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略

代序

略

第一章最積極的學習伙伴——父母和小寶寶

母親是陶藝家，而孩子則是黏土。

——溫妮弗列德?沙克菲爾?史東勒

我和許多人一樣，每天都是一邊吃著愉快的早餐；一邊看著令人沮喪的新

聞——報紙上充斥著色情、暴力、失業、不景氣，仿佛是到了世界末日。放下

報紙，有一個方法，可以讓我重新恢復希望和信心。

距離我家一百碼處，是伊凡?湯瑪斯協會；可敬的媽媽們、愉快的工作人

員及可愛的孩子們，在那里齊聚一堂。我悄悄地溜進最后面的教室，靠著墻坐

在地板上。這是一個美好的屋子，在鋪著榻榻米的和室教室里，面對我的是三

名年輕的工作人員，他們跪坐在地上；二十位年齡在二十到四十歲之間的媽媽

們，面對著他們圍成一個半圓形；兩、三歲可愛的小寶寶們坐在媽媽的懷里。

沒有人注意到旁觀的我們，包括一位大學教授、一位學校教師、一位來自英國

的作家、一位澳洲的小兒科醫生及一位初為人母的媽媽。

一位漂亮的兩歲金發小女孩琳達正大聲地念著書，讀到有趣的情節，她會

忍不住自己咯咯笑了起來，其他的孩子也跟著笑了起來。她讀的是日文，我完

全聽不懂。高橋老師是在場唯一的日本人，他打斷琳達，問了一個問題；兩個

人用日語交談了一會兒。然后，協會的負責人珍娜?杜曼問其他的孩子，

「還有誰會用日文造句?」

許多人搶著舉手，珍娜請麥克回答。麥克跑到協會的副主席蘇西?艾森的

旁邊。蘇西把好幾堆字卡放在麥克的面前，上面寫著斗大的日文漢字，包括名

詞、動詞、副詞等。麥克挑出幾張卡片排在地板上，大聲念出來，每個人都笑

了。珍娜替我翻譯：「野鹿坐在蘋果派上面。」一個兩歲的小寶寶造了另外一個

句子：「大象幫草莓刷牙。」三十分鐘在笑聲中很快就過去了。工作人員站了起

來，孩子們和他們的媽媽都還意猶未盡，大家互相鞠躬致意，這幕情景令我感

動得掉下眼淚，我連忙低下頭假裝看表。接著我聽到一陣哄堂大笑，一個一歲

三個月大的小男孩，在鞠躬時腰彎得太低，重心不穩而跌倒了，他爬起來后，

自己也笑了。

他們依依不舍地如魚貫般離開日語教室，結束閱讀及造句的練習；下一堂

課是高級數學。

媽媽們發現，兩歲的小寶寶不僅可以學會閱讀，也會數學。而學校的正規

教育，卻要等到七歲才開始。

一九七五年，一群年輕、聰慧、有心的媽媽們，在伊凡?湯瑪斯協會學習

如何教孩子閱讀。除了母語英語之外，并學習二到三種外語。她們還教孩子數

學、游泳、拉小提琴。

簡單地說，她們可以教孩子學會任何東西。除了啟發孩子的智慧，最重要

的是，這種親子共同學習的活動，在愉快的學習氣氛中，使父母和孩子的關系

更親密。

伊凡?湯瑪斯協會并不直接教孩子，而是指導媽媽們如何教自己的孩子。

這些媽媽在二十五歲或三十二歲才開始學日語、西班牙語、拉小提琴、聽音樂

會、參觀博物館、體育館，做許多婦女夢寐以求的事情。和自己的孩子一起學

習，樂趣更多。

一年前的一個早晨，我參觀他們的數學課；那天蘇西和珍娜讓小朋友練習

解答數學題，其速度快得竟讓我來不及看清楚題目。而小朋友們的答案卻完全

正確。

蘇西問：「16乘以19,減15,111,除以4再減51；等于多少?J

珍娜問：「費城到芝加哥有多遠?」「如果你的車子一加侖汽油走五公里，從

這里開車到芝加哥，要用掉多少汽油？」

「如果一加侖汽油可以走十二公里呢?」

那天我問三歲的吉羅?賽門，十九的平方是多少？「三百六十一」，他不假思

索地回答。

這種情況一再發生，每次都使我驚訝不已，使我對于明天更充滿期待。

我們花了十年的時間研究，才有把握指導有心教小寶寶數學的媽媽們。小

寶寶太聰明了，學習的能力很強；他們學習的成績，比教他們的父母還要好。

怎么會這樣?我們從中得到什么啟示？

第二章知難行易

略

第三章寶寶想要學數學

——好奇是兒童和天才共同的特質。讓孩子在童年時盡情發揮，他們都可

能成為天才。

——愛德華?布魯威爾

每一個孩子接觸到數學，都會想要學習；因為他們迫不及待地學習周遭所

有的訊息，而數學就是其中之一。

以下幾點說明小寶寶學習的意愿和能力：

1、學習的過程在出生之前就已經開始。

2、每一個孩子都有強烈的求知欲。

3、小寶寶對于學習的渴望甚于食物。

4、小寶寶對于學習的渴望甚于玩樂。

5、學習是小寶寶成長時必經的過程。

6、寶寶想要立刻長大。

7、學習是成長必備的技能。

8、小寶寶不斷地想要學習所有的事物。

9、數學是值得學習的事物之一。

從來沒有一位成年的科學家，像四個月到四歲大的寶寶那么奸奇。大人把

這種好奇心誤解為孩子的注意力無法集中。

我們非常細心照顧自己的孩子，卻無法完全了解孩子行為的意義。其中最

常犯的錯誤是把學習和受教育混為一談。

學習通常是指一個人取得知識的過程，而受教育則指在老師或學校的引導

之下的學習過程。雖然每個人都知道這個道理，這兩種過程卻經常混淆。由于

正規的學校教育從六歲才開始，我們也認為六歲以后才開始真正重要的學習過

程。其實不然。事實上，早在出生之前，就開始學習了。

我們都非常關心自己的孩子，卻不一定真正了解他們。許多人把學習與接

受教育，這兩件截然不同的事情混為一談。因此，兒童到了六歲才開始正規的

學校教育，我們也以為六歲以后才開始一生的學習過程。事實上，從出生之后，

學習就不曾間斷；在六歲的學齡以前，孩子已經吸收了大量、甚至此往后的一

生中更多的訊息。

六歲以前的幼兒，對于自己和家庭已經有基本的了解；他認識鄰居，也知

道彼此的關系。更重要的是，他可以學會兩種以上的語言。（六歲以后，想要真

正學好一種語言都非常困難。）這些都在他走進學校教室以前就發生了。幾年之

間，學習的過程快速地進行著，只要適當地鼓勵，速度非常快，就能產生令人

難以置信的成果。

占幼兒的學習欲望是無止境的

這些都在他走進學校教室以前就發生了。幾年之間，學習的過程快速地進

行著，只要適當地鼓勵，就能產生令人難以置信的成果。相反地，如果我們刻

意阻止，則會徹底破壞孩子的求知欲；最簡單的方法是，阻隔孩子接觸資訊的

管道。

我們曾經聽說過這樣的故事。有一個白癡一直被關在閣樓里，用鏈條鎖在

床邊，到了十三歲才被人發現。或許他天生就是一個白癡，但也有另外一種可

能，因為他被鎖住，沒有任何學習的機會，所以才會變成白癡。用鏈子鎖住自

己的孩子，這種父母真是不可理喻。限制孩子的學習，會降低他們學習的興趣

和成就；不幸的是，這種情形舉目皆是。我們應該盡量給孩子各種吸收知識的

機會，激發他的學習能力，同時不斷地給子鼓勵。

有許多例子告訴我們，父母有計劃地給孩子學習的機會，包括數學、外語、

閱讀、體育，不斷地激勵，大多有很好的成果。這些孩子不但自信、快樂、身

心健全，智商也高于一般的孩子。

值得注意的是，這些孩子并非天資優異，也并未接受特殊的教育，而是父

母讓他們從幼年開始，不斷地接觸大量的訊息。

父母了解到小寶寶旺盛的學習欲望及超人的學習能力。就能夠讓他贏在起

跑點。

我們可以仔細觀察一歲半的孩子，看看他整天都在做些什么。沒有人受得

了他，為什么？因為他太好奇了，什么都想嘗試。他打碎電燈、倒掉咖啡、把手

指頭伸進插頭里、還撕爛報紙。這是他非常自然的學習方式，用眼睛看、耳朵

聽、聞聞氣味、嘗一嘗味道，所有的感官都派上用場。屋子里所有的東西都不

能幸免，接著他會想到外面去，探索更豐富的世界。

他一直努力在學習，我們則努力地阻止他學習，因為代價太昂貴了。

于是父母想出幾種方法，應付小孩子驚人的好奇心，卻在不覺中阻止孩子

的學習。

第一種方法是，給孩子摔不壞的安全玩具，顏色鮮艷，還會發出聲音。孩

子一拿到玩具，立刻會好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（顏料是無毒的）、大概

用了九十秒的時間，他對這個玩具已經很了解了，就會丟在一旁，繼續看裝玩

具的盒子。盒子和玩具一樣有趣，甚至此玩具更有趣，因為他可以隨意弄壞盒

子。

遺憾的是，所有的玩具和游戲都是大人設計來阻止孩子的學習。小寶寶從

來不發明玩具或游戲，他們發明工具。例如找一塊木頭，用來當榔頭，打壞爸

爸的茶幾；甚至給他一個貝殼，馬上就變成碎片。

如果你仔細觀察小寶寶，會發現很多這類的例子；你覺得他太小了，根本

就不懂事。事實上，如果一個兩歲的小寶寶不哭也不鬧，安靜地玩著玩具，持

續五個小時，這種情形才更令人擔心。

孩子的注意力非常短暫，他們的本性是好動的，于是第二種方法是，把孩

子關在嬰兒車內。我們應該承認，嬰兒車其實是為大人買的。

使用嬰兒車要付出很大的代價，卻很少有父母警覺到這一點。嬰兒車剝奪

孩子探索世界的能力，限制他們的肢體活動，使他無法爬行（正常發育的重要

過程），間接阻礙了視覺的發育與手、眼協調的功能。

父母理直氣壯地認為嬰兒車可以保護孩子，不讓他們咬壞電線，或是從樓

梯上摔下來。其實是讓父母偷懶，不必時時注意孩子是否安全。

嬰兒車阻礙孩子的學習，比安全玩具更甚。媽媽丟進去給他的玩具，每一

項都只有九十秒鐘的興趣，然后他就會把東西丟出來。

限制孩子的活動，不讓他破壞東西（一種學習的方式），使孩子在肢體、情

緒及教育等各方面的學習都處于真空，并因而發展遲鈍。

這樣總比讓孩子打破電燈好，是嗎?正好相反。那只表示我們毫不尊重孩子

的求知欲，他多么想學會所有的東西，愈快愈好。

我們在孩子求知欲最旺盛的時候，阻撓他的學習。

從出生四歲之間，吸收資訊的能力最強。這一段學習的黃金時光一去不返,

我們卻讓孩子整天干干凈凈、安全無虞，學習則一片空白。

諷刺的是，等到孩子年齡漸長，對天文學、物理、生物都沒有興趣時，父

母才不斷地強調學習是一生中最重要的事情，并且指責孩子不求上進。

我們都忽略了學習是生活中最有趣的游戲。大人卻要勉強孩子相信學習苦

不堪言。有些孩子自始至終都相信學習是好玩的事情，這些人我們稱之為天才。

大多數的孩子都不喜歡上學，但是我們不能把上學和學習混為一談。上學

的孩子不定都在學習，學習不一定都在學校里。

小學一年級對我而言，好像過了幾個世紀。老師在上課時，都會要求我們

坐好、安靜、看著老師、注意聽講。她說，這樣才能學到東西。一直到高中畢

業，我都覺得度日如年。我想不只我這樣。

以我自己的經驗，老師可以要我坐好、安靜、看著老師，卻不能讓我注意

聽講。上課時我根本就心不在焉：心緒到處神游，偶爾會被老師尖銳的點名聲

打斷。我不僅不知道答案，我連題目都聽不懂。

尤其是算術。一年級我們就要背算式，例如2乘以2等于4。那時候我覺得

實在無聊透了，但是還滿簡單的。

到了二年級，開始學乘法。老師說：「我們看23乘以17」，「算式是這樣」，

她在黑板上寫著：

23X17

我覺得很有趣。

「我們先看看3乘以7等于多少，芭比?」

「21。」芭比會背九九乘法。

「很好。」老師說。

「為什么會這樣?」我極感興趣地問。

「什么怎么樣?」老師有一點不高興。

「為什么要把1寫下來，然后進2?J

「反正這樣就沒有錯。」老師說：「大家好像都懂了，我們再繼續看。」

「現在看看2乘以7等于多少，艾蓮娜?」老師問。

「14。」艾蓮娜回答。

老師微笑表示稱許。班上的同學并不是都像我這么笨。

「現在我們加上剛剛進位的2,總共是16。寫在這里。J

「為什么會這樣?」我問。

她轉過來看著我，「哪里不懂，格連?」

「為什么要加上剛才的2變成16?J

「因為」，她斷然地說：「這樣就對了。」

我的好奇心被激起，「為什么？」我開始追根究底，「為什么不是減掉進位的

2,為什么不寫在1的旁邊?」

「因為」，老師說：「我比你大!」

這是我整個求學生涯中印象最深刻的一句話。

當然，上面這一段對話只是虛構，并未真正發生，因為我一直很明白她比

我大，因此從未如此追根究底。我的數學不是很奸，但還不至于笨到連老師比

我大都搞不清楚。

她只是理所當然的寫下1然后進2,我們也照做，這樣的理由已經非常充份。

我想半個世紀以前，她的老師也用同樣的方式教她，我的老師也知道老師

比她大，照著老師的方法就對了。

這種理所當然的教學方式，我并不服氣，也覺得不合理。到現在還是如此。

我想，這就是我對于數學敬而遠之的原因。我不相信比我大的人，說的話一定

都對。

學習是快樂的事。不論老師怎么說，孩子們還是覺得很快樂。簡單地說，

小寶寶什么都想學，數學也是其中之一。大人老是學不會，但是一歲的寶寶學

來卻輕而易舉。

第四章寶寶可以學數學

——（年齡愈小，學習的效果愈好）你應該尊重孩子，你并不比孩子強。

——羅勃特?漢尼

每一個人都愛孩子，但是很少有大人真正尊重孩子。因為我們自認為優于

孩子。比孩子高、壯、見多識廣。

沒有錯，大人是比孩子長得高大，卻不見得比較聰明。

呂寶寶都是語言天才

語言能力是人類的大腦與生俱來的功能。孩子學習語言的能力，是一種難

以解釋的奇跡。了解及使用一種語言是很復雜的功能，也是人之所以為萬物之

靈的一項因素。

英文里面有四十五萬個字，第一級的字匯就有十萬個字，這些字匯有數不

清的組合。在一般的對話中，對方說話的同時，我們就可以聽得懂，并了解對

方想要傳達的訊息。說話時，我們則把訊息轉變為字句，傳達給對方。有時候

不免誤會彼此的意思，但大多數都能夠互相了解。只有人類的大腦具有這種不

可思議的功能。電腦或任何擴充設備都無法進行人類的對話。

如果論起中文標準國字有四千六百余字，而康熙字典的漢字就有四萬七千

余字，而英文字母只有二十六個字，當然中文與漢語的字匯加起來遠遠超出英

語之字匯數量，可是幼兒卻輕易的可以學習。

占寶寶在兩歲以前，可以學會一種語言

大人和小寶寶比賽學習語言，一定是穩輸不贏的。所有的嬰兒在兩歲以前

可以學會一種語言，到了四歲就可以說得相當流利。

值得注意的是，即使是母語，對于新生的寶寶，也是一種完全陌生的語言。

通常我們只教過他媽媽、爸爸、吃飯、睡覺等少數幾個字匯，其它都是他從別

人的談話中自己學會的。

每個人都知道，一個生長在雙語家庭的孩子，自然就學會兩種語言；

如果家里使用三種語言，他就會說三種語言。

我們就嬰兒、青少年與成年人學習外語的情形，作一番比較。我自己的經

驗就非常具有代表性。小時候我非常想學法語，那時候大家都認為等我長大一

點，學起來比較容易。于是我到了高中才開始學法語，花了四年的時間還是

學不好；很多學生不及格，甚至放棄法語。四十年過去了，其間我到過法國不

下十次，仍然無法開口說法語，是不能，非不為也。

十幾歲才學法語真是太遲了。每一個六歲的法國兒童都可以說得一口流利

的法語，他只要跟著家人學，就可以無師自通。

語言是如此，那么，幼兒學數學下也是一樣嗎?學習任何事物都是如此。

自教一歲的孩子外語，比教七歲的孩子容易

語言能力是人類大腦與生俱來的功能。

許多父母教二到三歲的寶寶閱讀，成效非常好；而在一般的學校里，有百

分之三十的孩子，到了高年級還不會閱讀，畢了業還看不懂罐頭上的標識呢！

自教一歲的孩子數學，比教七歲的孩子容易

數學也是一種語言。數學能力是人類大腦與生俱來的功能。數學的基本符

號稱為數字，包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

小寶寶學數學比大人更快并無足為奇，有些小寶寶甚至還不會說話，數學

就可以算得又快又正確。

以平實的方式教孩子，他什么都學得會。

文字、音符及數字代表特定的事物，不論說或寫的意義都一樣。寫成文字

的「鼻子」和用說的「鼻子」意思完全一樣。樂譜上的C大調就是C大調。寫

在紙上的數豐「6」和說出來的數字「6」也相同。

這些是事實，愈小的孩子，學得愈快。

有些大人喜歡教孩子抽象的事物，勉強孩子接受自己主觀的看法，這實在

是非常嚴重的錯誤。因為具體的事物容易了解，而抽象的事物則不易了解。

幼兒在三歲之前可以學會閱讀，已經由許多人證實。數學是一種更簡化的

語言，幼兒更易學習。

乙幼兒擅長學習原始的事實

年齡愈大，智慧愈豐富；但年齡愈小，學習與記憶事物的能力愈強。協會里的

孩子，學習能力各有不同，父母的教導能力也各有優劣，唯一的共同點是，教

一歲的孩于比教七歲的孩子容易O

一歲的孩子學得比七歲的孩子快（七歲的孩子學得比十三歲的孩子快），在

協會里已經看過許多這樣的例子。媽媽教過的東西，小寶寶學得很快，又不會

忘記，而媽媽自己卻不容易學會，而已很快就忘記了。協會的工作人員也是如

此，有時候連自己都啼笑皆非。

教數學的情形更是明顯。

臺教寶寶事實，他們會自己找出規則

最不為人知的事實，可能是最重要的。教小寶寶知識，他會自己找出應用

的方法。幼兒學說話就是最明顯的例子。

三歲的小寶看著窗外說：「垃圾先生來了。」

原來是收垃圾的清潔隊員。沒有人教他「垃圾先生」，那么他去哪里學的呢?

