2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣22．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．3．化簡27＋3－12的結果為()A．0B．2C．－23D．234．當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．20195．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A． B． C． D．6．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”.如圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規律的表達式為（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+367．如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE=1cm，則AD的長是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．58．下列代數式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.59．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．4810．如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．211．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，已知DE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．6 D．512．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．14．已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．15．點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據以上規律寫出的表達式______．17．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF.（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當四邊形ABFC是矩形時，當∠AEC=80°，求∠D的度數.20．（8分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．21．（8分）取一張長與寬之比為的長方形紙板，剪去四個邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？22．（10分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數解，請你在其中選一個你喜歡的數代入(1)中求值.23．（10分）某村為綠化村道，計劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關信息如表：樹苗單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A10080%20B15090%20設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？24．（10分）某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請給出最節省費用的租車方案.25．（12分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．26．綜合與探究問題情境：在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．“興趣小組”寫出的兩個數學結論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別求出每個不等式的解集，根據不等式組的解集為x＜2可得關于a的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＜2，解不等式＜x，得：x＜﹣a，∵不等式組的解集為x＜2，∴﹣a≥2，解得：a≤﹣2，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關鍵.3、D【解析】解：原式=33+34、A【解析】

設a為負整數，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，∴，當x=0時，=-1，故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結果相加，其和等于：-1．故選A．【點睛】本題主要考查的是數字的變化規律和分式的加減，發現當x的值互為負倒數時，兩分式的和為0是解題的關鍵．5、B【解析】

根據一次函數的增減性進行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.6、D【解析】

三角形數=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個數是不是三角形數.結合公式，代入驗證三角形數就可以得到答案.【詳解】A.中3和10是三角形數，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數，不是三角形數；C.中18不是三角形數；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【點睛】此題考查此題考查規律型：數字的變化類，勾股數，解題關鍵在于找到變換規律.7、A【解析】根據平行四邊形的性質，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故選A.“點睛”本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，是基礎知識比較簡單.8、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數的因數是整數,因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．9、A【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.10、A【解析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據全等三角形的性質得到AF=AC，EF=EC，根據三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結果．【詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵．11、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．12、C【解析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據平行四邊形的對角線互相平分的性質求得OC與OD的長，根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進而求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于畫出圖形14、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．15、12或4【解析】試題分析：當圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數的性質16、

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的倍得出規律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數的變化規律．17、50【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．18、（﹣1，0）【解析】

根據勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）40°【解析】

（1）根據矩形性質得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據AAS證兩三角形全等即可；（2）由四邊形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角額性質可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根據平行四邊形的對角相等即可求出∠D的度數.【詳解】解：（1）如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC

即

AB∥DF，∴∠1=∠2，∵點E是BC的中點，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2,BE＝CE,∠3＝∠4,∴△ABE≌△FCE（AAS）．(2)∵四邊形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=80°，∴∠ABE=∠BAE=40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠ABE=40°.點睛：本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定，矩形的性質，三角形外角的性質，熟練掌握平行四邊形的性質和矩形的性質還是解答本題的關鍵.20、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據尺規作角平分線即可完成（2）根據線段垂直平分線的性質即可（3）根據線段垂直平分線的性質和全等三角形的知識即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點為O.因為EF為BD的垂直平分線，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因為BD為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因為EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【點睛】此題考查尺規作圖，段垂直平分線的性質和全等三角形，解題關鍵在于掌握作圖法則21、長為30厘米，寬為12厘米【解析】

設該長方形紙板的長為，寬為，根據題意列出一元二次方程即可進行求解.【詳解】解：設該長方形紙板的長為，寬為，根據題意得：，即，解得：，（不合題意舍去），∴，.答：這張長方形紙板的長為30厘米，寬為12厘米【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程進行求解.22、(1)x+1；(2)-2.【解析】

（1）先將括號內的進行通分，再把除法轉化為乘法，約分化簡即可；（2）求出不等式的解集，再取一個滿足（1）成立的x的負整數值代入求解即可.【詳解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其負整數解是-3、-2、-1.∴當時，原式=-3+1=-2【點睛】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．要注意代入求值時，要使原式和化簡的每一步都有意義．23、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；（2）根據這批樹苗種植后成活了670棵，列出關于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據總費用不超過120000元，列出關于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當x＝500時，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要111000元．（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，購買B種樹苗（800—x）棵時，總費用y＝—50x＋136000，由題意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可購買B種樹苗1棵．答：若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵．點睛：本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式、列出方程與不等式，明確不等關系的語句“不超過”的含義．24、（1）客車總數為6；（1）租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.【解析】分析：（1）由師生總數為140人，根據“所需租車數=人數÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數，再結合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結論；（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據師生總數為140人以及租車總費用不超過1300元，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數關系式，根據一次函數的性質結合x的值即可解決最值問題．詳解：（1）∵（134+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證140名師生都有車坐，汽車總數不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x為整數，∴x=1，或x=1．設租車的總費用為y元，則y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴當x=1時，y取最小值，最小值為1160元．故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低，最低費用為1160元．點睛：本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式組以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系確定租車數；（1）找出y關于x的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式（不等式或不等式組）是關鍵．25、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解析】

（1）①由矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進而得到點P的坐標，再根據A、P兩點的坐標從而可求AP的函數解析式；②作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，根據點G'、G''兩點的坐標，求出其解析式，然后再根據一次函數的性質即可求解；（2）根據矩形的性質以及已知條件求得PD=PA，進而求得DM=AM，根據平行四邊形的性質得出PD=DE，然后通過得出△PDM≌△EDO得出點E和點P的坐標，即可求得．【詳解】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，∵△APD為等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），設直線AP解析式y＝kx+b，∵過點A，點P，∴∴，∴直線AP解析式y＝﹣x+3;②如圖所示：作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1）連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直線G'G''解析式y＝x+當x＝0時，y＝，∴N（0，）,∵G'G''＝,∴△GMN周長的最小值為;（2）如圖：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM