2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．32．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°3．已知a＞b，若c是任意實數，則下列不等式中總是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc4．下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知正比例函數的圖象如圖所示，則一次函數y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．7．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度8．生物學家發現：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲存在分子上.一個分子的直徑約為0.0000002，這個數用科學計數法可以表示為（）A． B． C． D．9．有位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前位同學進入決賽，小明知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這位同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差10．數據按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數據的中位數為5，那么這組數據的眾數是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，雙曲線()與直線()的交點的橫坐標為，2，那么當時，_______(填“”、“”或“”)．12．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發現有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．13．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數為．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是___cm．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點，若AD=3，BC=5，則EF=____________．16．如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．17．商店購進一批文具盒，進價每個4元，零售價每個6元，為促銷決定打折銷售，但利潤率仍然不低于20%，那么該文具盒實際價格最多可打___________折銷售18．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB，PE與DC交于點O．（基礎探究）（1）求證：PD=PE．（2）求證：∠DPE=90°（3）（應用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；若∠ABC=62°，則∠DPE=________.21．（6分）安岳是有名的“檸檬之鄉”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？22．（8分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．23．（8分）如圖△ABC中，點D是邊AB的中點，CE∥AB，且AB=2CE，連結BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)24．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經過一次平移得到的，則平移距離是________．(2)以原點為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.25．（10分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．26．（10分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進行化簡即可求解.【詳解】解：當x＝－3時，6-x=故選A.【點睛】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術平方根的意義是關鍵.2、A【解析】

由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數.【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數，難度適中.3、A【解析】

根據不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤．故選A.4、C【解析】

依據分式的基本性質進行判斷，即可得到結論．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；

B.，故本選項錯誤；

C.，故本選項正確；

D.，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．5、D【解析】

①根據矩形的性質即可得到；故①正確；②由點D為OA的中點，得到，根據勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點P作于F，FP的延長線交BC于E，，則，根據三角函數的定義得到，求得，根據相似三角形的性質得到，根據三角函數的定義得到，故③正確；④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點D為OA的中點，，，故②正確；③如圖，過點P作A于F，FP的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，故選：D．【點睛】考查了矩形的性質，銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，構造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關鍵．6、C【解析】

利用正比例函數的性質得出＞0，根據m、n同正，同負進行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數圖象可得：＞0，mn同正時，y＝mx+n經過一、二、三象限；mn同負時，過二、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．7、C【解析】

A．根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．8、B【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知9人成績的中位數是第5名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于9個人中，第5名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，需知道這9位同學的分數的中位數．

故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．10、D【解析】試題分析：因為數據的中位數是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數據的眾數為1．故選D．考點：1.眾數；2.中位數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數圖象在一次函數的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，正確認識圖形是解題的關鍵，學會利用圖象由自變量的取值確定函數值的大小，屬于中考常考題型．12、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據概率公式計算這個口袋中黑球的數量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發現有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．13、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質；2．分類討論．14、1．【解析】

根據翻轉變換的性質得到BF=DF，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】由翻轉變換的性質可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．15、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．16、x＞1【解析】

觀察函數圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、8【解析】

設該文具盒實際價格可打x折銷售，根據利潤率不低于20%列不等式進行求解即可得.【詳解】設該文具盒實際價格可打x折銷售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等關系列出不等式是解題的關鍵.18、【解析】

由矩形的性質及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點睛】考查了矩形的性質，軸對稱稱的性質，勾股定理，三角形的面積等，解題關鍵是要先求出AF的長，轉化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題(共66分)19、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇合適的方法是解決問題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性質可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS證明△PBC≌△PDC，根據全等三角形的性質可得PD=PB，又因PE=PB,即可證得PD=PE；（2）類比（1）的方法證明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根據等腰三角形的性質可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因為∠POD=∠COE，根據三角形的內角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o；（3）類比（1）的方法證得PD=PE=3；類比（2）的方法證得∠DPE=∠DCE，由平行線的性質可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），CP=CP（公共邊），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90o；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案為：3，62°.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊對等角的性質，熟練運用性質證得∠PDC=∠E是解題的關鍵．21、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，根據第二次購進數量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數量，第二批檸檬的進價，大果子每斤利潤和小果子每斤利潤，進而根據利潤不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，據題意得：，解得：x＝2經檢驗，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進價是2元每斤；（2）第二批檸檬的數量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進價為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤為2×1.2-2.2=0.2元，設大果子的數量為y斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元，根據題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元．【點睛】本題主要考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據題意找出正確等量關系是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。23、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）利用線段中點的定義可證得AB=2BD，再結合已知證明BD=CE，然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結論；（2）連接DE交BC于點G，連接AG，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得點G時BC的中點，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【詳解】（1）解：∵點D是邊AB的中點，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【點睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.24、（1），見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計算即可得解；

（2）根據網格結構找出點A、B、C以原點為對稱中心的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移距離為：=；故答案為：．(2)如（1）圖中所作.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．25、（1）2﹣k；（2）k=±2；（