正離子剛好經(jīng)過(guò)小孔S打在熒光屏上．求：（1）粒子離開(kāi)加速器時(shí)的速度v；（2）速度選擇器的電壓U2；（3）正方形abcd邊長(zhǎng)l．30.如圖所示，平行板電容器兩極板間電壓為U，兩板正著開(kāi)有小孔S1、S2，S2右側(cè)存在一上下無(wú)界、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)右邊界與電容器極板平行．整個(gè)裝置處于真空中，現(xiàn)從S1處引入一個(gè)初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后從S2孔進(jìn)入磁場(chǎng)，且剛好未能從磁場(chǎng)右邊界射出，不計(jì)電子重力，求：（1）電子經(jīng)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．31.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界．磁場(chǎng)中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO1=2R，金屬圓筒軸線與磁場(chǎng)平行．金屬圓筒用導(dǎo)線通過(guò)一個(gè)電阻r0接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有一電子槍對(duì)準(zhǔn)金屬圓桶中心O射出電子束，電子束從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后垂直于左邊界MN向右射入磁場(chǎng)區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．電子重力忽略不計(jì)．求：（1）最初金屬圓筒不帶電時(shí)，則a．當(dāng)加速電壓為U時(shí)，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；b．加速電壓滿足什么條件時(shí)，電子能夠打到圓筒上；（2）若電子束以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，電子都能打到金屬圓筒上（不會(huì)引起金屬圓筒內(nèi)原子能級(jí)躍遷），則當(dāng)金屬圓筒上電量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，測(cè)量得到通過(guò)電阻r0的電流恒為I，忽略運(yùn)動(dòng)電子間的相互作用和金屬筒的電阻，求此時(shí)金屬圓筒的電勢(shì)φ和金屬圓筒的發(fā)熱功率P．（取大地電勢(shì)為零）32.如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ．求：（1）該粒子射出磁場(chǎng)的位置；（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（粒子所受重力不計(jì)）33.如圖所示，平行板電容器兩極板間電壓為U，兩板正著開(kāi)有小孔S1、S2，S2右側(cè)存在一上下無(wú)界、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)右邊界與電容器極板平行．整個(gè)裝置處于真空中，現(xiàn)從S1處引入一個(gè)初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后從S2孔進(jìn)入磁場(chǎng)，且剛好未能從磁場(chǎng)右邊界射出，不計(jì)電子重力，求：（1）電子經(jīng)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B．34.如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)．在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)．求：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間．35.如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)﹣0.05m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，0≤x≤0.08m的區(qū)域有沿﹣x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在x軸上坐標(biāo)為（﹣0.05m，0）的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場(chǎng)內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射一個(gè)比荷=5×107C/kg，速率v0=2×106m/s的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場(chǎng)的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用（結(jié)果可保留根號(hào)）．求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R；（2）第一次經(jīng)過(guò)y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E．36.如圖所示，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅲ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，寬為1.5d，區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1未知，區(qū)域Ⅱ時(shí)無(wú)場(chǎng)區(qū)，寬為d．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)與邊界成θ=60°角垂直射入?yún)^(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)，粒子恰好不從區(qū)域Ⅲ的右邊界穿出且剛好能回到A點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，求：（1）區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)BⅠ；（2）區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)的最小寬度L；（3）粒子從離開(kāi)A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間t．37.如圖所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質(zhì)量均為m、電荷量均為q．在0≤y≤d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向里．粒子離開(kāi)電場(chǎng)上邊緣y=d時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為（1.5d，d）．最終恰沒(méi)有粒子從y=2d的邊界離開(kāi)磁場(chǎng)．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．38.如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），從左極板處由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，經(jīng)小孔O1進(jìn)入寬為L(zhǎng)的場(chǎng)區(qū)，再經(jīng)寬為L(zhǎng)的無(wú)場(chǎng)區(qū)打到熒光屏上．O2是熒光屏的中心，連線O1O2與熒光屏垂直．第一次在寬為L(zhǎng)整個(gè)區(qū)域加入電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向垂直O(jiān)1O2豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第二次在寬為L(zhǎng)區(qū)域加入寬度均為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向垂直紙面且相反．兩種情況下帶電粒子打到熒光屏的同一點(diǎn)．求：（1）帶電粒子剛出小孔O1時(shí)的速度大小；（2）加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到O2的距離d；（3）左右兩部分磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．39.如圖a所示，燈絲K可以連續(xù)逸出不計(jì)初速度的電子，在KA間經(jīng)大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再?gòu)腗、N兩極板的正中間以平行極板的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．M、N兩極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為L(zhǎng)．如果兩板間加上如圖b所示的電壓UMN，電子恰能全部射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不考慮極板邊緣的影響，電子穿過(guò)平行板的時(shí)間極端，穿越過(guò)程可認(rèn)為板間電壓不變，磁場(chǎng)垂離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是多少？直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場(chǎng)變化對(duì)磁場(chǎng)的影響．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力．求：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓UMN的峰值．（2）已知t=在時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子恰好能返回板間，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．（3）從電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是多少．40.如圖所示，為一磁約束裝置的原理圖，同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量為m，電荷量為q，動(dòng)能為E0的帶正電粒子從坐標(biāo)為（0、R0）的A點(diǎn)沿y負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子全部經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0、R0）的P點(diǎn)，方向沿x軸正方向．當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面向外的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，所有粒子恰好能夠約束在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，且經(jīng)過(guò)環(huán)形區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后第一次沿半徑方向從區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)經(jīng)過(guò)內(nèi)圓周上的M點(diǎn)（M點(diǎn)未畫出），不計(jì)重力和粒子間的相互作用．（1）區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)強(qiáng)度B2=B1，求M點(diǎn)坐標(biāo)及環(huán)形外圓半徑R；（3）求粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次以相同速度經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程所通過(guò)的總路程．41.如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30°．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸．求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同．請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．42.為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了圖示裝置；讓質(zhì)子經(jīng)過(guò)MN兩金屬板之間的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的寬度L=0.25m．