第四章圖形的認(rèn)識4.1角、相交線與平行線中考數(shù)學(xué)

(廣東專用)考點(diǎn)一

角A組2014-2018年廣東中考題組五年中考1.(2017廣東,3,3分)已知∠A=70°,則∠A的補(bǔ)角為

()A.110°

B.70°

C.30°

D.20°答案

A和為180°的兩個角互為補(bǔ)角,所以∠A的補(bǔ)角為180°-70°=110°,故選A.2.(2014佛山,5,3分)若一個60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°,則重疊部分的角的大小是

()A.15°

B.30°

C.45°

D.75°答案

C如圖,將∠AOB=60°繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)15°至∠A'OB',則∠BOB'=15°,∴∠AOB'=45°.

故選C.

3.(2016茂名,12,3分)已知∠A=100°,那么∠A的補(bǔ)角為

度.答案80解析由補(bǔ)角的定義可知∠A的補(bǔ)角為180°-100°=80°.4.(2014佛山,14,3分)如圖是一副三角板疊放的示意圖,則∠α=

.

答案75°解析如圖,∵∠ACB=90°,∠1=45°,∴∠2=90°-45°=45°,∴∠α=45°+30°=75°,故答案為75°.

解題關(guān)鍵此題應(yīng)注意題目條件“一副三角板”,包括一個等腰直角三角板和一個含30°和60°特殊角的直角三角板,運(yùn)用三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和可得.另法:運(yùn)用三角

形內(nèi)角和定理得,∠α=180°-∠1-∠CAB=180°-45°-60°=75°.考點(diǎn)二

相交線(2016梅州,5,3分)如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于

()

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°答案

C∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=∠BCE-∠BCD=90°-55°=35°,故選C.考點(diǎn)三

平行線1.(2018深圳,8,3)如圖,直線c∥d,下列結(jié)論正確的是

()

A.∠3=∠4

B.∠1=∠2C.∠1+∠4=180°

D.∠2+∠4=180°答案

A∵c∥d,∠3與∠4為同位角,∴∠3=∠4,A正確;設(shè)∠2的對頂角為∠5,則∠2=∠5,∵c

∥d,∴∠1+∠5=180°,∴∠1+∠2=180°,但∠1不一定等于∠2,故B錯誤;∵a與b的位置關(guān)系不確

定,∴∠1與∠4,∠2與∠4的關(guān)系不能確定,C、D錯誤.故選A.思路分析

由兩直線平行,可得同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),由題圖可得∠3與∠4

為同位角,故可得答案.2.(2018廣州,5,3分)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是

()

A.∠4,∠2

B.∠2,∠6

C.∠5,∠4

D.∠2,∠4答案

B根據(jù)同位角的概念可知,∠1和∠2是直線AD和直線BE被直線BF所截,且在截線BF

的同一側(cè)、被截線AD和BE的同一方向的兩個角,所以∠1和∠2是同位角;∠5和∠6是直線AD

和直線BE被直線AC所截,且在截線AC的兩側(cè)、在兩被截線的內(nèi)部的兩個角,所以∠5和∠6是

內(nèi)錯角.所以選B.思路分析

要掌握同位角、內(nèi)錯角的概念,結(jié)合圖形進(jìn)行分析和判斷,要分清楚哪兩條直線被

哪條直線所截,所得的角有哪些,它們的位置關(guān)系如何,進(jìn)而得出結(jié)論.方法總結(jié)

兩條直線被第三條直線所截,要認(rèn)清楚所得同位角、內(nèi)錯角的位置關(guān)系,可逐個分

析答案進(jìn)行排除.3.(2018廣東,8,3分)如圖,AB∥CD,且∠DEC=100°,∠C=40°,則∠B的大小是

()A.30°B.40°C.50°D.60°答案

B由三角形內(nèi)角和定理可得∠D=180°-∠DEC-∠C=180°-100°-40°=40°,因?yàn)锳B∥CD,

所以∠B=∠D=40°,故選B.4.(2017深圳,5,3分)下列選項(xiàng)中,哪個不可以得到l1∥l2?

