山東省東營市勝利第六十二中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,若則實數x的值為

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

參考答案：C2.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略3.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知數列{}為等差數列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C5.數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點】待定系數法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質、三角形的外心重心垂心性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.若函數在區間上的最大值比最小值大1，則實數m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數的遞減區間，，，即，得，，而，則．7.已知非零向量滿足,且.(1)求;

(2)當時,求向量與的夾角的值.參考答案：解:(1)因為,即,

所以

(2)因為

又因為所以，又所以略8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）A

B

C

D參考答案：C略9.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量根據兩個向量垂直，則其數量積為0，我們可以構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B10.等比數列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，若，，=________。

參考答案：1略12.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：13.已知映射f：A→B的對應法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對應的元素是．參考答案：4考點：映射．專題：函數的性質及應用．分析：根據映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．解答：解：由題意知，3+1=4，∴像是4，故答案為4．點評：本題考查映射的概念、像與原像的定義．按對應法則f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本題屬于已知原像，求像．14.

參考答案：0略15.設A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}解：聯立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}16.已知數列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

17.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數的定義域是，函數的定義域是，兩個函數定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（2），函數的定義域是，函數的定義域是或，兩個函數的定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（3），函數，，兩個函數的對應關系不相同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（4），函數，定義域為，函數定義域為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，故這兩個函數是同一個函數．綜上所述，各組中的兩個函數表示同一個函數的是（）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】運用同角的平方關系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．19.（14分）已知函數y=3sin（x+），x∈R（1）求出函數的最小正周期；（2）求出函數的對稱軸方程、對稱中心；（3）說明函數y=3sin（x+），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換而得到．參考答案：考點： 正弦函數的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）根據三角函數的周期公式即可求出函數的最小正周期；（2）根據三角函數的圖象和性質即可求出函數的對稱軸方程、對稱中心；（3）根據三角函數的圖象變換關系即可得到結論．解答： （1）因為…（1分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函數的對稱軸方程為：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函數的對稱中心為…．（8分）（3）方法一（先平移后伸縮）：①將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象；…．（10分）②再將函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象；

…..（12分）③最后將函數圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標保持不變得到函數的圖象．…（14分）方法二（先伸縮后平移）①將函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象；

…．（10分）②再將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象；…．（12分）最后將函數圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標保持不變得到函數的圖象

…．（14分）點評： 本題主要考查三角函數的圖象和性質以及三角函數的圖象變換關系，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．20.（12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數；三角函數的化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 利用誘導公式通過角的轉化求解cos（+θ）與sin（﹣θ）的值．解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），則=．∴=點評： 本題考查誘導公式的應用，角的變換的技巧，考查計算能力．21.正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱臺的體積；(2)求正三棱臺的側面積.參考答案：（1）正三棱臺的上底面積為

下底面積為

2分