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.01T．以出射小孔O為原點(diǎn)，水平向右建立x軸，在0.4≤x≤0.6區(qū)域的熒光屏上涂有熒光材枓，（已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.6×10﹣27kg，電量q=1.6×10﹣19C，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可略）（1）要使質(zhì)子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？（2）當(dāng)使質(zhì)子打中熒光屏?xí)r的動(dòng)能超過(guò)288eV．可使熒光材料發(fā)光，對(duì)于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度是多少？43.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)（﹣L，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)，以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場(chǎng)，并從y軸上A點(diǎn)（0，0.5L）射出電場(chǎng)，射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，此后，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)并從矩形有界磁場(chǎng)邊界上Q點(diǎn)（，﹣l）射出，速度沿x軸負(fù)方向，不計(jì)電子重力，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積Smin．44.一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度大小可以通過(guò)控制裝置改變．一不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒．（1）若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？（2）若粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無(wú)碰撞地離開(kāi)圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大？45.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿﹣x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？46.一半徑為R的薄圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒可繞其中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度大小可以通過(guò)控制裝置改變．一不計(jì)重力的負(fù)電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)筒以大小為ω0的角速度轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒．（1）若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，求該粒子的荷質(zhì)比和速率分別是多大？（2）若粒子速率不變，入射方向在該截面內(nèi)且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無(wú)碰撞地離開(kāi)圓筒，圓筒角速度應(yīng)為多大？47.如圖所示，左側(cè)為兩間距d=10cm的平行金屬板，加上電壓；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，三角形底點(diǎn)A與下金屬板平齊，AB邊的中點(diǎn)P恰好在上金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域AC右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2．現(xiàn)從左端沿中心軸線方向以v0射入一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=1.0×10﹣10kg，帶電荷量q=﹣1.0×10﹣4C；帶電粒子恰好從P點(diǎn)垂直AB邊以速度v=2×105m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，則（1）求帶電微粒的初速度v0；（2）若帶電微粒第一次垂直穿過(guò)AC，則求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1及第一次在B1中飛行時(shí)間；（3）帶電微粒再次經(jīng)AC邊回到磁場(chǎng)B1后，求的取值在什么范圍可以使帶電微粒只能從BC邊穿出？48.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B？（2）射出點(diǎn)的坐標(biāo)．六、解答題49.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)．50.如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為θ=60°，求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】?jī)蓭щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心分別為O1、O2，弦AP、AQ的中垂線交AC于M點(diǎn)和N點(diǎn)，由于∠AO1M＝∠AO2N，所以∠MO1P＝∠NO2Q，即兩粒子軌跡所對(duì)的圓心角相等，又T＝相同，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)，選項(xiàng)D正確，B、C錯(cuò)誤；由圖看出，從Q點(diǎn)射出的粒子半徑大，速度大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。【分析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的縮放元模型，圓心均在AB的垂線段上，弦長(zhǎng)越長(zhǎng)半徑越大，但運(yùn)動(dòng)的圓心角相同，時(shí)間也相同。2.【答案】C【解析】【解答】由題圖可知，半徑Ra＝2Rb，由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝，又兩個(gè)帶電粒子相同，所以va＝2vb。帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，則兩帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同，設(shè)周期為T，從C孔射出的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta＝，從B孔射出的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tb＝，所以tb＝2ta，故選項(xiàng)C正確。【分析】分析速度需看半徑大小，同種粒子在同一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑大，速度大；運(yùn)動(dòng)時(shí)間看圓心角，圓心角大，時(shí)間長(zhǎng)。3.【答案】C【解析】【解答】解：由圖根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ=60°，R=r；粒子轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：；則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：；選項(xiàng)C正確．故選：C【分析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，由線速度的定義可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．4.【答案】C【解析】【解答】設(shè)圓形區(qū)域磁場(chǎng)的半徑為r，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M（圖甲）時(shí)，由題意知∠POM=60°，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R1=；從P點(diǎn)入射的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N（圖乙）；由題意知∠PON=120°，由幾何關(guān)系得軌跡圓的半徑為R2=r；根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：Bqv=m解得：v=故速度與半徑成正比，因此v2：v1=R2：R1=：1故C正確，ABD錯(cuò)誤．故選：C．【分析】根據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，即可求得速度之比．5.【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)BC長(zhǎng)度為2L，正電子運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，軌跡如圖所示：圖中∠B=∠C=，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：R1+，解得：；對(duì)于負(fù)電子：R2=，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m，可得v=，由此可得：，所以A正確、BCD錯(cuò)誤；故選：A．【分析】作出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出速度表達(dá)式，由此求解速度之比．06.【答案】A【解析】【解答】解：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：，而將題設(shè)的v值代入得：r=，結(jié)合左手定則，則粒子在磁場(chǎng)中最短的時(shí)間的軌跡為沿水平方向PO入射的粒子，其部分軌跡如圖所示，其中A為圓心，延長(zhǎng)PA交OM于Q點(diǎn)，作AC⊥OQ于C，由幾何關(guān)系知：AQ=PQ﹣PA=﹣，AC==，所以∠CAB=arccos=arccos=arccos≈33°，則粒子偏轉(zhuǎn)的角度為：θ=180°﹣30°﹣33°=117°，則粒子最短時(shí)間為：t=，BCD不符合題意，A符合題意．故答案為：A【分析】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。結(jié)合幾何關(guān)系，先找出半徑，然后求解？。7.【答案】C【解析】【解答】解：A、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T，即T=t0，則得周期T=4t0，A不符合題意．B、由T=得，B==．B不符合題意．C、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ，則有T=，得θ=畫出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)軌道半徑為R，由幾何知識(shí)得：+Rcos30°=d可得R=d，C符合題意．D、根據(jù)=，解得v=．D不符合題意．故答案為：C【分析】本題屬于典型的帶電粒子在復(fù)雜有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況，第一步先要找出圓心，然后畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，最后結(jié)合幾何的關(guān)系求出粒子的半徑和運(yùn)動(dòng)周期。8.【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)正粒子從a點(diǎn)沿直線射出后從b點(diǎn)射出，a、b兩點(diǎn)的速度方向或反向延長(zhǎng)線方向相交于c點(diǎn)．由于cb=ca，且∠bca=60°，所以△cba是等邊三角形．由題設(shè)條件od=R，則ab=2odtan60°=．則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2×=R．由洛侖茲力提供向心力：，所以，則選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確．故選：B【分析】畫出正粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出正粒子的比荷．9.【答案】D【解析】【解答】解：AB、作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中O′為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，由幾何關(guān)系可知∠MO′N′=30°．則

