山東省濱州市濱海鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為A．單調遞減，單調遞增

B.單調遞增，單調遞增C.單調遞增，單調遞減

D.單調遞減，單調遞減參考答案：A略2.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由輔助角公式將化簡求出，進而得出答案。【詳解】由輔助角公式可得所以，即所以故選D.3.設α，β是兩個不同的平面，l是直線且l?α，則“α∥β”是“l(fā)∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)已知條件，由“l(fā)∥β”得“α與β相交或平行”，由“α∥β”，得“l(fā)∥β”，由此得到“α∥β”是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．【解答】解：∵α，β是兩個不同的平面，l是直線且l?α．∴由“l(fā)∥β”得“α與β相交或平行”，由“α∥β”，得“l(fā)∥β”，∴“α∥β”是“l(fā)∥β“的充分不必要條件．故選：A．4.如果數(shù)列{an}中任意連續(xù)三項奇數(shù)項與連續(xù)三項偶數(shù)項均能構成一個三角形的邊長，則稱{an}為“亞三角形”數(shù)列；對于“亞三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)使得y=f（x）仍為一個“亞三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的一個“保亞三角形函數(shù)”（n∈N*）．記數(shù)列{an}的前項和為Sn，c1=2016，且5Sn+1﹣4Sn=10080，若g（x）=lgx是數(shù)列{cn}的“保亞三角形函數(shù)”，則數(shù)列{cn}的項數(shù)的最大值為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．A．33 B．34 C．35 D．36參考答案：A【考點】數(shù)列的應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】先利用條件求出數(shù)列{cn}的通項公式，證明其滿足“亞三角形”數(shù)列．然后利用對數(shù)型復合函數(shù)的單調性得到g（cn）是單調遞減函數(shù)，再由lgcn+4+lgcn+2＞lgcn求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由5Sn+1﹣4Sn=10080，得5Sn﹣4Sn﹣1=10080（n≥2），兩式作差得：5cn+1﹣4cn=0（n≥2）．∴（n≥2）．又c1=2016，且5Sn+1﹣4Sn=10080，∴5（c1+c2）﹣4c1=10080，解得，．∴．則數(shù)列{cn}是等比數(shù)列．∴．由上可知，數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．∵=．∴數(shù)列{cn}是“亞三角形”數(shù)列；函數(shù)g（x）=lgx是增函數(shù)，則lgcn是減函數(shù)．由lgcn+4+lgcn+2＞lgcn得，．整理得：．解得：n＜33.04．則數(shù)列{cn}的項數(shù)的最大值為33．故選：A．【點評】本題是在新定義下對數(shù)列的綜合考查，考查了對數(shù)函數(shù)的單調性．關于新定義的題型，在作題過程中一定要理解定義，并會用定義來解題，是中檔題．5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.在平面直角坐標系中，不等式（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.設集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：集合的運算.8.O是平面上一點，A，B，C是平面上不共線三點，動點P滿足：＝＋λ（＋），λ∈[－1，2]，已知λ＝1時，｜｜＝2．則·＋·的最大值為A．－2

B．24

C．48

D．96參考答案：B9.設復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B10.在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為，以為圓心，為半徑作圓，過點作圓的兩條切線互相垂直，則離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】橢圓的簡單性質．H5A

解析：橢圓的方程為：，以為圓心，為半徑作圓，過點作圓的兩條切線互相垂直，根據(jù)圓和橢圓的對稱性求得∠OAB=45°，所以：，解得：，即橢圓的離心率，故選：A．【思路點撥】首先根據(jù)已知條件和圓與橢圓的對稱性求出∠OAB=45°，進一步求出進一步求出橢圓的離心率的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為________；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：(1)5(2)12.己知，，且，則

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．參考答案：因為，所以，即，所以。13.已知函數(shù)，若，則x=_________.參考答案：-3略14.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:4:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_________學生.參考答案：20略15.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則______.參考答案：12416.已知命題：“存在，使”為真命題，則的取值范圍是___

．參考答案：[－8，+∞）略17.用個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________。

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題:,;命題:,使得.若“或”為真,“且”為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：或由條件知,對成立,∴;

∵,使得成立.

∴不等式有解,∴,解得或;

∵或為真,且為假,

∴與一真一假.

①真假時,;

②假真時,.

∴實數(shù)的取值范圍是或.19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求．參考答案：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得-----------------------------7分設，，則.---------10分（若學生化成直角坐標方程求解，按步驟對應給分）20.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點是對角線與的交點，，，是的中點．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)當三棱錐的體積等于時，求的長．參考答案：【知識點】立體幾何綜合【試題解析】證明：（Ⅰ）因為在△中，，分別是，的中點，

所以∥

又平面，平面，

所以∥平面．

(Ⅱ)因為底面是菱形，

所以．

因為平面，平面，

所以．又，

所以平面．

又平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）因為底面是菱形，且，，

所以．

又，三棱錐的高為，

所以，

解得．21.函數(shù)，,其中,點是函數(shù)圖像上相鄰的兩個對稱中心，且（1）求函數(shù)的表達式；（2）若函數(shù)圖像向右平移個單位后所對應的函數(shù)圖像是偶函數(shù)圖像，求的最小值．參考答案：

略22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知關于x的不等式，（1）若不等式的解集為，求實數(shù)k的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式的解集為的子集，求實數(shù)k的取值范圍。

參考答案：解：（1）由得，……………….

2分，。

……………….

4分（2）若存在滿足條件，則即，……….7分，方程無實數(shù)根，與假設矛盾。不能為“k性質函數(shù)”。

….

10分

（3）由條件得：，

….

11分即（，化簡得，