塞曼效應實驗及應用胥瀟瀟*（復旦大學信息學院光科學與工程系，上海200433）摘要:本文簡要介紹了用氣壓式F-P標準具做的塞曼效應實驗。包括塞曼效應簡介及其歷史意義、實驗的目的、原理、實驗步驟、注意事項、現象記錄分析、數據處理等，并就此實驗的有關現象和數據討論出塞曼效應的幾點應用。關鍵詞：塞曼效應；F-P標準具；應用*胥瀟瀟1986.1— ，女，四川南充人，復旦大學信息學院05級光科學與工程系。Email: M.P.:(86)實驗簡介（Introduction）塞曼效應的簡介塞曼效應是屬于原子物理范疇的一個著名實驗基礎性實驗。塞曼效應的歷史意義塞曼效應是物理學史上一個著名的實驗。荷蘭物理學家塞曼在1896年發現把產生光譜偏振化的譜線，這種現象稱為塞曼效應。塞曼效應是繼法拉第磁致旋光效應之后發現的又一個磁光效應X1902年，塞曼與洛侖茲因發現塞曼效應而共同獲得了諾貝爾物理學獎（究磁場對光的效應所作的特殊貢獻。實驗目的（Experimentalpurposes）從譜線的塞曼裂距可確定原子能級的J值及相應的g值。如果原子遵從LSgLS[1]實驗原理（Experimentalprinciples）[1]原子的總磁矩與總角動量距的關系（軌道磁矩和自旋磁矩L S J的軌道角動量L，自旋角動量S合成總角動量J之間的關系，可用圖2來計算。已知：=（e/2m）L=gLB

， =（e/m）S=g

S B,s(s1)L l h s(s1)hL=

hl(l1)……（1） S=l(l1)

……（2）SnSLir-e圖1（a）電子的軌道運動 圖1（b）電子的自旋運動L,Smggl s分別稱為電子的軌道ggB eeB 2mce

=0.5788×10-4eV/T ……（3）對于單電子原子單電子原子的總磁矩應包括三部分，即原子核的磁矩與電子的軌道磁矩和自旋磁矩，但為l s

(gl

Lgs

S) B ……（4）由于原子中帶電粒子的軌道運動要產生磁場，它與電子自旋產生的自旋磁矩就有自旋-軌道相互作用，電子的軌道角動量L和自旋角動量S不斷地繞總角動量旋進。這時，和L S也隨之繞JJJJ（時間平均，而平行于J的分量是恒定的，與外磁場有確定的相互作用，但是，當外磁場較弱時，L和S繞J的旋進不受影響，原子的總磁矩中起實際作用的只是平行于J的分量，用J為：J =gBJ ……（5）Jgggl

j2l2s22j2

g j2l2s2s 2j2

……（6）g=1，g=2l s式，即得到單電子原子的g因子為

,

s2的本征值j(j+1),l(l+1s(s+1)代入上g=1+

j(j1)l(l1)s(s1)2j(j1)

……（7）圖2角動量和磁矩矢量圖 圖3角動量旋進對于多電子原子有效磁矩與原子總角動量J之間的關系仍為 =gJ

BJ …… （8）但gLS耦合模型和JJ對于LS耦合，電子之間的軌道與軌道角動量的耦合作用及電子間自旋與自旋角動量的耦合作用強，而每個電子的軌道與自旋角動量耦合作用弱。各電子的軌道角動量l先合成為總軌道角動量。由于滿殼層中電子的總LS只需對未滿殼層中電子進行累加即可。如果原子的未滿殼層中只有兩個電子，這時有(gll1

