word第2講磁場性質(zhì)與帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(建議用時：40分鐘)一、單項選擇題1．(2018·鄭州模擬)如下列圖，用由兩同心半圓弧導(dǎo)線和直導(dǎo)線ab、cd(ab、cd在同一流，處于靜止?fàn)顟B(tài)．在半根長直導(dǎo)線P.當(dāng)P中通以方向向外的絕緣細(xì)線懸掛一個導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是條水平直線上)連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一電流時()A．導(dǎo)線框?qū)⑾蜃髷[動B．導(dǎo)線框?qū)⑾蛴覕[動C．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙rD．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r解析：選D.當(dāng)直導(dǎo)線P中通以方向向外的電流時，由安培定如此可判斷出長直導(dǎo)線P產(chǎn)生針方向，磁感線是以P為圓心的同心圓，半圓弧導(dǎo)線與磁感線平行不受安培力，由左手定如此可判斷出直導(dǎo)線ab所受的安培力方向垂直紙面向外，cd所受的安培力針轉(zhuǎn)動，故D正確．坐標(biāo)系中，有兩個半徑均為r的圓形線圈L、L，分別垂直針轉(zhuǎn)動針轉(zhuǎn)動的磁場方向為逆時方向垂直紙面向里，從上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r2.如下列圖的12于y軸和x軸放置，其圓心O和O的坐標(biāo)分別為(0，3r)、(3r，0)，12給線圈L通電流3I(從上向下看為逆時針方向)，給線圈L通電流4I(從1020右向左看為逆時針方向)．據(jù)相關(guān)電磁學(xué)理論可以知道，圓環(huán)形電流在其μIr2中心軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝3，其中μ為真空磁導(dǎo)率，I為環(huán)中電流，r2〔r2＋Z2〕2為圓環(huán)半徑，Z為中心軸線上任意一點(diǎn)到圓環(huán)圓心的距離．據(jù)此可推算出兩通電線圈在坐標(biāo)原點(diǎn)O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向分別為()5μIA.，方向指向第一象限016r5μIB.，方向指向第二象限08r5μIC.，方向指向第三象限032r1/9word5μIr2D.，方向指向第四象限0316r2μIr2解析：選A.根據(jù)B＝可知：線圈L在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B＝3112〔r2＋Z2〕23μIr203μI316r＝，由右手螺旋定如此可知方向沿y軸正方向，線圈L在O點(diǎn)產(chǎn)生022[r2＋〔3r〕2]24μIr2的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B＝4μI316r＝，方向沿x軸正方向，B和B方向垂直，所002122[r2＋〔3r〕2]25μI以O(shè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝B＋B＝，方向指向第一象限，選項A正確．0212216r3．(2018·河南六市聯(lián)考)三根平行的長直導(dǎo)體棒分別過正三角形ABC的三個頂點(diǎn)，并與該三角形所在平面垂直，各導(dǎo)體棒中均通有大小相等的電流，方向如下列圖．如此三角形的中心O處的合磁場方向為()A．平行于AB，由A指向BB．平行于BC，由B指向CC．平行于CA，由C指向AD．由O指向C解析：選A.如下列圖，由右手螺旋定如此可知，導(dǎo)線A中電流在O場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行BC，同理，可知導(dǎo)線B、C中電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向分別平行于AC、AB，又由于三根導(dǎo)線中電流大小相等，到O點(diǎn)的距離相等，如此它們在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁大小相等，再由平行四邊形定如此，可得O處的合磁場方向為平行于AB，由A指向B，應(yīng)當(dāng)選A.下列圖，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直勻強(qiáng)磁場．