第三章

ChapterIII

靜定梁與靜定剛架

Staticallydeterminatebeamsandrigidframes

容易產生的錯誤認識

Thecommonsilliness：

“靜定結構內力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學過了，沒有新東西”

Theanalysisisnomorethanisolatingfreebodies,developingequilibriumequations,whichhavebeenstudiedearlier.本章的要求Demandstostudents：

運用基本原理熟練、準確地解決各種靜定結構的內力計算問題。

Usingbasicprinciplestodeterminetheinternalforcesofdifferentstaticallydeterminatestructuresskillfullyandaccurately.

切忌：淺嘗輒止Avoidingorshunningbeingsatisfiedwithsmattering（一知半解、浮淺學習)ofknowledge.1.單跨靜定梁的反力Thereactionsofsinglespanbeams常見單跨梁Themostcommonsinglespanbeams

：簡支梁Simplysupportedbeam

伸臂梁Overhangingbeam懸臂梁Cantileverbeam

§3-1單跨靜定梁Staticallydeterminatesingle-spanbeams

單跨梁都是由粱和地基按兩剛片規則組成的靜定結構，因而其支座反力都只有三個，可取全梁為隔離體，由平面一般力系的三個平衡方程求出。Singlespanbeamisastaticallydeterminatestructurecomposedofbeamandfoundationaccordingto2-bodyrule,thereare3reaction

forceswhichcanbedeterminedbyisolatingfreebodyandsolvingtheequilibriumequationofforces.2、內力InternalforcesFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdx符號規定Signconventions軸力axialforceFN

–tensileaspositive拉力為正剪力shearforceFS—

clockwiseaspositive

繞隔離體順時針方向轉動者為正彎矩bendingmoment

M—causingtensioninthelowerfibers-positive

使梁的下側纖維受拉者為正求內力基本方法basicmethod：截面法sectionmethod軸力=截面一側外力沿軸線投影的代數和

axialforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesectiontotheaxis.

剪力=截面一側外力垂直軸線投影的代數和shearforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesection

totheaxisperpendiculartoaxis.

彎矩

=截面一側外力對截面形心力矩的代數和bendingmoment=Thealgebraicsumofthemomentsofexternalforcesaboutthecenterofaxisofsection內力圖-表示結構上各截面內力值的圖形,橫坐標--截面位置；縱坐標--內力的值Internalforcediagramisthediagramonwhichthevariationlawalonethelocationofmembersectionsoftheinternalforceisclearlyrepresented.Theordinates(豎標）

denotetheinternalforcevalues.注：當外力效果與內力正方向一致時，取負號。？！彎矩圖--習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號

Theordinatesofbendingmomentdiagramshavetobeplottedonthesideswherethefibersofthememberareundertension,andnosignindicationisnecessary.軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側，但需標明正負號

Shearandaxialforcediagramcanbedepictedonanysideofthemember,butsignindicationmustbemadeFNBAFNABFSBAFSABMABMBAA端B端桿端內力結構力學繪制內力圖規定TheregulationsofconstructinginternalforcediagramFP

lFPlABABlqql2

2復雜的內力圖是由若干簡單的內力圖疊加而成。Complexinternalforcediagramsarecomposedofsimple

internalforcediagrams

應熟記常用單跨梁的彎矩圖Severalcommonbendingmomentdiagramscommittedtomemory.BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、直桿微分關系DifferentialrelationshipsFPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般為斜直線水平線Horizontallines拋物線(下凸)有極值為零處Zeros有尖角(向下）有突變(突變值=FP)如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖shear彎矩圖Moment梁上情況無外力q=0均布力作用

(q=const向下)集中力作用(FP向下)Concentratedforce

集中力偶M作用處Concentratedmoment鉸處hinges無影響為零斜直線()straightlines有極值4、疊加法作彎矩圖methodofsuperposition簡支梁彎矩圖Mdiagramforsimplebeams：注意疊加是彎矩的代數值相加，也即圖形縱坐標相加。Superpositionisthesuperpositionofthe

ordinatesofthediagrams梁中區段AB的彎矩圖MdiagramforpartAB

區段疊加法（sectionsuperpositionmethod）設已用截面法求出了MA和MBIfMAandMBareknown繪制內力圖的一般步驟

Procedureofconstructinginternalforcediagrams：1、求反力

determinereactionsofsupports2、分段：外力不連續點作為分點

partitioningofbeams3、定點：選定控制截面，求截面的內力值，用豎標繪出，定出內力圖上的各控制點

Selectcontrollingsectionsanddeterminetheinternalforcesatthesesections.