gss

gll2

gss2

) B ……（9）LS先耦合成J，LS先耦合成J1 1 1 2 2 2(gJ11

gJ2

) B ……（10）式中J,g和J,gg1 1 2 1J(J1)j(j1)j(j1) J(J1)j(

1)j(j

1)……（11）gg

1 1 2 2

1 1 2 21 2J(J1) 2 2J(J1)式中，P為兩個電子的總角動量量子數。J塞曼效應在外磁場作用下原子能級的分裂當原子放在外磁場中時，原子的總磁矩 將繞外磁場B的方向作旋進，使原子獲得了J……（12）附加的能量，稱為取向勢能，同時空間有了一個從優方向，即外磁場方向量為……（12）M稱為磁量子數，只能取M=（J-，即E共2J+）個值。J J說明在穩定磁場作用下，由原來的只有一個能級，分裂成2J+），它正比于外磁場強度Bg。能級分裂下的躍遷設某一光譜線是由能級E和E之間的躍遷而產生的，則其譜線的頻率υ同能級有如下2 1關系：E-E ……（13）2 1在外磁場作用下，上下兩能級分裂為（2J+1）個和（2J+1）個子能級，附加能量分別1 2為1、2，從上能級各子能級到下能級各子能級的躍遷產生的光譜線頻率υ＇,應滿足下式:h'=(E2

+E2

)-(E1

+E)1=(E2

-E)+(E1

-E)1

……（14）=h+(M(f)g(f)M(i)g(i))BJ J B因此，有磁場時的譜線與原譜線的頻率差為：B'(M(f)g(f)M(i)g(i)) B (M(f)g(f

M(i)g(i))L換以波數差來表示

J 1 1 '

J J……（15）L

(M(f)g(f)M(i)g(i))' c J J c

……（16）eBL=mcL=46.68B/m,Ｂ的單位用T（特斯拉。選擇定則對于多電子原子中的能級躍遷要符合如下的兩個選擇定則：（1）JJ2J1=0,1J2J1不能同時為零。J J （2）M M2M1=0,1J J

J1，J2和MJ1，MJ2 分別為躍遷前后的總角動量量子數和磁量子數。M當 J=0，為π成分，是振動方向平行于磁場的線偏振光，只在垂直于磁場的方向上才能觀察到，平行于磁場的方向上觀察不到。其譜線頻率為 M(i)(g(f)g(i))B BJ h ……（17）譜線的條數則與M(i)Mf)的可能值的個數J(i)+1）和Jf)+1）有關，等于這兩個J J=0M(i)M(f)J J因此，沿磁場方向觀察時，看不到π譜線。J當M =1時，為σ成分。垂直于磁場觀察時為振動垂直于磁場的線偏振光，JM當 J

M(iJ

M(fJ

=+1時，原子輻射后，它沿磁場方向的角動量減小h，因此發射+h,以保持原字和光子的整個體系的角動量守恒。由于光子的電矢量是圍繞磁場B偏振波，相應的譜線稱為其頻率為

(M(f)g(f)M(i)g(i))BBM M(i)

M(f)

J h ……（18）當 J= J J =-1時，原子輻射后，它沿磁場方向的角動量增加h，因此發射的光子具有沿磁場方向的角動量-h,以保持原子和光子的整個體系的角動量守恒。由于光子的電矢量相當于圍繞磁場B作反右手螺旋的圓偏振波，稱為偏振波，相應的譜線稱為譜線，其頻率為

(M(f)g(f)M(i)g(i))BB J

J h ……（19）BB圖4π線與σ線的偏振特性譜線的線寬發射譜線的寬度與相應的兩個躍遷能級的寬度有關。設高能態的平均壽命與寬度分別為和，而低能態的平均壽命很長，即能級的寬度遠比高能級的窄，則由測不準關系可得，E

即 1

……（20）稱為譜線的自然線寬。設高能級上的平均壽命~10-8s,則譜線寬度~1.6*107Hz.原子不停地運動和相互碰撞，使譜線展寬：多普勒展寬和碰撞展寬。多普勒展寬v（x方向，則多普勒頻移為 xc1 1 E 222) kT2 x y z 2式中m為原子的質量，k為波爾茲曼常數及T為氣體的溫度。由于原子的運動，實驗中觀察到的譜線的線寬都遠大于它的自然線寬。因為原子的運動是無規則的，所以2=2=2，于是x

