第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)重點學校高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復(fù)數(shù)z=1+i，則A.?1+i B.?1?i2.向量a=(2,?1)A.1 B.?1 C.?6 3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=3，A=A.1 B.22 C.2 4.如圖，一個水平放置的三角形ABO的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若BA.22+1

B.4+25.正方體ABCD?A1A.3條 B.4條 C.6條 D.8條6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與21?i對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則z等于A.1+i B.?1?i 7.在△ABC中，點D在線段BC上，且BDA.AD=23AB+138.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若?cosA.(1,2) B.(1,二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題正確的有(

)A.若a⊥b，a⊥c，則b//c B.若a//b，a//c，則b//c10.已知在同一平面內(nèi)的向量a,b,cA.若a//b,b//c，則a//c

B.若a?c11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得△AA.a=23，b=4，A=π6 B.a=23，b=4，12.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個頂點所產(chǎn)生的多面體．如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體，則(

)

A.該截角四面體一共有12條棱 B.該截角四面體一共有8個面

C.該截角四面體的表面積為73 D.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知a=(2,k)，b=(1,14.寫出一個模為5，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限的復(fù)數(shù)z=______．15.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．16.小趙想利用正弦定理的知識測量某鐘塔的高度，他在該鐘塔塔底B點的正西處的C點測得該鐘塔塔頂A點的仰角為30°，然后沿著東偏南67°的方向行進了180.8m后到達D點(B,C,D三點處于同一水平面)，且B點在D點北偏東37

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a,b的夾角為2π3,|a|=1,|b|=2．18.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(2m2?3m?2)+(m2?3m+19.(本小題12.0分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=AA1=1，AB=2，cos∠ACB=20.(本小題12.0分)

在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°．

(121.(本小題12.0分)

如圖在平面四邊形ABCD中，AC=7，AB=3，∠DAC=∠BA22.(本小題12.0分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足sinAsinC?1=sin2A?sin2Csin2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為復(fù)數(shù)z=1+i，

所以z?=1?i．2.【答案】D

【解析】解：2a+b=(3,0)，a=(2,?1)；3.【答案】D

【解析】解：由正弦定理得，asinA=bsinB，

∴asin4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，O′B′=1，

∴O′A′=1+1=2，

在原圖△ABO5.【答案】C

【解析】解：由圖可知與直線AC為異面直線的棱分別是BB1、DD1、A1D1、B1A1、B1C1、C16.【答案】D

【解析】解：由題意得21?i=1+i，

∵復(fù)數(shù)z與21?i對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱對稱，

∴z=?17.【答案】B

【解析】解：如圖，

AD=AC+CD=AC+13CB

8.【答案】C

【解析】解：由正弦定理及?cosBcosC=2a+bc，知?cosBcosC=2sinA+sinBsinC，

所以?cosBsinC=2sin9.【答案】BD【解析】解：A選項，若a⊥b，a⊥c，則b，c可能異面，A選項錯誤；

B選項，若a//b，a//c，則b//c，B選項正確；

C選項，若α⊥β，α⊥γ，則β，γ可能相交，C選項錯誤；

D選項，若10.【答案】AD【解析】解：對于選項A，因為a≠0，b≠0，c≠0，若a//b且b//c，則a//c，故選項A正確；

對于選項B，若a?c=a?b，則|a|?|c|cos?a,c?=|a|?|b|cos?a,b?，

又a≠0，所以|b|cos?a,b?=|c|cos?a11.【答案】AB【解析】解：A：因為sinB=bsinAa=4×1223=33<1，且b>a，所以B有兩個解，故A正確；

B：因為cosA=35>0，所以sinA=45，則sinB=bs12.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體體積的計算等知識，屬于中檔題．

確定截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構(gòu)成，然后分別求解四面體的表面積，體積即可判斷選項．【解答】解：對于AB，可知截角四面體是由4個邊長為1的正三角形，4個邊長為1的正六邊形構(gòu)成，

故該截角四面體一共有8個面，18條棱，故A錯誤，B正確；

對于C，邊長為1的正三角形的面積S=12×1×1×32=34，

邊長為1的正六邊形的面積S=6×12×1×1×

13.【答案】4

【解析】解：a=(2,k)，b=(1,2)，若a//b，

則14.【答案】?3?4【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

由已知條件可得，a<0b<15.【答案】16【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=2×2π3，得r=23．

則圓錐的高h=22?(216.【答案】113

【解析】解：設(shè)鐘塔AB的高度為hm，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，所以BC=3h，

在△BCD中，∠BCD=67°，∠CBD=90°?37°=5317.【答案】解：(1)由題意可得：a?b=|a|?|b|cos2π3=【解析】(1)根據(jù)數(shù)量積的定義運算求解；

(2)18.【答案】解：(1)若z是純虛數(shù)，

則2m2?3m?2=0m2?3m+2≠【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解；

(2)19.【答案】解：(1)由已知可得sin∠ACB=63，

由余弦定理有2=1+AC2?2ACcos∠ACB，得到AC=3．

在△ACB中，有S△ACB=12?AC?BC?sin∠ACB=12×3×1×63=22，

VB?PAC【解析】(1)由余弦定理求出AC=3，即可求出AC=3的面積，再由等體積法求解即可；20.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°．

∴由余弦定理可得：BC=AB2+AC2?2AB【解析】(1)由余弦定理可得BC的值，根據(jù)正弦定理可得sin∠ACB的值．

(2)由D為BC的中點，可求C21.【答案】解：(1)因為sin∠BAC=2114，∠BAC為銳角，

所以cos∠BAC=1?(2114)2=5714．

因為AC=7，AB=3，在△