()

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3C.∠3=∠5

D.∠3+∠4=180°答案

C∵∠1與∠2是同位角,∴當(dāng)∠1=∠2時,l1∥l2;∵∠2與∠3是內(nèi)錯角,∴當(dāng)∠2=∠3時,l1∥l2;∵∠3與∠4是同旁內(nèi)角,∴當(dāng)∠3+∠4=180°時,l1∥l2.故選C.5.(2016茂名,5,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度數(shù)為

()

A.120°

B.90°

C.60°

D.30°答案

C兩條直線平行,同位角相等,所以∠2=∠1=60°.故選C.6.(2015廣東,4,3分)如圖,直線a∥b,∠1=75°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是

()

A.75°

B.55°

C.40°

D.35°答案

C如圖,∵a∥b,∴∠4=∠1=75°,∵∠4=∠2+∠3,∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°,故選C.

7.(2014汕尾,6,3分)如圖,能判定EB∥AC的條件是

()

A.∠C=∠ABE

B.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABC

D.∠A=∠ABE答案

D∵∠A與∠ABE為內(nèi)錯角,∴由∠A=∠ABE可判定EB∥AC,故選D.8.(2015佛山,7,3分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn),EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,則∠EFD=

()

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°答案

B∵EF∥AC,∴∠EFB=∠C=60°,∵DF∥AB,∴∠DFC=∠B=45°,∴∠EFD=180°-60°-45°=75°,故選B.9.(2014梅州,5,3分)如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上,如果

∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是

()

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°答案

C根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,求出∠3,再求∠2即可.∵直尺的兩邊平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-20°=25°,故選C.

10.(2017廣州,11,3分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,則∠B=

.

答案70°解析∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=110°,∴∠B=70°.11.(2015廣州,11,3分)如圖,AB∥CD,直線l分別與AB,CD相交,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為

°.

答案50解析因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=∠1=50°.12.(2014汕尾,12,4分)已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同直線,若a⊥b,c⊥b,則a與c的位置關(guān)系是

.答案平行解析如圖,∵a⊥b,∴∠1=90°,∵b⊥c,∴∠2=90°,∴∠1=∠2,∴a∥c.考點(diǎn)一

角B組2014-2018年全國中考題組1.(2016北京,1,3分)如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為

()

A.45°

B.55°

C.125°

D.135°答案

B由題圖可知,∠AOB=55°.2.(2016湖南長沙,9,3分)下列各圖中,∠1與∠2互為余角的是

()

答案

B

A項(xiàng),∠1與∠2不互余,故本選項(xiàng)錯誤;B項(xiàng),∠1+∠2=90°,即∠1與∠2互余,故本選項(xiàng)正確;C項(xiàng),∠1與∠2是對頂角,故本選項(xiàng)錯誤;D項(xiàng),∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,故本選項(xiàng)錯誤.故選B.3.(2018云南昆明,3,3分)如圖,過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC,∠BOC=29°18',則∠AOC的度數(shù)為

.

答案150°42'(或150.7°)解析∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).4.(2015江西南昌,7,3分)一個角的度數(shù)為20°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為

.答案160°解析互補(bǔ)的兩個角的度數(shù)和為180°,所以所求角的度數(shù)為180°-20°=160°.考點(diǎn)二

相交線1.(2014江蘇蘇州,2,3分)已知∠α和∠β是對頂角.若∠α=30°,則∠β的度數(shù)為

()A.30°

B.60°

C.70°

D.150°答案

A因?yàn)椤皩斀窍嗟取?所以∠β=∠α=30°,故選A.2.(2018河南,12,3分)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O,∠EOD=50°,則∠BOC的度數(shù)

為

.

答案140°解析∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.3.(2017江西,8,3分)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB,若剪刀張開的角為30°,

則∠A=

度.

答案75解析由對頂角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=

=75°.考點(diǎn)三

平行線1.(2018陜西,3,3分)如圖,若l1∥l2,l3∥l4,則圖中與∠1互補(bǔ)的角有

()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案

D如圖,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴圖中與∠1互補(bǔ)

的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4個.故選D.

2.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如圖放置.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為

()

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°答案

C解法一:如圖所示,∠4=∠1+30°=50°,由平行線的性質(zhì)可得∠5=∠4=50°,所以∠3=90°-∠5=40°,所以∠2=∠3=40°.