。從而，多普勒線寬為kTm1 kTc mkTm1 kTc m

x y z……（20）式中T和m的單位分別為K和kg，計算時我們可以令m=Amp,其中的A為原子的原子量，為質子的質量，則有

3107 TA

……（21）碰撞展寬命也使譜線展寬121

, 即

1設氣體中的原子的平均速率為v,原子的密度為n及原子的半徑為 1r2因此，原子間的碰撞導致的譜線展寬為1 1AT 2r2nv3.7109 AT2=

……（22）Ap和T分別為氣體的壓強和溫度（相應的單位為atm和以及以波爾半徑作為原子半徑。氣壓掃描法布里-珀羅干涉儀F-P量中也被采用，成為長度基準傳遞的工具，因此又稱為法布里珀卜羅標準具（簡稱F-P標準具F-P5，F-P表面加工精度要求高于l／3090％，間隔用膨脹系數很小的石英材料加工成一定的長度F-P標準具的光路圖見圖5所示，當單色平行光束So以小角度θ入射到標準具的M平面時，入射光束So經過M表面1及M表面多次反射和透射，形成一系列相互平行的反射光束，這些相鄰光束之間有一定的2光程差Δ，而且有Δ=2nhcosθ ……（23）hn平面上發生干涉、光程差為波長整數倍時產生干涉極大值。2hcosθ=Nλ ……（24）hA不變的條件下，不同的干涉級數N對應不同的入射角θP圖5F-P標準具示意圖F-P能力越高，這里介紹兩個描述儀器性能的特征常數。F自由光譜區F

或Δv(色散范圍)考慮兩個具有微小波長差的單色光λ1和λ2入射到標準具上，若λ2λ1(λ2= F+λ1(24)式，對于同一干涉級數N，λ1λ2入射角θ1和θ2，且θ1＞θ2，λ1λ2λ1λ2的m(N+1)λ1=Nλ2=N(Δλ+λ1)F即Δλ=λ2/N ……（25）FN2h＝Nλ(12)式并用λ右邊的λ2，得 F N

22t ……（26）用波數表示時，自由光譜范圍F

1 F

……（27）范圍。F-PF2tR2tR 1R ……（28）式中，為F-P標準具能分辨的最小波長差，稱波長λ時的分辨本領。 R自由光譜范圍F與能分辨的最小波長（次） RF

1R ……（29）式中，R為F-P板內表面的反射率。精細度的物理意義是相鄰兩個干涉級數花紋之間能夠F-PF-P標準具的間隔值t以有λ/MR2(1R) 1RM ，即

(1R)

……（30）RF-P[2]由式Δ=2nhcosθ可知，改變鏡面間的氣體的折射率也可以改變光程差Δ。氣壓掃描式F-P干涉儀就是利用這一原理設計的。它簡單、可靠，不破壞兩鏡面間的平行度。但是，折射率雖壓強的變化很小，所以鏡面之間的間隔要大一些。本實驗里采用氣泵的充放氣來改變標準具內的氣壓；用步進電機來驅動封閉的壓縮系F-P性變化。實驗裝置（ExperimentalSetup）我們所用的裝置如圖7所示，光源（低壓汞燈）發射的光線經透鏡及干涉濾波片以后，以近似平行光的方式照射到F-P標準具上，輸出光經透鏡會聚，再經反射鏡轉向，即可在讀數顯微鏡中觀察到干涉條紋。偏振片則用于選取不同偏振態的譜線。電磁鐵電源 聚光透光源