所以

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤．CD、由粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，而．由于粒子轉(zhuǎn)過(guò)30°所用時(shí)間與圓筒轉(zhuǎn)過(guò)90°所用時(shí)間相同．所以，將T代入得：，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D【分析】本題顯然有一個(gè)等時(shí)關(guān)系：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間相等，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，恰從N點(diǎn)射出，畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，很容易看出帶電粒子轉(zhuǎn)過(guò)30°．由幾何關(guān)系就能求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，但要應(yīng)有到半角公式，由等時(shí)關(guān)系從求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．10.【答案】D【解析】【解答】解：A、對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)．故A錯(cuò)誤．B、帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線也一定過(guò)圓心．故B錯(cuò)誤．C、對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t=知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小．故C錯(cuò)誤．D、速度滿足v=時(shí)，軌道半徑r=，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場(chǎng)半徑平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正確．故選：D．【分析】帶電粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)著圓心入射，必將沿半徑離開(kāi)圓心，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，求出v=時(shí)軌跡半徑，確定出速度的偏向角．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，即可分析時(shí)間關(guān)系．11.【答案】C【解析】【解答】解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：粒子出射時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，即：θ=60°，由題意可知：入射點(diǎn)與ab的距離為，則：AB=CD=，cosβ==，解得：β=60°，由幾何知識(shí)得：α===60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=CDtanβ+CDtanα=tan60°+tan60°=R，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：v=；故選：C．【分析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速率．12.【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)粒子電量為q，質(zhì)量為m，磁場(chǎng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑分別為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m①粒子運(yùn)動(dòng)周期：T=②聯(lián)立可得：T=可知速度變化前后，兩次粒子的周期不變，設(shè)以速率v射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R1，圓心為O1，畫出粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖如圖一所示，根據(jù)題意可知：AO∥O1C，AO=OC，AO1=O1C可得：∠OAC=∠ACO1=∠CAO1=∠OCA=30°所以可知四邊形OAO1C為菱形，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ1=∠AO1C=120°，半徑R1=r③設(shè)以速率v射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R2，圓心為O2，根據(jù)①③式可知當(dāng)粒子的速度變?yōu)闀r(shí)，粒子半徑R2=，根據(jù)幾何關(guān)系畫出粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖如圖二所示，粒子所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ2=180°根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=T所以兩次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比：===又因?yàn)閠1=t，所以t2=故C正確，ABD錯(cuò)誤故選：C．【分析】根據(jù)題意畫出粒子速度變化前后兩次的運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)程圖，確定圓心，根據(jù)周期公式T=，利用幾何關(guān)系比較兩次粒子所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)t=，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．13.【答案】C【解析】【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：B=，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)得：r1=，r2=，則磁感應(yīng)強(qiáng)度之比：==，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：C．【分析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，再求出磁感應(yīng)強(qiáng)度之比．14.【答案】B【解析】【解答】解：粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示：則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=acot30°=a，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：r=，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑：R＞r，解得：B＜，故選：B．【分析】作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到臨界軌跡的軌道半徑；再根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式求解．二、多選題15.【答案】A,C【解析】【解答】解：粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有，，則有，；又因?yàn)椋裕?a≤R≤3a；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；CD、當(dāng)速度與y軸正方向的夾角θ為零時(shí)，有；R越大，對(duì)應(yīng)的φ越小，所以，當(dāng)R=3a時(shí)，φ最小，此時(shí)，，所以，，，故C正確，D錯(cuò)誤；AB、θ從0增大，則粒子在磁場(chǎng)上邊界的出射點(diǎn)右移，設(shè)磁場(chǎng)橫向無(wú)右邊界，則粒子在上邊界最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)與上邊界相切的點(diǎn)，此時(shí)，粒子出射點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，粒子一定能到達(dá)磁場(chǎng)邊界的右上頂點(diǎn)且粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡都是劣弧，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦最大值，所以，粒子出射點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界右上邊界點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)角度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；對(duì)應(yīng)于相同的弦長(zhǎng)，半徑越小，中心角越大，所以，當(dāng)R=2a，且粒子出射點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界右上頂點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)，半徑和弦長(zhǎng)相等，所以，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度，運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間，故A正確，B錯(cuò)誤；故選：AC．【分析】分析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡隨速度與y軸正方向的夾角的變化關(guān)系，求得從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時(shí)間；再分析粒子能到達(dá)的距離o點(diǎn)最遠(yuǎn)處，求出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即為運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．16.【答案】A,C【解析】【解答】解：A、粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電；a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A正確．B、由公式；f=qvB，故速度大的b受洛倫茲力較大．故B錯(cuò)誤．C、洛倫茲力提供向心力，即：qvB=m，得：r=，故半徑較大的b粒子速度大，動(dòng)能也大．故C正確．D、磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)；a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就長(zhǎng)．故D錯(cuò)誤．故選：AC【分析】a、b兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子以不同的速率對(duì)向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)的方向不同，說(shuō)明受力的方向不同，電性不同，可以根據(jù)左手定則判定．從圖線來(lái)看，a的半徑較小，可以結(jié)合洛倫茲力提供向心力，寫出公式，進(jìn)行判斷，之后，根據(jù)公式，再判定動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．17.【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式知道：，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B、由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式知道，a粒子從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向射出向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)半周在y軸上上移2ra2，穿過(guò)y軸后逆時(shí)針向下轉(zhuǎn)半周后下移2ra1，由于B2＜B1，則第二次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在從標(biāo)原點(diǎn)的上方（2ra2﹣2ra1）處，同理第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在坐標(biāo)原點(diǎn)上方2（2ra2﹣2ra1）處，所以由題意知選項(xiàng)B正確．C、從最短時(shí)間的情況進(jìn)行考慮，顯然是b粒子向上轉(zhuǎn)半周后相遇的，a粒子第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)是向右方向，而b粒子轉(zhuǎn)半周也是向右的方向，所以兩者方向相同，所以選項(xiàng)C正確．D、根據(jù)周期公式