解法二:如圖,過E作EF∥AB,則AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°.故選C.3.(2016陜西,4,3分)如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E.若∠C=50°,則∠AED=

()

A.65°

B.115°

C.125°

D.130°答案

B∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=

∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故選B.4.(2016重慶,5,4分)如圖,AB∥CD,直線l交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若∠2=80°,則∠1等于

()

A.120°B.110°C.100°D.80°答案

C∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故選C.5.(2017四川攀枝花,3,3分)如圖,把一塊含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,

如果∠1=33°,那么∠2為

()

A.33°

B.57°

C.67°

D.60°答案

B如圖,∵把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,

∴∠3=90°-∠1=90°-33°=57°,∵a∥b,∴∠2=∠3=57°,故選B.6.(2017吉林,10,3分)我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法,如圖所示,直線a∥b的根據(jù)是

.答案同位角相等,兩直線平行解析由題圖可知,同位角相等,故a∥b的根據(jù)是同位角相等,兩直線平行.考點(diǎn)一

角C組

教師專用題組1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)

為

()

A.90°

B.95°

C.100°

D.120°答案

B由題圖知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO=

×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故選B.2.(2017河北,3,3分)用量角器測量∠MON的度數(shù),下列操作正確的是

()

答案

C用量角器測量一個角的度數(shù)時,應(yīng)將量角器的圓心對準(zhǔn)所量角的頂點(diǎn),量角器的零

刻度線與角的一邊重合,那么角的另一邊所對應(yīng)的刻度就是角的度數(shù),故選C.考點(diǎn)二

相交線(2014貴州貴陽,2,3分)如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,若∠1等于50°,則∠2等于

()

A.50°

B.40°

C.140°

D.130°答案

A從題圖可知∠1和∠2是對頂角,根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠1=50°,故選A.考點(diǎn)三

平行線1.(2018新疆,5,5分)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D為

()

A.85°

B.75°

C.60°

D.30°答案

B∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D=

×(180°-30°)=75°.故選B.2.(2017湖北黃岡,3,3分)已知:如圖,直線a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,則∠2的度數(shù)為

()

A.50°B.60°C.65°D.75°答案

C∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠2=65°,故選C.3.(2016新疆烏魯木齊,4,4分)如圖,已知直線a∥b,AC⊥AB,AC與直線a,b分別交于A,C兩點(diǎn),若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為

()

A.30°

B.35°

C.45°

D.50°答案

A∵AC⊥AB,∴∠1+∠B=90°,∵∠1=60°,∴∠B=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°,故選A.4.(2014四川成都,7,3分)如圖,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)

為

()

A.60°

B.50°C.40°

D.30°答案

A由題圖可知∠1的余角是60°,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”知∠2與∠1的余角

相等,即∠2=60°.故選A.5.(2015河北,8,3分)如圖,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,則∠ACD=

()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°答案

C延長AC交直線EF于點(diǎn)G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外

角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故選C.6.(2015福建福州,2,3分)下列圖形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

()

答案

B根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可知B選項(xiàng)正確,故選B.7.(2015北京,5,3分)如圖,直線l1,l2,l3交于一點(diǎn),直線l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,則∠3的度數(shù)為

()

A.26°

B.36°

C.46°

D.56°答案

B∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故選B.

8.(2014陜西,7,3分)如圖,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,則∠AEC的大小為

()

A.17°

B.62°

C.63°

D.73°答案

D∵AB∥CD,∠C=28°,∴∠ABE=28°,∵∠AEC是三角形ABE的外角,∴∠AEC=∠A+∠ABE=45°+28°=73°.故選D.9.(2017山東濟(jì)南,4,3分)如圖,直線a∥b,直線l與a,b分別相交于A,B兩點(diǎn),AC⊥AB交b于點(diǎn)C,∠1=

40°,則∠2的度數(shù)是

()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°答案

C∵a∥b,∴∠1=∠ABC=40°,∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠2=90°-∠ABC=90°-40°=50°,故選C.10.(2014重慶,8,4分)如圖,直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)F作FG⊥

FE,交直線AB于點(diǎn)G.若∠1=42°,則∠2的大小是

()

A.56°

B.48°

C.46°

D.40°答案

B∵AB∥CD,∠1=42°,∴∠EFD=42°.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90°,則∠2=180°-∠EFD-∠EFG=48°,∴選B.11.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點(diǎn)C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂

點(diǎn)B、C、D在一條直線上).將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后(0<n<180),如果EF∥

AB,那么n的值是

.

答案45解析三角尺DEF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)后,∵EF∥AB,∴∠AFE=∠BAC,∵∠BAC=45°,∴∠AFE=45°,∴n=45.12.(2014浙江溫州,12,5分)如圖,直線AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,則∠3=

度.

答案80解析∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°,∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.13.(2016吉林,11,3分)如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點(diǎn),將一個含有45°角的直角

三角尺按如圖所示的方式擺放.若∠EMB=75°,則∠PNM等于

度.