干涉濾光片

平面反射鏡成像透鏡光電接收器偏振片

F-P標準具

小孔光闌圖6塞曼效應實驗裝置圖其他器材：氣壓掃描裝置、特斯拉計、電腦。實驗步驟及要求（Experimental

讀數顯微鏡了解各實驗裝置。開啟汞燈，調節各光學元件，使其中心與磁場中心位置等高（先不放置偏振片）在成像透鏡、焦平面處加上小孔，后面用手電照明，用自準法調節成像中心位置。在小孔后用眼睛觀察，調節F-P（動態掃描觀察）去掉小孔，用目鏡觀察干涉條紋及其分裂條紋。置。關閉觀察窗口，把銅拴推入（否則倍增管無法接收信號。打開計算機ZeemanLab程序。填寫實驗設置信息。在Ｂ＝０的條件下，掃描記錄曲線。546.1nmZeeman光電倍增管電壓、微電流放大器輸出有關。測量Δv，磁場Ｂ（用高斯計，記錄有關實驗條件。計算電子荷質比，與其理論之比較，計算相對誤差，并分析誤差來源。546.1nmZeeman分裂的π成分和σ成分曲線。６實驗現象及分析記錄（Phenomenonanalysis）調節各光學原件，使其中心與各磁場中心位置等高后，成像透鏡平面處加上小孔，用手電照明后，從觀察窗口可以看到反射回來的亮點，觀察到的亮點不止一個，是因為各元件反射平面部完全平行所致。此時，選取最亮點進行自準調節。自準法調節成像中心位對QS-III呈負壓。這時旋松氣泵出氣口旁放氣螺絲。在小孔后用眼睛觀察，調節F-P標準具的平行度。原理：透鏡焦面上的針孔置于干涉圖中心，改變標準具內氣透鏡焦面上的針孔置于干涉圖中心，改變標準具內氣峰值透過率的決定性影響。如上圖，三支彈簧壓緊螺絲的作用時微調兩片平面鏡的平行度，順時針方向轉時，將則應相應地調節左下方或右上方旋鈕使兩反射面平行。如左圖，當氣壓增大時，條紋向左下方移動；現象：①最初在小孔處觀察干涉條紋。發現干涉條紋較細、較清晰。如左圖，當氣壓增大時，條紋向左下方移動；當氣壓減小時，條紋向右上方移動。操作：旋轉旋鈕B，使氣壓變化時，條紋的移動變慢，條紋的間距逐漸變大，條紋的寬度逐漸變粗。如左圖，條紋間距逐漸變大，直線性變差，條紋寬度變大。②經過逐漸調節，條紋移動，并變粗。如左圖，條紋間距逐漸變大，直線性變差，條紋寬度變大。③最后形成大片亮斑和暗區。在B=0的條件下，掃描記錄曲線。圖7磁場B=0時的汞譜線電壓值/(V,V)峰1(0.327,3.728)峰2(0.964,3.569)峰3(1.595,3.700)峰4(2.227,3.659)峰間距x1/V0.7210.7230.722半高/（V,V）(0.310,0.348)(0.948,0.980)(1.579,1.617)(2.211,2.243)半高寬x2/V0.0380.0320.0390.033表一磁場B=0時的汞譜線數據從而峰間距平均值為x1=（0.721+0.723+0.722）/3=0.722V；半高寬平均值為x2=（0.038+0.032+0.039+0.033）/4=0.034V；得細度為x1/x2=21.24。（4） 546.1nm譜線的Zeeman分裂曲線。8546.1nm譜線的ZeemanB=1110mT;F-P標準具間距t=2.012mm;低壓倍增管電壓取-746V；則對應的自由光譜范圍： 同時，由上圖9，

12t0.25mm1。峰坐標峰坐標X(i=1,2,3,4)/V1i0.1900.8391.4882.133L=ΔX/V11i0.6490.6490.645峰坐標0.2580.9071.5522.198X(i=1,2,3,4)/V2iL=X-X/V2 2i 1i0.0680.0680.0640.065表二磁場不為零時汞546.1nm譜線有關數據從而得間距L的平均值=(0.649+0.649+0.645)/3=0.647V;1間距L的平均值=(0.068+0.068+0.064+0.065)/4=0.066V;2v L L 0.066故塞曼分裂間隔：vF

2v 2v = 0.25mm10.026mm1。L L F 0.6471 1（6）加上偏振片后，調節其角度，得到汞546.1nm譜線的Zeeman分裂π成分。旋轉π/2角度，得到對應的σ成分曲線。9546.1nmZeemanπ線1010546.1nmZeemanσ線流劇增。并且，當有工作電壓時，不允許受強光照明，否則有損壞危險。列結構措施使這種溫度變化導致的不良影響到最小。擾曲，如果太松，機械穩定性會下降。蓋標準具本體與成像透鏡之間的間隙。會呈現負壓，這時可旋松氣泵出氣口旁邊的放氣螺絲，使內部氣壓與大氣壓平衡，幾秒鐘后再旋緊此放氣螺絲。（以使內外氣壓平衡。停止”開關置于“停止”位，其他一起最好不要堆壓在控制器機箱上。80%左右，便于觀察。實驗數據處理分析（Dataprocessing）-746V；B=1110mT;F-Pt=2.012mm; 1（5） 細度x1/x2=21.24；

F 0.25mm1；（6） 塞曼分裂間隔v=0.026mm1；6確定產生汞546.1nm的譜線的躍遷能級及它的塞曼分裂譜線的相應能級的量子數2與g因子。21546.1nm6s7s31

