四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當時，

若關(guān)于的方程()，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A．

B.C．

D.或參考答案：C2.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強，進而可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強，由題中數(shù)據(jù)可知：(1)(3)為正相關(guān)，(2)(4)為負相關(guān)；故；；又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線，故，，因此，.故選C【點睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)，根據(jù)散點圖的特征進行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C原幾何體是一個圓柱與半個圓錐的組合體，體積為．

4.如圖，已知平面，、是上的兩個

點，、在平面內(nèi)，且

，，在平面上有一個

動點，使得，則體積

的最大值是（

）

A．B．C．D．參考答案：C因為，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,設(shè)，過點P做AB的垂線，設(shè)高為，如圖，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值為4，底面積為，此時體積最大為選C.5.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得以P為的重心，再求出,求出的值得解.【詳解】因為所以P為的重心，所以,所以,所以因為，所以故選：A【點睛】本題主要考查三角形的重心的性質(zhì)，考查三角形的減法法則和數(shù)乘向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()A．2π

B.

C．4

D.參考答案：D8.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】由題意作出文氏圖，能求出只持有B股票的股民人數(shù)..【解答】解：由題意作出文氏圖，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人數(shù)是7人．故選：A．9.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱數(shù)x1，x2為[a，b]上的“對望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對望函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+m是[0．m]上的“對望函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A．（1，） B．（，3） C．（1，2）∪（2，3） D．（1，）∪（，3）參考答案：B考點：導數(shù)的運算；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=m2﹣m，即方程x2﹣2x=m2﹣m在區(qū)間[0，m]有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實數(shù)m的取值范圍解答： 解：由題意可知，在區(qū)間[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足f′（x1）==m2﹣m，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=m2﹣m在區(qū)間[0，m]有兩個解．令g（x）=x2﹣2x﹣m2+m，（0＜x＜m）．則，解得＜a＜3，∴實數(shù)a的取值范圍是（，3）．故選：B．點評：本題是一道新定義函數(shù)問題，考查對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用．解題時首先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的性質(zhì)，進而結(jié)合函數(shù)的零點情況確定參數(shù)m所滿足的條件，解之即得所求．屬于中檔題．10.已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，

為C的實軸長的2倍，C的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知t>0，則函數(shù)y=的最小值為________．參考答案：-2略12.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為_________.參考答案：13.設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)一點，點P到第i條邊的距離記為，類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若等于．參考答案：【考點】類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案為：．14.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x≥0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．參考答案：2略15.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，，則

.參考答案：【知識點】導數(shù)及其運算.

B11【答案解析】-2

解析：因為，所以，所以所以-2.【思路點撥】先對函數(shù)求導，得到的值，進而求出.16.若直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于．參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】易得圓的圓心和半徑，由距離公式可得圓心到直線的距離d，由勾股定理可得|AB|．【解答】解：∵圓x2+y2=4的圓心為（0，0），半徑r=2，∴圓心到直線x+y﹣2=0的距離d==1，∴弦長|AB|=2=2．故答案為：2．17.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品.用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受.抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學期望是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C1的左焦點且傾斜角為的直線交曲線C2于A，B兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數(shù)t的集合T；（2）若，，對，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為∵，，曲線的方程可化為即.（Ⅱ）曲線左焦點為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.23.解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根據(jù)基本不等式，從而，當且僅當時取等號，再根據(jù)基本不等式，當且僅當時取等號.所以的最小值為18.19.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值(＞0)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證：＞.（注：n!表示1到n連續(xù)n個正整數(shù)的積參考答案：解．（Ⅰ）定義域，當0＜＜1，＞0，，＞1，＜0，處取極大值，則,解得＜＜1.-----------4分（Ⅱ）恒成立，令記單增，1＞0，＞0恒成立，＞0，即在[1，+）..-------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）即＞令＞＞，＞，＞.

＞＞＞

＞.---------14分20.設(shè)函數(shù)且。(Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：（Ⅰ）

所以

因為解得

所以函數(shù)的定義域為。

(Ⅱ）

所以函數(shù)的值域為21.已知實數(shù)滿足,其中;實數(shù)滿足.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：（1）對：由得， 因為,所以

..……...……..2分 當時，解得1<,即為真時，實數(shù)的取值范圍是1<. 又為真時實數(shù)的取值范圍是…..4分 若為真，則真且真