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度v時，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為t；當(dāng)速度大小為v時，點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度4.(2016·高考四川卷)如于紙面的大小為bbc從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為t.不計粒子重力，如此()cA．v∶v＝1∶2，t∶t＝2∶1bcbcB．v∶v＝2∶1，t∶t＝1∶2bcbcC．v∶v＝2∶1，t∶t＝2∶1bcbc2/9wordD．v∶v＝1∶2，t∶t＝1∶2bcbc解析：選A.設(shè)正六邊形邊長為L，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為v時，從b點(diǎn)離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒b子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r＝L，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡所bmv2120°，由洛倫茲力提供向心力Bqv＝，得L＝，bLqBbmvb對應(yīng)的圓心角為2πL且T＝，得t＝·；當(dāng)速度大小為v時，從c點(diǎn)離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒3qB12πmvbbc子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡所對應(yīng)的圓心角2θ＝60°，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑1L2mv12πmr＝L＋＝2L，同理有2L＝，t＝·，解得v∶v＝1∶2，t∶t＝2∶1，AcqB6qBcsinθcbcbc項正確．5．(2018·山東泰安二模)如下列圖，MN射出的a、b兩個帶電粒子，從出到第一次到達(dá)直線MN所用的時間一樣，到達(dá)MN時速度方向與MN的夾角分別為60°和90°，不計粒子重力以與粒子間的相互用作力，如此兩粒子速度大小之比v∶v為()空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，從P點(diǎn)平行直線它們射abA．2∶1C．4∶3B．3∶2D.2∶3解析：選C.兩粒子做圓周運(yùn)動的軌跡如下列圖，設(shè)P點(diǎn)到MN的距于a粒子有L＋Rcos60°＝R，解得R＝2L，即兩粒子的運(yùn)動半徑之比為R∶離為L，由圖知b粒子的運(yùn)動軌跡半徑為R＝L，對baaaa2πm12πm期為T＝，由題意知·a＝qB6qBR＝2∶1，粒子做圓周運(yùn)動的周ba12πmmmv2·，得∶＝3∶2，粒子所受的洛倫茲力提供其所需的向心力，有qvB＝m，得vbab4qBqqRbabqBRmv4＝，聯(lián)立解得＝.av3b6.在空間中有一如下列圖邊界垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，P、Q、O為邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn)，兩個帶電粒子甲和乙3/9word分別從P點(diǎn)垂直PO方向射入勻強(qiáng)磁場中，甲從PO邊的M點(diǎn)射出磁場，乙從QO邊的N點(diǎn)射出磁場，PM＝2MO，QN＝NO，據(jù)此可知()A．假設(shè)兩個帶電粒子的比荷一樣，如此甲、乙兩個帶電粒子射入磁場時的速度大小之比為1∶2B．假設(shè)兩個帶電粒子的動能一樣，如此甲、乙兩個帶電粒子所帶電荷量之比為3∶2C．假設(shè)兩個帶電粒子的帶電荷量一樣，如此甲、乙兩個帶電粒子射入磁場時的動量大小之比為3∶2D．假設(shè)兩個帶電粒子的比荷一樣，如此甲、乙兩個帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間之比為3∶2解析：選D．根據(jù)題述，畫出兩個帶電粒子在磁場區(qū)域中運(yùn)動的軌跡，如11vmvpqBqB2下列圖，由幾何關(guān)系可知，r＝L，r＝L.由qvB＝m，解得r＝＝.3甲2乙rqmmvqB假設(shè)兩個帶電粒子的比荷一樣，由r＝可知，甲、乙兩個帶電粒子射入磁場時的速度大小之比等于軌跡半徑之比，即v∶v＝r∶r＝2∶3，選項A錯誤；假甲乙甲乙mv2mE設(shè)兩個帶電粒子的動能一樣，由r＝＝可知，甲、乙兩個帶電粒子所帶電荷量的比kqBqBqmr3m甲乙甲乙值為＝·＝，選項B錯誤；假設(shè)兩個帶電粒子所帶電荷量q一樣，由r甲q乙mr2m乙甲mvp＝＝可知，甲、乙兩個帶電粒子射入磁場時的動量大小之比等于軌跡半徑之比，即p∶甲qBqB2πmp＝r∶r＝2∶3，選項C錯誤；假設(shè)兩個帶電粒子的比荷一樣，如此由T＝可知兩乙甲乙qB粒子在磁場中運(yùn)動的周期一樣，帶電粒子甲在磁場區(qū)域中運(yùn)動軌跡圓弧所對圓心角為T180°，在磁場中運(yùn)動的時間為；帶電粒子乙在磁場區(qū)域中運(yùn)動軌跡圓弧所對圓心角為2T120°，在磁場中運(yùn)動的時間為，如此甲、乙兩個帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間之比為t∶甲3t＝3∶2，選項D正確．