躍遷到6s6p3P

產生的（推導過程見8中分析,由式M=J-J和J

j(j1)l(l1)s(s1)2j(j1)

得與這兩能級塞曼分裂譜線對應的量子數L，J，S，M和g、M 的值見下表。LJSLJSGMJMg初01121，0，-12，0，2末1213/22，1，0，-1，-23，3/2，0，-3/2，-3表三兩能級及塞曼分裂能級對應的量子數計算電子荷質比e/m1 1

個洛倫茲單位，即L。2 2則v

L/c

1 eB

……（37）12 2mc1ee cv 83.1431080.025從而荷質比 1.6971011C/kg，m B 1.110e而理論值

e 1.7581011C/me1.7581.6971.758誤差 100%1.7581.6971.758不確定度：e因為：me

cvcvBeB me

的不確定度即求v和B的不確定度。v的不確定度：由于v

1L2

=0.674，

=0.066，U(L

)=U(L)=0.002。L 1 2 2 11代入上式，得U(v)0.5m1。B的不確定度：B的不確定度取為5%，則U(B)=1.110*5%=0.0555T.從而，根據不確定度傳遞公式：我們由

eem 的不確定度ee 1 v U2( )c)2( )2U2(v)( )2U2(B)U(em得 e

m e)0.0721011Ckg1。

B2

……（38）所以，

e e的測量值為

(1.6970.072)1011Ckg1。m me e譜線寬度：1，B=0546.1nm，

108s2得譜線寬度為v

1.6107Hz多普勒展寬：從而產生的多普勒展寬為

3

T，而對于汞546.1nm譜線，A=200.59，Av

c3107TATA500200.59310500200.59 3107546.11092.6108Hz實驗誤差分析：①實驗中的F-P標準具的平行度只能通過目測得出，并非理想平行，所以測出的波形會有一定的變形，導致讀數時誤差較大。②光路并非完全準直，只是通過目測達到要求，有一定誤差。③標準具內的氣壓變化受到室溫變化及其他因素的影響。④由于采用電子系統測量，難免會有一定的本底噪聲，即儀器誤差，會影響測量精度。⑤磁場的不是絕對均勻。⑥譜線的展寬，如碰撞展寬和多普勒展寬等都對譜線的寬度產生一定的影響，從而影響塞曼分裂間隔v。８實驗有關問題分析討論（Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ）8.1說明塞曼效應時的外磁場為什么屬于弱磁場。分析：（軌道磁矩和自旋磁矩L和自旋角動量SL SJJ的延長線上，而是繞JJ（時間平均，而平行于J的分量是恒定的，與外磁場有確定的相互作用，但是，當外磁場較弱時LSJJ表示這J一分量，稱為原子的有效磁矩，８.2能觀察到、和π譜線。分析：對于多電子原子中的能級躍遷要符合如下的兩個選擇定則：（1）JJ2J1=0,1J2J1不能同時為零。（2）MJMJ2MJ1=0,1.

J J M M1，2和 J1， J2 分別為躍遷前后的總角動量量子數和磁量子數。J當M =0為π成分是振動方向平行于磁場的線偏振光但是對于=0的躍遷，J由于M

(i) 與J與

(f)J 不能同時為零，故是禁戒的。M由 J=0可知，原子在磁場方向的角動量不變，但光子具有固定角動量，原子發射光時，為了保持角動量守恒，所發的光子的角動量一定垂直于磁場。若設磁場方向為Ｚ方向，（設光角動量方向為ＸEX