及題意，當(dāng)兩粒子在y軸上相遇時(shí)，時(shí)間上有：

即：，結(jié)合B1：B2=3：2，得到：，所以選項(xiàng)D正確．故選：BCD【分析】本題涉及到兩個(gè)粒子分別在兩個(gè)不同磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，相遇問(wèn)題既考慮到位移問(wèn)題，又考慮到時(shí)間等時(shí)，比較復(fù)雜，所以要從簡(jiǎn)單情況出發(fā)，由題意a粒子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，b粒子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由于兩粒子的動(dòng)量（m2va=m1vb）和電量相同，則半徑之比就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的反比，所以在B1磁場(chǎng)中的半徑小，則兩粒子在兩磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)半周時(shí)，a粒子相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)上移，b粒子相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)下移，若b粒子在最初不相遇，則以后就不能相遇了．所以只考慮b粒子旋轉(zhuǎn)半周就與a粒子相遇的情況．18.【答案】B,C【解析】【解答】解：M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，CH=CQ=L，故半徑R1=L洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m①根據(jù)動(dòng)能定理可得：qUm=②聯(lián)立①②可得：Um=故A錯(cuò)誤，B正確，分析可知，T=③聯(lián)立①③可得T=④能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡與CD邊相切與K點(diǎn)最長(zhǎng)時(shí)間tm=T⑤聯(lián)立④⑤式得tm=故D錯(cuò)誤，C正確故選：BC【分析】（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式可以求得電壓的大小；（2）打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半周期，根據(jù)周期公式即可求解．19.【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、粒子的運(yùn)動(dòng)周期T=，則知T相同．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π﹣2θ，軌跡的圓心角也為2π﹣2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T，顯然時(shí)間不等．故A錯(cuò)誤．B、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m得：r=，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故B正確．C、正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故C正確．D、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．故選：BCD【分析】由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．20.【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、設(shè)轉(zhuǎn)過(guò)角度為θ=ωt，根據(jù)幾何知識(shí)知，線框上部分的三角形的面積：S=?2R?Rsinθ=R2sinθ，磁通量為?=BR2sinθ=BR2sinωt，磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律知電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針，故A正確；B、根據(jù)q=n知q==，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)e=