4、聯線：利用微分關系分別用直線或曲線將控制點相聯，即得內力圖

Usingdifferentialrelationshipstolinkthecontrollingpointsofthediagrams。作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm.FS

圖(kN

)qqql請大家獲作圖示斜梁內造力圖。返回關鍵半在正齡確區敢分基鳳本部溫分和脂附屬仇部分The勇ke院yp巾oin頑ti鍬st理od系ivi動de沃the塵st糕ruc滾tur衡ei態nto棋ma規in刃por會tio爆ns犁and劣su倉bsi夠dia床ry軌por默tio融ns熟練毯掌握農截面委法求逆控制泊截面黨彎矩Sk為il箏lf荷ul脆ly螺m園as轉te展r誤th初e跪se熊ct翻io偶n狠me枕th濁od熟練蛾掌握賽區段慨疊加派法作也單跨兩梁內輸力圖Ski撤llf膛ull槐ym貍ast侵er朋the責su例per泳pos耽iti奴on濁met習hod§3-談2多跨戲靜定送梁(mu右lti棵-sp巾an門sta蹤蝶tic諸all它yd界ete微rmi尾nat永eb惱eam蟲s)多跨靜宰定梁實供例基、屈附關銷系層零次圖ge衡om層et獅ri普cCon戶str蕩uct較ion據sc掌hem勇e多跨靜敲定梁簡線圖基本盒部分mai棄np筍ort逼ion鄰s—i歇nde腐pen塵den斬tlyMai垂nta刃in液the欲ir羅sta迫bil董ity慘in襯dep蹦end曲ent價ly不依賴安其它終部分油而能獨立地維持頌其幾何冶不變伸性的他部分爪。附屬部蔽分su豪bs肺id至ia幫ry康p碧or毀ti訴on葵—Dep鋸endSu悄pp箏or猛te班d親On做m深ai孤n撕po六rt魯io原nsto段M尤ai園nt畢ai袍n攻St館ab才il觀it英y依賴基車本部分的存在姨才維持愁幾何不客變的部粒分。組成多跨靜定梁的部件組成例子請畫芬出層滴次關圣圖Dr漠aw蜻g棟eo轎me首tr籃icCo穩ns盛tr拾uc效ti俯on鈴s闖ch陷em滿e組成顛規律分析跑順序ana泳lyz偽ing超se偏que利nce：fir祥st,鉆ca開lcu竿lat柜es粉ubs丈idi雄ary濁po棵rti千ons誕,t鞭hen絞ma船in儉por百tio拌ns先附廊屬部矮分，元后基萬本部舅分。荷載僅計在基本打部分上引，只基東本部分享受力，悠附屬部瓶分不受陜力Th宏e日lo鑄ad咳s傾ap移pl氣ie煤d獎on竄t搏he具m缺ai齒n控po穩rt躲io妨ns炮p世ro可du摩ce礦n千o底re叔ac丟ti掛on投s叛an貪d罪no港i椅nt鳴er誓na仰l銷fo誼rc企es紛i潑n松th車e位su落bs問id凱ia拉ry篇p垃or吉ti恩on邊s；荷載猴在附惑屬部序分上征，除咐附屬管部分股受力檢外，覽基本吃部分艦也受貓力The笑lo稍ads礦ap限lli榜ed閘on倍the撈su王bsi飽dia罵ry半por悉tio三ns及giv右er折ise面to跡re鋤act講ion搭sa舍nd徒int秘ern厲al醫for巖ces紛in草th交em販ain艱po申rti燙ons賭.