答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.14.(2015山東威海,14,3分)如圖,直線a∥b,∠1=110°,∠2=55°,則∠3的度數(shù)為

.

答案55°解析∠5=∠2=55°,∵a∥b,∴∠1=∠4=110°,∵∠4=∠3+∠5,∴∠3=110°-55°=55°.

15.(2014浙江杭州,12,4分)已知直線a∥b,若∠1=40°50',則∠2=

.

答案139°10'解析∠2=180°-40°50'=139°10'.16.(2014江蘇連云港,14,3分)如圖,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,則∠2=

°.

答案31解析因?yàn)锳B∥CD,所以∠EFD=∠1=62°,因?yàn)镕G平分∠EFD,所以∠2=31°.17.(2014遼寧沈陽,11,4分)如圖,直線a∥b,直線l與a相交于點(diǎn)P,與直線b相交于點(diǎn)Q,PM⊥l于點(diǎn)

P,若∠1=50°,則∠2=

°.

答案40解析如圖,因?yàn)閍∥b,

所以∠1=∠3=50°,又PM⊥l,所以∠4=90°,所以∠2=180°-90°-∠3=40°.18.(2014湖北黃岡,12,3分)如圖,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,則∠CAD=

度.

答案60解析

△ABC中,因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因?yàn)锳D∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°,所以∠CAD=180°-90°-30°=60°.19.(2017重慶A卷,19,8分)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)

F.求∠AFE的度數(shù).

解析∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-42°=138°.

(2分)∵EF平分∠AED,∴∠AEF=∠DEF=69°.

(5分)又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.

(8分)考點(diǎn)一

角三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018廣州越秀二模,4)如圖所示,直線AB⊥CD于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,若∠1=26°,則∠2的度

數(shù)是

()

A.26°

B.64°C.54°

D.以上答案都不對答案

B∵∠1=26°,∠DOF與∠1是對頂角,∴∠DOF=∠1=26°,又∵∠DOF與∠2互余,∴∠2=90°-∠DOF=90°-26°=64°.故選B.2.(2016深圳寶安中學(xué)二模,5)若∠A=34°,則∠A的補(bǔ)角為

()A.56°

B.146°

C.156°

D.166°答案

B∠A的補(bǔ)角為180°-34°=146°,故選B.3.(2016珠海二模,3)一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的

,則這個角的度數(shù)是

()A.30°

B.45°

C.60°

D.70°答案

B設(shè)這個角為α,則可列方程90°-α=

(180°-α),解得α=45°,故選B.4.(2016茂名二模,12)如圖,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,則∠BOD的度數(shù)為

.

答案70°解析∵∠COE=60°,OD平分∠COE,∴∠COD=30°,∵OB平分∠AOC,∴∠COB=∠AOB=40°,∴∠BOD=30°+40°=70°.考點(diǎn)二

相交線1.(2016佛山二模,4)下列說法:①不相交的兩條直線平行;②一個角的補(bǔ)角一定大于這個角;③

從直線外一點(diǎn)作的這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離;④同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.

其中錯誤的有

()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案

D在同一平面內(nèi),兩條不相交的直線平行,所以①不正確;設(shè)α=120°,則α的補(bǔ)角為60°,

所以②不正確;點(diǎn)到直線的距離,是指其垂線段的長度,所以③不正確;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平

行,所以④不正確,故選D.2.(2018廣州從化二模,3)如圖,直線a與直線b相交于點(diǎn)O,∠1=30°,∠2=

.

答案150°解析∵∠1+∠2=180°,∠1=30°,∴∠2=150°.考點(diǎn)三

平行線1.(2018珠海一模,8)如圖,已知a∥b,三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,若∠1=30°,則∠2等于

(

)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°答案

D

∵三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,∠1=30°,∴∠3=60°,∵a∥b,∴∠2=∠3=60°,故選D.2.(2017茂名二模,4)如圖,已知直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是

()

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

A同位角在兩線同旁,截線同側(cè),故選A.3.(2017深圳龍華模擬,7)如圖,AB∥CD,EF⊥BD,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為

()

A.50°

B.40°

C.45°

D.25°答案

B∵∠1=50°,EF⊥BD,∴∠D=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選B.4.(2017韶關(guān)二模,3)由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

()

答案

B

A項(xiàng)中,∠1與∠2是同旁內(nèi)角,所以A不正確;C項(xiàng)中,由∠1=∠2只能得到AD∥BC,所

以C不正確;D項(xiàng)中,∠1與∠2是DC截AD、BC所得的同旁內(nèi)角,所以D不正確,故選B.5.(2017江門模擬,12)如圖,直線l1∥l2∥l3,等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上,若邊BC與

直線l3的夾角∠1=25°,則邊AB與直線l1的夾角∠2=

.