知e=ωBR2cosωt，C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小為零，故C正確；D、根據(jù)C項(xiàng)知電動(dòng)勢(shì)有效值為E=ωBR2，故電熱為Q=t=×=，故D正確；故選：ACD．【分析】根據(jù)幾何知識(shí)知線框磁通量為?=2BR2sin2θ=2BR2sin2ωt，從而知電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，對(duì)于閉合線框ACDE而言，在磁場(chǎng)中的面積先增大后減小，根據(jù)楞次定律判定電流方向；根據(jù)q=n求解電荷量；根據(jù)有效值求解電熱．21.【答案】B,D【解析】【解答】解：A、B帶電粒子射入磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=，由圖看出，c粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，則其速率最大，動(dòng)能也最大．故A錯(cuò)誤，B正確．C、D由推論知：粒子速度的偏向角等于軌跡所對(duì)的圓心角，設(shè)速度的偏向角為θ，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=T，而周期T=，兩個(gè)粒子的質(zhì)量、電量相同，則周期T相同，由圖看出，a粒子速度的偏向角最大，軌跡所對(duì)的圓心角則最大，故a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．【分析】帶電粒子射入磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式可知，粒子的半徑與速率成正比，由圖可以得知三個(gè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，從而得到速率關(guān)系，就能比較動(dòng)能關(guān)系．粒子速度的偏向角等于軌跡所對(duì)的圓心角，由軌跡可以比較三個(gè)粒子速度偏向角θ的關(guān)系，由t=T可以分析粒子在磁場(chǎng)中時(shí)間的關(guān)系．22.【答案】B,C【解析】【解答】解：A、設(shè)粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=T，T=，所有粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，由于離子從圓上不同點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的圓心角不同，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤．B、由Bqv=m可知，r=，因粒子的速率相同，比荷相同，故半徑一定相同，故B正確；C、D由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，故由Q點(diǎn)飛出的粒子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)粒子一定不會(huì)沿PQ射入．故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC．【分析】粒子在磁場(chǎng)中均由于洛侖茲力充當(dāng)向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)公式和圓的性質(zhì)可得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑、偏向角及離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間．23.【答案】A,D【解析】【解答】解：A、粒子對(duì)應(yīng)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示：從pa邊射出對(duì)應(yīng)的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長(zhǎng)時(shí)間為：t==，故A正確；B、考慮極限法，假設(shè)粒子速度無(wú)限大，則沿著直線穿過(guò)磁場(chǎng)，時(shí)間無(wú)窮小，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間趨向零，故B錯(cuò)誤；C、畫出臨界軌跡，如圖所示：從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r1+r1sin60°=L，故r1==，從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故：r2+r2cos60°=，故r2=，故上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為：2r1sin60°﹣r2sin60°=（﹣6）L，故C錯(cuò)誤；D、臨界情況是軌跡與cd變相切，故：r3﹣r3cos60°=，解得r3=L，故下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為L(zhǎng)﹣r3sin60°=，故D正確；故選：AD【分析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，不同的速度對(duì)應(yīng)不同的軌道半徑，畫出不同的軌跡，考慮臨界情況軌跡，結(jié)合牛頓第二定律列式分析．24.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB=m，整理得R=，兩過(guò)程電子速度v相同，所以半徑相同，故A正確．B、C、D、粒子在磁場(chǎng)中的可能運(yùn)動(dòng)情況如圖所示：電子從O點(diǎn)水平進(jìn)入，由于它們進(jìn)入圓形磁場(chǎng)和矩形磁場(chǎng)的軌道半徑、速度是相同的，我們把圓形磁場(chǎng)和矩形磁場(chǎng)的邊界放到同一位置如圖所示，由圖可以看出進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌跡1，先出圓形磁場(chǎng)，再出矩形磁場(chǎng)；進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌跡2，同時(shí)從圓形與矩形邊界處磁場(chǎng)；進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的電子的軌跡3，先出圓形磁場(chǎng)，再出矩形磁場(chǎng)；所以電子不會(huì)先出矩形的磁場(chǎng)；故B正確，C錯(cuò)誤，D正確．故選：ABD．【分析】電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=m整理出半徑表達(dá)式判斷半徑是否相同；運(yùn)動(dòng)時(shí)間的判斷可以根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的大小；比較哪個(gè)磁場(chǎng)電子先出磁場(chǎng)，可以做出多個(gè)軌跡比較．三、計(jì)算題25.