作圖示償多跨靜年定梁的黑內力圖Dr有aw岔i捉nt吸er叛na濕l幫fo泥rc彎edi水ag等ra莊ms。如何求支座B反力?【例】分析蘋圖示諷梁，膝并繪羨彎矩塘圖和廟剪力伸圖Dr唐aw炮M稀a多nd炊FSdi芳ag短ra都ms。例疊層關棉系圖101810125先附屬，后基本，區段疊加Dra界wi賴nte香rna零lf謀orc逮ed爪iag脈ram協s。例：圖評示多跨餃靜定梁騾全長受摟均布荷談載q，各霧跨長半度均印為l。欲使嫩梁上最烈大正、娛負彎矩四的絕對永值相等丘，試確定鉸B、E的位谷置。多跨簡支梁例：懶作圖哭示多膚跨靜叮定梁圈的內殲力圖任，并師求出絡各支戰座的傲反力1m4m1m4m4mFSDra售wi鋸nte猜rna研lf偷orc浪ed垂iag庸ram廢sa半nd扒det緞erm祖ine扒th妥er栗eac逝tio妖ns。§3-魚3靜定平帽面剛架St西at騙ic痰al不ly法d拜et返er林mi勇na陡te胸r辣ig訪id灶f佳ra爹me阿s(R她F)簡支獅剛架Sim盟ply于su治ppo龜rte焦dR卡F三鉸矮剛架Th中re僻e見hi番ng艘ed命R紫F懸臂讓剛架ca政nt擦il急ev繼er牙R池F剛架--具有剛恥結點的旅由直桿測組成的測結構。Ri丘gi孝d售fr填am沸es現-負s友ys做te算ms燙o騰f惱se出ve終ra充l愈me冠mb若er猶s巴co峰nn蒸ec膏te蘭d錦by番r呈ig腥id沸j蓮oi襯nt手sABCDDE靜定頓剛架剛結訪點處略的變捕形特含點Th圾e牙de父fo庸rm分at專io濱n禁of打r剩ig徐id睡j薦oi喘nt邪s保持鑄角度野不變an犧gl立es刃b值et炕we抵enme犧mb跪er端s殲re惜ma舊in益u輸nc劉ha其ng典ed超靜果定剛鏡架Sta養tic妻all軟yi截nde亦ter牌min最ateRi紋gi托d巡壽fr后am斃es一個午多余牛約束1r火edu岡nda芬nt晚res丸tra殼int三個多態余約束3r羨edu庸nda擁nt囑res沃tra妨int弦s靜定剛要架的內喪力圖繪傘制方法：Me智th兼od歇s邪of幅d問ra堡wi講ng豆f蘇or長ce代d構ia屬gr叫am冬s:Fi匯rs突t,標d殺et甜er棉mi柿ne副r切ea莊ct織io趣ns怎,頸th瘋en栗d闊et熄er增mi喬ne粱t拋hemo柿me煉nt瞧s教at基C成on驗tr養ol都li熟ng后s庸ec廉ti姿on兔s,顏t府he園n載co異ns敞tr任uc行tdia災gra嫂ms化usi唱ng玻sup粉erp暢osi女tio橡nm濤eth敗od.一般先凈求反力瞇，然后祥求控制畫彎矩，駁用區段疊加哲法逐機桿繪策制，深原則芹上與猜靜定尾梁相俊同。例一、船試作圖摩示剛架云的內力秤圖Con熔str仁uctin躬te豆rn劫al震f蛇or拒ce津d專ia伯gr眼am探s覺of鴿t罪he沃r吃ig俊id受f切ra輩me解so餓lu仰ti師on：求反力損（簡支木剛架）De青te慶rm顧in予at吹io插n雷of將r城ea繡ct刊io租ns繪制陜彎矩云圖dr新aw稼M正-d臣ia看gr唯am：逐桿嘉分析：CD桿：懸臂裕梁，M圖可獎直接勿畫出CB桿：桿中寄有集竿中荷咱載，及可由惜疊加畝法繪撈制M圖MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA桿：Ch閣ec棵k由結親點C校核煉力矩畢平衡奧條件繪制情剪力對圖和宵軸力雄圖dr附aw衣FS,FNdia咐gra值ms：FSCB20kN42kNCBFNCBch灰ec糕k可由結愿點C校核炊投影谷平衡撲條件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有兩鵲桿匯交織的剛結徹點，若兔結點上柏無外力悼偶作用，則蒼兩桿端原彎矩必敬大小相特等，且廊同側受狂拉。例2.試作圖示剛架的內力圖drawinternalforcediagramFAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例3.試作饑圖示獵三鉸留剛架坐的內澇力圖Dra孟wi遙nte閘rna填lf睜orc音ed賊iag反ramOf烏t篇he越3矛h現in南ge洽d釀ri糠gi杠d誕fr席am雙eFAyFByFBxFBx整體對A、B取矩，離部分對C取矩乞。20208080FQFN關鍵喇是注攏意：取斜熔桿對辟桿端疤取矩堪求剪申力這樣可驚不解聯稅立方程例四、尖試作圖愁示剛架晃的彎矩稻圖Dr猛aw全i環nt值er仰na讀lfo挑rc麻e渡di您ag渣ra捕m留of拖t唉he箭f邊ol系lo歡wi禾ng機r死ig岔id余f扔ra煩me附屬棄部分Su另bs姨id哄ia時rypor勒tio搞n基本守部分ma蜘inpor桐tio悲n彎矩頭圖如紐奉何?§3-今4少求或袋不求反暖力繪制息彎矩圖Co寫ns集tr集uc眨t電in踩te叛rn勺al饑f沒or初ce怠d捷ia繩gr迎am習s冤wi寸th易ou置t語or砍w罪it蠅hli脆tt枕le射c酸om床pu楚ta怠ti臣on耳o倚f兆re蹲ac熱ti弓on繳s1.彎矩圖堡的形狀析特征（炮微分關曉系）di略ff鴉er遣en翠ti攻alrel喬ati壘ons籌hip2.剛結悄點力禍矩平惕衡th孫e理eq悶ui營li杜br攔iu秩m羅of喚r遵ig悶id仔j稅oi乖nt潮s3.外力頑與桿譜軸關受系(平行,垂直,重合)rel女ati叢on墾bet獄wee憲nex衫te微rn吩al勤f便or溉ce狀d再ir巴ec斬ti紀on須s俘an咳d榮th掉e宗ax它es4.特殊部違分(懸臂刺部分,簡支部鄙分)pa修rt冠ic融ul搏ar老p注ar鑰ts5.區段疊私加法作蛇彎矩圖sup談erp找osi甩tio革nm痰eth餓od腰ineve翼ry喜por賀tio除ns根據ba幻玉se深d錄on結點平耽衡條件桃的應用the摩us晚eo帆fe毛qui籠lib械riu舍mc養ond滾iti僚ons：一.鉸結屠點hin憶ges：MMMM1M2集中鄙力偶胖作用貫的桿息端處芬，桿端彎吵矩與集貫中力偶戒相同；無集沉中力必偶作曾用的故桿端凝處，膠桿端鈔彎矩恭為零嚴。（集蒼中力躺偶只真能作煉用于悶桿端樣處）剛結點rig訪id魄joi典nts：兩桿結牙點無外曾力偶MMMM大小魔相同局，同勻側受純拉。M1M2M3FP例5不經計兔算畫圖誰示結構惕彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx6024燦01804040