和E分量。但是，YM實際上凡是角動量方向在ＸＹ平面上的所有光子都滿足 J=0的條件因此平均效果將EEY

EZ

（橫波特性，M因此，就見不到與

=0對應的π譜線。而在垂直于磁場方向觀察，能見到EZ

分量，即能觀察到與磁場Ｂ平行的線偏振π譜線。關于正常塞曼效應[3]從上面的譜線分裂情況來看，發生的是正常塞曼效應。為平面偏振化的三條分譜線，一條在原位，左右還各有一條。,546.1nm的分裂譜里MJMJ2MJ1=0,1π型偏振和σ型偏振。θV0-ΔVV0V0+ΔVθ=0左旋圓偏振光無光右旋圓偏振光0<θ<π/2左旋橢圓偏振光線偏光右旋橢圓偏振光偏振狀態 θ=π/2線偏振光線偏光線偏振光π/2<θπ右旋橢圓偏振光線偏光左旋橢圓偏振光θ=π右旋圓偏振光無光左旋圓偏振光表四正常塞曼效應分譜線的偏振狀態BF-P[7]根據前面的分析可知，在加了磁場后,其相鄰譜線的波數差為(1/2)L，由于每個級次都分裂為9條譜線，則每個級次的譜線范圍為4L。對于汞546.1nm的譜線，要想清晰地分辨出各個干涉級次的條紋而對于F-P標準具的自由光譜范圍 F

1F 滿足以下關系式：14L<我們使用的F-P標準具的B1.338TBBBBB(M

gJ2

M g)J11

B/ 1……（40）1其中是用波數表示的每個級次的譜線范圍，對于指定的原子譜線則其只是B的函數，1F-P氣壓掃描法的優缺點：nF-P標準具的穩定性好，對震動干擾不敏感。改變氣壓很小。缺點：這種方法的局限僅在于氣壓不能很快改變，故不適合研究波長和光強較快才能方便地實現在幾個干涉級次的掃描范圍。塞曼效應的幾點應用（Applications）π譜線和σ譜線的分布、間距及條數驗證。圖11汞546.1nm譜線在磁場中的分裂π譜線和σ原因可如下解釋：M M M當 J=0時對應的π線條數與 J1和 J2的可能值的個（2J2+1）π M (g g)B/ M又 J1 2 1 B ，可以看出π線是等距的， J1從J1變到－J1，間隔為(g g)B2 1 B

，且相對于原來的譜線對稱分布。M（２）同π線，當

1時，形成σ偏振。 (M

gJ2

M g)J11

B/ g2

BBM

(gJ1

g)B/1 B可以看出

(g2g)B

，與π線之間的間距相同，只是相對π線移動了一個恒量g2

BB。并且

1 1 線條數與π線相同，為３條。同理可分析線與π線的關系，與線相對于原譜線對稱分布。綜上所述，各相鄰譜線間距為v=(g2

g)B/1 B

(32)B/2 B

12

B/ ，而洛倫茲單位L=3

eBmc

1B/ ，即= L。σ譜線相對于π線的移動為g1B 2 2

BB＝BB。從而形成了如圖所示的分裂圖。2測定汞原子塞曼譜線相對強度[4]塞曼效應譜線分裂反映原子能級分裂量子化性質;各塞曼譜線相對強度反映各子能級躍遷相對概率的大小，說明原子中價電子激發時在各塞曼子能級上的分布，這對了解外場與原子相互作用具有重要意義.因此我們可以在原塞曼效應實驗基礎上，測定塞曼分裂各譜線的相對強度。原理:輻射場的作用將引起原子能級間的躍遷，設原子初態為}a)，末態為}b)，作為電偶極躍遷近似，則微分躍遷概率為dW

e22 ber2c3

2d ……（41）J J2 J式中:e為輻射場矢量輻射立體角元,r為原子電偶極矩，dJ J2 J在塞曼躍遷中，對某一確定的躍遷，有3個躍遷分: M M M =0,1計算偏振方向強度分布，對輻射立體角進行積分。由 可知:當垂直磁場B觀察時，J(J+1)(J=1)時，各譜線相對強度的理論結果如:M M π成分J JJ11 I 12BJI4B(JM

1)(JM

1)0

11I 16B

……（42）JM M 1 J J

11

11

12B12 I 12BIB(JM

1)(JM

2)0

12I 6B ……（43）J 10 I012BJ M M 1 J J

1

10I

2B IB(JM

1)(JM

2)

10I 6B

J J 0112 I 12B 12 在上述幾式中，磁感應強度B固定不變，因此在汞546.1nm的塞曼效應譜中，當取最強譜線強度I=100時，其他譜線的相對強度即由圖所示。M塞曼譜線強度分布具有對稱規律在π成分中，上、下子能級磁量子數 J=0之間B=0時躍遷相吻合。隨著外磁場BIII，說明在垂直磁場方向，偏振強度對稱分布。具體測量方法：攝譜F-P標準具適當大于1.2T10min避免各種雜