【答案】（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有，，那么，，；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則粒子在x≥0磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，在x＜0磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期；那么粒子在x≥0磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的周期，在x＜0磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的周期，所以，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；答：粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；（2）當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)粒子與O點(diǎn)間的距離；答：粒子與O點(diǎn)間的距離為．【解析】【分析】（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)洛倫茲力提供向心力，得到半徑和周期的表達(dá)式，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖則得到粒子在兩磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，相加即可；（2）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖得到距離等于兩個(gè)圓的直徑差值。26.【答案】（1）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖引力提供，所以粒子帶負(fù)電，解得：R=3mQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)xQ=xN+R=5m所以，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5m，0)（2）由左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向內(nèi),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫茲力提供，,由幾何關(guān)系可知：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑解得：B=30T（3）由幾何關(guān)系可知：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間帶電粒子在電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間帶電粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知：粒子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出Q點(diǎn)坐標(biāo)。（2）根據(jù)畫出的軌跡，由幾何關(guān)系求出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，列式求解B。（3）根據(jù)電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可以求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。四、填空題27.【答案】；【解析】【解答】電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)。由幾何知識(shí)可知，所對(duì)的圓心角θ＝30°，OB為半徑r。則r＝＝2d，又因?yàn)閞＝，得m＝由于所對(duì)應(yīng)的圓心角為30°，因此穿過(guò)的時(shí)間t＝T＝又因?yàn)門＝，故t＝×＝【分析】尋找粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的方法一般有幾何法，即運(yùn)用勾股定理求解半徑；三角函數(shù)法，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角方向和磁場(chǎng)邊界尋找軌道半徑；求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間要找到偏轉(zhuǎn)圓心角或者速度方向偏轉(zhuǎn)角。五、綜合題28.【答案】（1）解：粒子電荷量為+q、質(zhì)量為m、速度大小為v0的粒子束a從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，說(shuō)明在A點(diǎn)時(shí)磁場(chǎng)力向右，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直向外；畫出從A到C的軌跡，如圖所示：結(jié)合幾何關(guān)系，有：r=L①粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：qv0B=m②聯(lián)立解得：B=方向垂直向外答：圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為、方向垂直向外；（2）解：粒子從C到P過(guò)程是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：2L=v0tL=其中：a=聯(lián)立解得：E=答：第Ⅰ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為；（3）解：帶負(fù)電荷的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)矩形區(qū)域后速度偏轉(zhuǎn)角為90°，洛倫茲力提供向心力，故：解得：R=軌跡如圖：磁場(chǎng)區(qū)域?qū)?yīng)的最小寬度：b=R﹣R=磁場(chǎng)區(qū)域?qū)?yīng)的最小長(zhǎng)度：a=故最小面積為：答：矩形區(qū)域的最小面積為．【解析】【分析】（1）正粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可；（3）在矩形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角度為90°，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定最小磁場(chǎng)面積．29.【答案】（1）解：粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速，獲得速度v，由動(dòng)能定理得：qU1=mv2解得v=m/s．答：粒子離開(kāi)加速器時(shí)的速度是1×106m/s；（2）解：在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡得Eq=qvB1即得：U2=B1dv=0.2×0.06×1×106V=1.2×104V答：速度選擇器的電壓是1.2×104V；（3）解：在B2中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，有，故粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r===0.1m．由幾何關(guān)系：所以，正方向的邊長(zhǎng)：m答：正方形abcd邊長(zhǎng)是0.16m．【解析】【分析】掌握質(zhì)譜儀的原理，粒子加速器中加速時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理：qU1=mv2

