河北省廊坊市文安縣第一中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.據報道，青海湖水在最近50年內減少了10%.如果按此規律，設2011年的湖水量為m,從2011年起，過x年后湖水量y與x的函數關系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是

（

）參考答案：D略3.已知函數f（x）=，則滿足f[f（a）]=3的實數a的個數為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；轉化思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】令f（a）=t，現在來求滿足f（t）=3的t，容易判斷f（t）為偶函數，所以可先求t≥0時的t，解出為t=1，或3．根據偶函數的對稱性知，t＜0時，滿足f（t）=3的解為﹣1，或﹣3，而接著就要判斷以下幾個方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的個數，由于f（x）是偶函數，所以只需判斷a≥0時以上幾個方程解的個數即可，而a＜0時方程解的個數和a≥0時解的個數相同，最后即可得出滿足f[f（a）]=3的實數a的個數．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|為偶函數，令f（a）=t，則f[f（a）]=3變形為f（t）=3，t≥0時，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函數；∴t＜0時，f（t）=3的解為，t=﹣1或﹣3；綜上得，f（a）=±1，±3；當a≥0時，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴當a≥0時，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函數，∴a＜0時，f（a）=t也有6解；綜上所述，滿足f[f（a）]=3的實數a的個數為12．故選C．【點評】本題考查偶函數的概念及偶函數圖象的對稱性，以及解偶函數方程和判斷偶函數方程解的個數所用到的方法：只需求出x≥0時方程的解．4.已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A5.若將函數的圖象向右平移個

單位長度后，與函數的圖象重合，

則的最小值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D6.若關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為A

B

C

D參考答案：B略7.函數與函數在同一坐標系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B8.函數的定義域為R，則實數k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略9.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數關系得到，進而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點睛】本題主要考查余弦定理的應用以及三角形面積公式，在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.10.已知函數y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣參考答案：D【考點】余弦函數的圖象．【專題】數形結合；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A和B，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．【解答】解：根據函數y=Acos（ωx+φ）+B的一部分圖象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根據五點法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故選：D．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

12.求值

參考答案：

13.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．14.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是．參考答案：（﹣2，4）【考點】指、對數不等式的解法．【分析】先將指數不等式的底數化成相同，然后將底數跟1進行比較得到單調性，最后根據單調性建立關系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．15.定義在區間上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為______.參考答案：16.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先根據已知條件把轉化為f（﹣3）；再結合奇函數以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結論．解答： 因為：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 本題主要考察函數的奇偶性性質的應用．屬于基礎題目．17.的圖象如圖所示，則

__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，當0＜x＜時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合記為A；當x∈[﹣2，2]時，使g（x）=f（x）﹣bx是單調函數的b的集合記為B．求A∩?RB（R為全集）．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；（3）根據題意，將f（x）+3＜2x+a變形可得x2﹣x+1＜a，分析x2﹣x+1的最大值，可得a的范圍，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，結合二次函數的性質可得b的取值范圍，即可得集合B，進而可得CRB；從而可求A∩CRB．【解答】解：（1）根據題意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，則有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，則f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等價于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，則有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，則＜x2﹣x+1＜1，必有a＞1；故A={a|a≥1}；g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，若g（x）在[﹣2，2]上是單調函數，必有≤﹣2或≥2成立，解可得a≤﹣3，或a≥5．故B={a|a≤﹣3，或a≥5}，則CRB={a|﹣3＜a＜5}故A∩CRB={a|1≤a＜5}．19.“校園手機”現象越來越受到社會的關注，“五一”期間，小劉記者隨機調查了某區若干學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理制作了如下的統計圖：（1）求這次調查的家長人數；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）若該區共有中學生2000人，請根據以上圖表信息估算出該區中學生中對“校園手機”持“無所謂”態度的人數是多少？參考答案：

20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,已知(I)若,求實數m的值;(II)若,求△ABC面積的最大值.參考答案：解:(1)由已知得,所以∵因為,由余弦定理得.所以(II)由(I),得因為由,得故21.函數f（x）=2x﹣的定義域為（0，1]（a為實數）．（1）當a=1時，求函數y=f（x）的值域；（2）若函數y=f（x）在定義域上是減函數，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合；34：函數的值域．【分析】（1）當a=1時，f（x）=2x﹣，根據函數單調性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調遞增，當x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，進而得到函數y=f（x）的值域；（2）若函數y=f（x）在定義域上是減函數，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=2x﹣，當x∈（0，1]時，y1=2x和y2=﹣均單調遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調遞增．當x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，故值域為（﹣∞，1]．（2）若函數y=f（x）在定義域上是減函數，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