乙二、多項選擇題7．(2017·高考全國卷Ⅱ)某同學(xué)自制的簡易電動機(jī)示意圖如下列圖．矩形線圈由一根漆包線繞制而成，漆包線的兩端分別從線圈的一對組邊的中間位置引出，并作為線圈的轉(zhuǎn)軸．將線圈架在兩個金屬支架之間，線圈平面位于豎直面內(nèi)，永磁鐵置于線圈下方．為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續(xù)轉(zhuǎn)動起來，該同學(xué)應(yīng)將()4/9wordA．左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉B．左、右轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉C．左轉(zhuǎn)軸上側(cè)的絕緣漆刮掉，右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉D．左轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉，右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉解析：選AD.如果將左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉，如此線圈在安培力作用下轉(zhuǎn)動起來，每轉(zhuǎn)一周安培力驅(qū)動一次，可保證線圈不斷地轉(zhuǎn)動，A項正確；如果左、右轉(zhuǎn)軸上下側(cè)的絕緣漆均刮掉，不能保證線圈持續(xù)轉(zhuǎn)動下去，B項錯誤；如果僅左轉(zhuǎn)軸的上側(cè)絕緣漆刮掉，右轉(zhuǎn)軸的下側(cè)絕緣漆刮掉，如此線圈中不可能有電流，因此線圈不可能轉(zhuǎn)動，C項錯誤；如果左轉(zhuǎn)軸上下側(cè)的絕緣漆均刮掉，右轉(zhuǎn)軸僅下側(cè)的絕緣漆刮掉效果與A項一樣，因此D項正確．8．(2018·四川綿陽檢測)如下列圖，兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中相反的電流I.通電長直導(dǎo)線在周線中的電流，r為點(diǎn)到導(dǎo)線的連線運(yùn)動到b點(diǎn)．關(guān)于上述過程，如下說法正確的答案是()點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱．導(dǎo)線通有大小相等、方向Ir圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝k，式中k是常數(shù)，I是導(dǎo)距離．一帶正電的小球(圖中未畫出)以初速度v從a點(diǎn)出發(fā)沿0A．小球先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動B．小球一直做勻速直線運(yùn)動C．小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D．小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蠼馕觯哼xBC.由安培定如此和磁場疊加原理可以判斷出在MN連線上的磁場方向平行桌面向里，所以小球所受洛倫茲力的方向垂直桌面向上．對小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛倫茲力3個力作用，小球在水平方向不受力，故從a點(diǎn)到b點(diǎn)，小球一直做勻速直線運(yùn)動，A錯誤，B正確；由于從a至b合磁感應(yīng)強(qiáng)度先減小后增大，如此小球所受洛倫茲力先減小后增大，桌面對小球的支持力先增大后減小，由作用力與反作用力的關(guān)系知小球?qū)ψ烂娴膲?/9word力先增大后減小，C正確，D錯誤．9．(2018·湖南二模)沿半徑為R的圓形邊界的勻強(qiáng)磁場的半徑PO方向射入兩個帶電粒子甲q和乙，甲、乙分別從圓形邊界上的Q、S兩點(diǎn)射出，兩個帶電粒子的比荷一樣，圓弧PQm11為圓周邊界的，圓弧PS為圓周邊界的，由此可知()34A．從邊界上Q點(diǎn)射出的帶電粒子甲帶負(fù)電B．甲和乙兩個帶電粒子的速度大小之比為1∶3C．甲和乙兩個帶電粒子的速度大小之比為3∶1D．甲和乙兩個帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑之比為3∶1解析：選CD.