；帶電粒子在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡得Eq=qvB1；30.【答案】（1）解：電子在平行板電容器兩極板間加速加速過(guò)程，由動(dòng)能定理有：eU=解得：v=答：電子經(jīng)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v是（2）解：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切．由幾何關(guān)系得軌跡半徑為：r=d由牛頓第二定律有：evB=m聯(lián)立以上各式解得：B=答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B是【解析】【分析】（1）電子在平行板電容器兩極板間加速，由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度v．（2）電子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切．由幾何關(guān)系求得軌跡半徑，再由牛頓第二定律和向心力公式解得B．31.【答案】（1）解：a．設(shè)電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后的速度為v1，由動(dòng)能定理，有：解得：b．令電子恰好打在圓筒上時(shí)，加速電壓為U0，設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v2，軌道半徑為r，做出電子的軌跡如圖所示，O2為軌道的圓心．由幾何關(guān)系得：r2+（2R）2=（r+R）2解得：磁偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：解得：所以當(dāng)時(shí)，電子能夠打到圓筒上（2）解：當(dāng)圓筒上的電量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，圓筒上的電荷不再增加，此時(shí)通過(guò)r0的電流方向向上．根據(jù)歐姆定律，圓筒跟地面間的電壓大小為：U1=Ir0由0﹣φ=U1可得：φ=﹣Ir0單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)圓筒的電子數(shù)：故單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)圓筒上的電子的總能量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)電阻消耗的能量：所以圓筒的發(fā)熱功率：P=E﹣Er=﹣I2r0【解析】【分析】（1）a．根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)直線加速過(guò)程列式求解即可；b．先作出電子恰好打在圓筒上的臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑；然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式；最后聯(lián)立求解即可；（2）先根據(jù)歐姆定律求解電阻r0的電勢(shì)差，再根據(jù)電勢(shì)差的定義求解金屬圓筒的電勢(shì)；根據(jù)電荷守恒定律求解單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)圓筒上的電子數(shù)目，得到電子提供的總能量，根據(jù)焦耳定律求解電阻R0的單位時(shí)間熱量，最后根據(jù)能量守恒定律求解金屬圓筒的發(fā)熱功率P．32.【答案】（1）解：帶正電的粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O、A間的距離為L(zhǎng)，射出時(shí)速度的大小仍為v0，射出方向與x軸的夾角仍為θ．由于洛倫茲力提供向心力，則：qv0B=m，R為圓軌道的半徑，解得：R=①圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得：=Rsinθ②聯(lián)立①②兩式解得L=；所以粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置為（﹣，0）；（2）解：因?yàn)門=該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==（1﹣）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何知識(shí)和洛倫茲力提供向心力求出粒子的坐標(biāo)位置；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的角度和周期計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．33.【答案】（1）解：電子在平行板電容器兩極板間加速加速過(guò)程，由動(dòng)能定理有：eU=解得：v=（2）解：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切．由幾何關(guān)系得軌跡半徑為：r=d由牛頓第二定律有：evB=m聯(lián)立以上各式解得：B=【解析】【分析】（1）電子在平行板電容器兩極板間加速，由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度v．（2）電子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切．由幾何關(guān)系求得軌跡半徑，再由牛頓第二定律和向心力公式解得B．34.【答案】（1）解：設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有qEL=mv2解得：（2）解：粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，所以有qvB=由幾何關(guān)系得所以（3）解：設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間為t2粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1==粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+=．【解析】【分析】（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；（2）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；（3）粒子在電場(chǎng)中做勻加速，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間位移公式和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可解題．35.【答案】（1）解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有