M圖kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知結碧構的彎霉矩圖，脊試繪出照其荷載de堪te柿rm億in葡e觀th鵝e舟ex榆te嬌rn帝al解f遭or魄ce辭sBy順the證gi傘ven臘M-肝dia周gra予m。反問顯題§3淘-5靜定結為構的特判性Pro體per汗tie貍so讓fs伸tat襯ica劣lly善de攤ter付min杰ate敲st洽ruc法tur擾es（1）滿足全爹部平衡哥條件的嗚解答是疊靜定結剛構的唯黑一解答Sol騎uti貸ons伸sa冤tis狗fyi虛ng格all紋eq爛uil養ibr瀉ium遠co非ndi缸tio腳ns柱are孕th拾eu宴niq誼ue膚sol蓋uti漸ons租of暑th絨ep蠶rob興lem.證明的歲思路：靜定用結構啄是無悉多余什聯系擾的幾牽何不駛變體渾系，鍵用剛音體虛延位移炭原理沸求反鴨力或翁內力赤解除鵲約束味以“匹力”監代替匯后，山體系抵成為宋單自子由度殲系統槐，一洞定能原發生瞎與需茶求“言力”己對應獵的虛銷位移能，因腸此體橫系平忌衡時特由主糾動力副的總避虛功君等于扇零一董定可寒以求用得“卡力”煌的唯糟一解比答。靜定結涌構派生絨性質Th走e踢de躲ri家ve興d醒pr的op餓er斧ti嬌es(2)除荷靠載外屢，其豈他因竹素如狂溫度獸變化張、支桂座移舒動、委材料捕伸縮迎和制吹作誤惡差等千均不路引起編內力The蔽te延mpe繪rat砌ure雙ch漲ang友e,青sup攤por系ts后ett杏lem型ent塔s,洽the午ex港pan足sio幼na稠nd形con獸tra迅cti默on據of密mat督eri雅als廚,m謎anu問fac辣tur思ee等rro嶺rs跡and年th戶el朝ike皆wi雷ll愧not臥in厘duc劣ei蒙nte掌rna窮lf饑orc針es箏in你sta隆tic音all豬yd售ete并rmi睡nat略es講tru賴ctu盯res。有變形即有位移剛體位溉移無變凈形內力位移變形支座移動ＸＸ溫度變化Ｘ(3)平衡力松系的影框響The冤ef退fec致to著fe懂qui悲lib袍riu貌mf駐orc沾es荷yst烘ems當由駁平衡卻力系圣組成動的荷移載作鼠用于慶靜定朗結構訪的某汪一本番身為怪幾何塞不變時的部燥分時蕉，則鏡只有扎此部鴨分受矮力，背其余幫部分拆的反爐力和虎內力武均為隆零。If影ae取qui延lib烤riu貢mf技orc遷es昌yst句em搬is線app扔lie呆do洲na廉ni眾nte姻rna綢lly艙ge忍ome敗tri懂cal導st拳abl潤el密oca碑lp佛ort萌ion可of繁th倦es謊tat舞ica炕lly其de心ter俘min雀ate哀st刺ruc虧tur壓e,摘th倆en調onl猾yt知his寨po秀rti扯on幟is蝕str育ess渴ed,績th排ei盾nte解rna輪lf撒orc面es弟in訓the更ot陪her師po割rti戒ons溉of冤th魂es困tru燦ctu妖re李wil訂le票qua籃lt闊oz肥ero鍛.(4牧)荷載廚等效況變換權的影慚響Eff剪ect蔥of點eq卻uiv冰ale受nce柏of著lo及ads等效謊荷載：合全力相煤同且餡對同封一點矩的力兼矩都室相同上的各裝種荷輝載Equ客iva爹len棗tl級oad和s–仙lo按ads蒙di購str顫ibu孫te駐dif己fer霉ent砌ly尊but畢ha辰ve穴the罩id魚ent擺ica旬lr譯esu床lta蝕nts映.等效變蜂換equ導iva單len愈tt組ran犬sfo樸rma總tio嚇n：tra嘴nsf奇orm衛ati缸on憂of兩one爸ki此nd昏of邪loa珠di援nto阻an厘oth芹er映kin冤do掀fl逮oad將一種古靜力荷摧載等效刺變換為駐另一種識靜力荷巴載。特性：榨靜定結恥構某一償幾何不姿變部分槽上作靜捎力荷載嫁等效變狡換，只允有該部蛋分的在園內力發蘋生變化逆。Ma紡ki關ng授e怎qu設iv街al罵en盒t豈tr刊an滔sf花or臥ma法ti押on保o邪f倒lo宿ad訊s露in肺o抓ne奔i貫nt持er擠na鎖ll幣y周st丸ab并le畫p挖or以ti瓶on牛o仗nl遼y侵af蹲fe沸ct趁s筆th里e遙in且te懲rn斯al哲f完or始ce逼s擇in析t印hi慨s吧po勾rt淡io亡n(5)幾何不奪變部分隱變換性ch復ar內ac眉te霉r縣of尾v倘ar寺ia撈bl案e慣co絮nf秤or襖ma蒜ti易on攪o句f必st由at葬ic近al吉ly防d芬et榆er漁mi喂na造te預s