答案35°解析設(shè)l2與AC交于點(diǎn)D,∵l2∥l3,∴∠DBC=∠1=25°,∵∠ABC=60°,∴∠ABD=35°,∵l1∥l2,∴∠2=∠ABD=35°.6.(2017珠海模擬,15)如圖,要得到AB∥CD,只需要添加一個條件,這個條件可以是

.(填

一個你認(rèn)為正確的條件即可)答案∠2=∠4(答案不唯一)解析

AB、CD是兩直線,當(dāng)AC為截線時,添加條件∠2=∠4可得到AB∥CD;當(dāng)AD為截線時,添

加條件∠BAD+∠D=180°可得到AB∥CD;當(dāng)BC為截線時,添加條件∠B+∠BCD=180°可得到

AB∥CD.7.(2016中山二模,19)如圖,已知E,F分別是AB和CD上的點(diǎn),DE,AF分別交BC于G,H,∠1=∠2,∠A

=∠D,求證:(1)AF∥ED;(2)∠AFC=∠D;(3)∠B=∠C.

證明(1)∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AF∥ED.(2)∵AF∥ED,∴∠AFC=∠D.(3)∵∠A=∠D,∠AFC=∠D,∴∠A=∠AFC,∴AB∥CD,∴∠B=∠C.一、選擇題(每小題3分,共18分)B組

2016—2018年模擬·提升題組(時間:35分鐘分值:50分)1.(2018深圳福田八校聯(lián)考,5)如圖,∠B=∠C,∠A=∠D,下列結(jié)論:①AB∥CD;②AE∥DF;③AE

⊥BC;④∠AMC=∠BND,其中正確的結(jié)論有

()

A.①②④

B.②③④

C.③④

D.①②③④答案

A∵∠B=∠C,∴AB∥CD,故①正確;∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC,∵∠A=∠D,∴∠AEC

=∠D,∴AE∥DF,故②正確;∵AE∥DF,∴∠AMC=∠FNC,∵∠FNC=∠BND,∴∠AMC=∠BND,故④正確;因?yàn)椤螦MC不一定等于90°,所以AE不一定垂直于BC,故③不正確.故選A.2.(2017湛江模擬,6)在下列圖形中,若∠1=∠2,則可以使AB∥CD的是

()

答案

C∵A、B、D中的∠1與∠2既不是內(nèi)錯角,也不是同位角,∴A、B、D選項(xiàng)均不正確,故選C.解題關(guān)鍵明確∠1與∠2的位置關(guān)系.3.(2017深圳坪山模擬,7)如圖,∠3=∠4,則由下列條件不能推出AB∥CD的是

()

A.∠1與∠2互余

B.∠1=∠2C.∠ABC=∠DCB

D.BM∥CN答案

A對于B,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).∴可排除B、C.對于D,∵BM∥CN,∴∠1=∠2,同上可推出AB∥CD,∴可排除D.故選A.4.(2016佛山二模,7)如圖,直線l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度數(shù)為

()

A.46°

B.44°

C.36°

D.22°答案

A如圖,∵l1∥l2,∴∠1=∠3,

∵l3⊥l4,∴∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=44°,∴∠2=46°,故選A.思路分析根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠1=∠3,再利用∠2與∠3的互余關(guān)系求∠2.解題關(guān)鍵平行線及垂線性質(zhì)的靈活運(yùn)用.5.(2016湛江二模,6)如圖,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,則∠E等于

()

A.60°

B.25°

C.35°

D.45°答案

C如圖,

∵AB∥CD,∴∠A=∠1,∵∠A=60°,∴∠1=60°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=25°,∴∠E=35°,故選C.6.(2017深圳寶安二模,5)如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),連接AE,若∠C=35°,∠A=23°,則∠AEC的度數(shù)是

()

A.58°

B.45°

C.23°

D.60°答案

A∵AB∥CD,∴∠B=∠C=35°,∵∠A=23°,∴∠AEC=∠A+∠B=58°,故選A.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2017廣州番禺模擬,14)如圖,a∥b,∠1+∠2=70°,則∠3+∠4=

.

答案110°解析解法一:∵a∥b,∴∠4=∠5,∵∠1+∠2+∠3+∠5=180