山東省濟寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個實數(shù)，分子進行復(fù)數(shù)的乘法運算，整理成復(fù)數(shù)的標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A．2.已知向量，，，則（A）

（B）

（C）20

（D）40參考答案：A略3.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．4.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．5.函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.給出下列命題：（1）設(shè)隨機變量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），則實數(shù)a的值為4．（2）已知事件A、B是相互獨立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（B）=0.51（表示事件A的對立事件）．（3）（+）18的二項展開式中，共有4個有理項．（4）由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的面積為．則其中真命題的序號是（）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（1）、（2）、（3）、（4）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）依題意，知P（X≤0）=P（X＞2）=P（X＞a﹣2），即a﹣2=2，于是可求得實數(shù)a的值，可判斷（1）；（2）利用相互獨立事件與對立事件的概率公式，可知P（B）=P（）P（B）=[1﹣P（A）]P（B），計算后可判斷（2）（表示事件A的對立事件）；（3）利用（+）18的二項展開式的通項公式Tr+1=??=?（0≤r≤18），令6﹣為整數(shù)，可求得r的值，從而可判斷（3）；（4）作出曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的圖形，設(shè)其面積為S，利用微積分基本定理計算后可判斷（4）．【解答】解：對于（1），∵隨機變量X～N（1，52），∴P（X≤0）=P（X＞2），∵P（X≤0）=P（X＞a﹣2），∴a﹣2=2，解得：a=4，即實數(shù)a的值為4，故（1）正確；對于（2），事件A、B是相互獨立事件，P（A）=0.15，P（B）=0.60，則P（B）=P（）P（B）=[1﹣P（A）]P（B）=0.85×0.60=0.51（表示事件A的對立事件），故（2）正確；對于（3），（+）18的二項展開式中，Tr+1=??=?（0≤r≤18），當(dāng)r=0、6、12、18時，6﹣為整數(shù)，即（+）18的二項展開式中共有4個有理項，故（3）正確；對于（4），由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的圖形如下，設(shè)陰影部分的面積為S，由得：x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，則S=（3﹣x2﹣2x）dx=（3x﹣﹣x2）=（2﹣）﹣（﹣9+9﹣9）=，故（4）正確．綜上所述，其中真命題的序號是：（1）（2）（3）（4）．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查正態(tài)分布、概率與統(tǒng)計、微積分基本定理及二項式定理的應(yīng)用，屬于難題．7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；B9：頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式

A、

B、 C、

D、參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x2，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時，n=（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，再計算f（1），f（8），f（16），f（17）的符號，即可得到所求數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時，n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+15﹣2x==，當(dāng)x＞8時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)0＜x＜8時，f′（x）＞0，f（x）遞增，可得x=8處f（x）取得極大值，且為最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，由an=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，由單調(diào)性可得a1，a2，…，a16都大于0，a17＜0，則數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時，n=16．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列前n項和的最值，注意運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報的數(shù)是1，第二位同學(xué)報的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報的數(shù)都是前兩位同學(xué)報的數(shù)之和；若報的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，

（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報20個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為__________；

（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時，這5位同學(xué)己經(jīng)循環(huán)報數(shù)到第________個數(shù)．參考答案：（1）1

（2）190略12.()與垂直，且ê，則的夾角為

參考答案：120°13.已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則

．參考答案：1令的最小正周期為，由，可得，由是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案為1.

14.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：15.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，

若對滿足的、，有，則

▲

．參考答案：16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為；

又若雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；從而可得故=；從而求離心率；再由雙曲線的焦點到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程．解答： 解：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；設(shè)雙曲線的焦點為（c，0）；其一條漸近線方程為=0，即bx+ay=0；故雙曲線的焦點到漸近線的距離d==b=2；故a=；故此雙曲線的方程為；故答案為：；．點評：本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實部為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩坐標系取相等單位長度.已知直線經(jīng)過點，傾斜角．

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求點到、兩點的距離之積.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因為都在直線上，所以可設(shè)它們所對應(yīng)參數(shù)分別是由直線參數(shù)幾何意義知：圓的直角坐標方程是：直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，整理得：因為是圓與直線的兩交點，故是的解從而故略19.已知函數(shù)f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）-2.【分析】（Ⅰ）利用零點分段法去掉絕對值，得到不等式，進而可得解；（Ⅱ）利用零點分段法去掉絕對值，進而可求函數(shù)的最值．【詳解】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＜時，2﹣3x+x﹣3≥4，解得x≤﹣；②當(dāng)≤x≤3時，不等式可化為3x﹣2+x﹣3≥4，解得x，∴≤x≤3；③當(dāng)x＞3時，不等式可化3x﹣2﹣x+3≥4，即得x＞，∴x＞3綜上所述：不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥}；（Ⅱ）g（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|+|3x+2|﹣|x+3|①當(dāng)x＜﹣3時，g（x）＝﹣4x＞12；②當(dāng)﹣3≤x＜﹣時，g（x）＝﹣6x﹣6＞﹣2；③當(dāng)﹣≤x＜時，g（x）＝﹣2；④當(dāng)≤x＜3時，g（x）＝6x﹣6≥﹣2；⑤當(dāng)x≥3時，g（x）＝4x≥12綜上所述：g（x）的最小值為﹣2．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和最值問題．較為基礎(chǔ).20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．略21.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