qv0B=m

可得R==（2）解：在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn)，如圖所示，

N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿足：

L2+（R﹣dB）2=R2；

解得：L=5

cm=

即粒子P的位置坐標(biāo)為（0，）（3）解：用dE表示電場(chǎng)的寬度．

對(duì)Z粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：

qEdE=mv02①

代入數(shù)據(jù)解得：E=5.0×105N/C【解析】【分析】（1）由洛侖茲力提供向心力可求出帶電粒子以一定的速度在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．（2）當(dāng)以某一方向射出的粒子的軌跡恰與y軸相切時(shí)，粒子打擊的位置最高，由幾何關(guān)系能求出相切點(diǎn)到x軸的距離，從而也就求出了最高點(diǎn)P的位置坐標(biāo)．（3）以某一方向從O點(diǎn)出發(fā)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，恰好到達(dá)電場(chǎng)的右邊界，由動(dòng)能定理克服電場(chǎng)力做的功等于粒子動(dòng)能的減少量，從而能求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．36.【答案】（1）解：由題意知粒子的運(yùn)行軌跡如圖所示，設(shè)在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r、R，由圖知：R+Rcosθ=1.5d，聯(lián)立得：R=d，由洛倫茲力提供向心力有：，同理區(qū)域Ⅰ中有：聯(lián)立解得：（2）解：由（1）及圖知區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)的最小寬度為：（3）解：在區(qū)域Ⅰ中有：，可得：粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：所以粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系分別求出粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中的半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式即可求解；（2）由圖根據(jù)幾何關(guān)系求出Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)的最小寬度；（3）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在無(wú)場(chǎng)區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的時(shí)間，再求出總時(shí)間即可；37.【答案】（1）解：沿x軸正方向發(fā)射的粒子有：x=1.5d，y=d，由類平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律得：x=v0t，，而，聯(lián)立可得：（2）解：沿x軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)有：1.5d=v0t，，聯(lián)立可得：，，方向與水平成53°，斜向右上方，據(jù)題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達(dá)不到y(tǒng)=2d邊界，由幾何關(guān)系可知：，根據(jù)牛頓第二定律得：解得：聯(lián)立可得：（3）解：粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)最大的圓心角，經(jīng)過(guò)（1.5d，d）恰與上邊界相切的粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，由幾何關(guān)系可知圓心角為：θ=254°，粒子運(yùn)動(dòng)周期為：，則時(shí)間為：【解析】【分析】（1）沿x軸正方向發(fā)射的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式列式求解E；（2）粒子沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度最大，若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)不能打在ab板上，則所有粒子均不能打在ab板上．根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，求出進(jìn)入磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，結(jié)合幾何關(guān)系得出軌道半徑，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)最大的圓心角，經(jīng)過(guò)（1.5d，d）恰與上邊界相切的粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合周期公式求解．38.【答案】（1）解：）帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得；…①解得：（2）解：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，平行電場(chǎng)的分速度為vy，側(cè)移距離為y．由牛頓第二定律得：qE=ma…②由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=v0t…③vy=at…④由②③④得：…⑤帶電粒子從離開(kāi)電場(chǎng)到打到熒光屏上的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，側(cè)移距離為y′．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：=v0t′…⑥由③④⑥得：y′=vyt′…⑦由⑤⑦得帶電粒子打到熒光屏上的點(diǎn)到O2的距離：d=y+y′=（3）解：磁場(chǎng)的方向如圖所示，左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里．

帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與場(chǎng)區(qū)中心線交于N點(diǎn)，經(jīng)N點(diǎn)做場(chǎng)區(qū)左邊界的垂線交于M點(diǎn)，經(jīng)N點(diǎn)做過(guò)N點(diǎn)速度的垂線交場(chǎng)區(qū)左邊界于O點(diǎn)，O點(diǎn)就是帶電粒子在左半?yún)^(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．帶電粒子在兩部分磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱，出磁場(chǎng)的速度與熒光屏垂直，所以O(shè)1M=．（意思明確即可）

設(shè)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得：…⑧由牛頓第二定律得：…⑨由v0、d的結(jié)論和⑧⑨式解得：=【解析】【分析】（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速過(guò)程電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理即可求解；（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向最勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可；（3）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系與洛倫茲力提供向心力的表達(dá)式，即可求解．39.【答案】（1）解：電子在經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：eU=由題意，在偏轉(zhuǎn)電壓出現(xiàn)峰值時(shí)進(jìn)入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場(chǎng)，=a=L=v0t聯(lián)立上以上幾式可得：Um=答：偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓UMN的峰值為．（2）設(shè)在t=時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，v與v0之間的夾角為θ，tanθ===v0=vcosθ電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，洛侖茲力充當(dāng)向心力evB=根據(jù)幾何關(guān)系

2Rcosθ=解得：B=答：已知t=在時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子恰好能返回板間，則此時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度B的大小為．（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歷時(shí)相等，設(shè)電子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，經(jīng)N板邊緣飛出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為T=聯(lián)立以上四式可得：tmin=答：從電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是．【解析】【分析】（1）由題意，帶電粒子恰能全部從電場(chǎng)中射入磁場(chǎng)，則極板間電壓出現(xiàn)峰值時(shí)，電子恰好從極板邊緣射出．根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就能求出極板間電壓的峰值．（2）由幾何關(guān)系，先求出在t=時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由于電子恰能返回極板，從而得到速度和角度關(guān)系，從而由洛侖茲力提供向心力求出右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．（3）顯然電子經(jīng)N板邊緣飛出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，時(shí)間為，而電子在電場(chǎng)中的時(shí)間相等，所以電子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間就能求出．40.【答案】（1）解：由題意，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，顯然r1=R0

且

而

所以

（2）解：粒子進(jìn)入環(huán)形區(qū)域Ⅱ后做順時(shí)針?lè)较騽蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，則有

由題設(shè)條件：B2=B1，得到：r2=

畫出粒子