由左手定如此可判斷出從邊界上Q點(diǎn)射出的帶電粒子甲帶正電，選項A錯誤；根據(jù)題述可以判斷出從S點(diǎn)射出的帶電粒子乙的運(yùn)動軌跡半徑為r＝R，由幾何關(guān)系可知乙Rtan30°＝，解得從Q點(diǎn)射出的帶電粒子甲的運(yùn)動軌跡半徑r＝3R，甲和乙兩個帶電甲r甲mvD正確；由r＝可得甲和乙qB粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑之比為r∶r＝3∶1，選項甲乙兩個帶電粒子的速度大小之比為v∶v＝r∶r＝3∶1，選項B錯誤，C正確．甲乙甲乙10.(2018·福建福州質(zhì)檢)在半徑為R的圓形強(qiáng)磁場．圓邊上的P處有一粒子垂直于磁場的各個方向，向磁場區(qū)率均為v的同種粒子，如區(qū)域內(nèi)，存在垂直圓面的勻源，沿發(fā)射速下列圖．現(xiàn)測得：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時，101粒子均從由P點(diǎn)開弧始長為πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為22B時，粒子如此從由P點(diǎn)開弧始長為3πR的圓周范圍內(nèi)射出磁場．不計粒子的重力，如此2()A．前后兩B．前后兩次粒子運(yùn)動的軌跡半徑之比為r∶r＝2∶3C．前后兩次粒子運(yùn)動的軌跡半徑之比為r∶r＝2∶31212次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B∶B＝2∶3126/9wordD．前后兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為B∶B＝3∶2121解析：選AD.假設(shè)粒子帶正電，如圖1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時，弧長L＝πR對應(yīng)的弦211長為粒子圓周運(yùn)動的直徑，如此r＝·2Rsinθ＝Rsin2LR1＝Rsin4，如圖2所示，磁感應(yīng)1π2121強(qiáng)度為B時，弧長L＝πR對應(yīng)的弦長為粒子圓周運(yùn)動的直徑，如此r＝·2Rsinα＝32222Rsin＝Rsinπ3，因此r∶r＝sin4∶sin＝2∶3，故A正確，B錯誤；由洛倫茲力L2Rππ2312vmv0qr20r提供向心力，可得：qvB＝m，如此B＝，可以得出B∶B＝r∶r＝3∶2，故C錯誤，01221D正確．三、非選擇題a11.如下列圖，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于2xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小一樣，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．粒子在磁場中做圓周a運(yùn)動的半徑介于2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離磁開場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一．求最后離磁開場的粒子從粒子源射出時(1)粒子速度的大小；(2)粒子速度方向與y軸正方向夾角的正弦值．解析：(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為R，v2由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB＝m①Rmv由①式得R＝②qB7/9word當(dāng)a2<R<a時，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊Tπ界相切，如下列圖．設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t，依題意t＝，得∠OCA＝③42設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得Rsinα＝Ra－2④Rsinα＝a－Rcosα⑤又sin2α＋cos2α＝1⑥6由④⑤⑥式得R＝2－a⑦2aqB.⑧6由②⑦式得v＝2－m26－6(2)由④⑦式得sinα＝.10答案：見解析12．如下列圖，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處有一放射帶電粒子．在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x軸放置，平面交線的兩端M、N正好與原點(diǎn)O構(gòu)成等邊三角形，O′為擋板與x軸的交點(diǎn)．在中，有垂直于xOy平面向外的勻磁強(qiáng)場(圖中未畫出)，帶電粒子在磁場中沿順時針