只有一種可能，那個孩子自己想的。他聽到大人稱呼指揮交通的警察先生、送

信的郵差先生，當然就有清潔垃圾的「垃圾先生」了。每一個孩子都會根據一

般的規則，自行發明字匯。當然，「垃圾先生」的說法并不正確，但是他的出發

點并沒有錯。問題是語言的規則中存在著太多的例外，否則三歲的小寶寶絕對

不會說錯。

小寶寶從事實中找出規則的能力很強，如果我們教他規則（抽象），他卻不

可能自己找到事實（具體）。

數學也是人類發明的，但是發明數學并不像發明語言那樣有迫切的需要。

世界上還有很多原始部落根本不會計算，有些則只會從一數到五。

如果你教孩子數學的基本事實，也就是數量或價值，而不是數字，他會自

己找出加、減、乘、除、代數等運算規則。在第七章「如何教寶寶數學」里有

詳細的說明。

注意：以下提到的「數量J代表事物確實的數量或真正的價值，而「數字」

則是代表數量或價值的符號。

人類往往過于重視理論而忽略事實。但有很多事情，是必須實際做完之后

才能夠了解。

幼兒學習數學比大人容易，因為他們確實了解數學的運作情形；只有少數

的大人真正了解數學的意義。

第五章寶寶應該學數學

——數學不僅是一種真理，而且是至高無上的美。

——羅素

寶寶應該學數學，理由有二：第一，數學是大腦最重要的功能之一，所有

的動物之中，只有人類懂得運算。

數學在日常生活中也非常重要，人們從小到老都離不開數學。學生每天要

算數學，家庭主婦、木匠、商人及科學家也都會用到數學。

第二個理由更重要：愈小開始學習數學的效果愈好，并且有助于提升孩子

的智慧。我們花了三十五年的時間，致力于研究大腦的發育，獲得五項重要的

結論，其重點分述如下：

△肌肉是鍛鏈出來的，大腦的訓練亦同

這是適用于所有人類在建筑、工程、醫藥等各項進步的準則，用一般的話

說，我做的事情造就了我。

伐木工人整天伐木，鍛鏈出結實的肌肉；缺乏運動的人則不容易有強健的

體魄。我們可以用舉重清楚地說明。如果我每天舉二十五磅，我的肌肉會長出

來；如果你每天舉五十磅，你的肌肉會長得更多。止匕外，你舉的東西重量會比

我多一倍，如果我們同樣舉二十五磅，我必須費盡全力，你只要用一半的力量

就夠了。肌肉是鍛鏈出來的，大腦的訓練也是一樣的。

自大腦愈用愈好

大腦的感官分成五種，愛因斯坦、達文西、你或是小寶寶一生中學習的事

物，同樣都必須經過聽覺、觸覺、視覺、味覺、嗅覺這五種感官。

感官也是愈用愈靈敏。也就是說，通過這五種感官的訊息愈多，路徑愈暢

通，作用也愈靈活。反之亦然，通過的訊息愈少，感受的能力愈遲鈍，最后不

再成長。

正常的孩子出生時即有這五種與生俱來的感官，但是尚未發育成熟。

受到光線、聲音、觸摸、品嘗等刺激，才逐漸發育成熟。所以幼兒應該盡

早學習閱讀、算數學、學習各種語言、接受藝術的陶冶、運動；因為閱讀刺激

視覺的發育，聽音樂刺激聽覺的發育，這也是父母應該盡量和小寶寶說話的原

因。如果不讓孩子學習，他永遠都不懂得學習。閣樓里的低能兒就是明顯的例

子。

大腦愈用愈靈光，腦神經學家在半個世紀以前就知道了，并且作過許多動

物實驗加以證實。其中蘇俄的波利斯?卡洛夫斯基及美國的大街?克蘭奇都是

個中的翹楚。

克蘭奇和他在柏克萊的研究人員把新生的兩老鼠分成兩組，其中一組在一

個完全隔絕的環境之中成長，沒有看、聽、嘗或嗅、觸摸的機會。另外一組則

在活潑的環境中長大，有許多機會看、聽、嘗或嗅、觸摸。隨后測試兩組老鼠

的智力，以顯微鏡測量老鼠大腦的體積和重量。

克蘭奇的結論是，在隔離的環境中長大的老鼠，發育不良、智商低，而在

活潑的環境下長大的老鼠比較聰明。此類實驗及結論屢見不鮮。

肢體的活動亦然。孩子在兩歲以前可以，并且應該學習游泳、跳舞或從事

各類體能活動。

占大腦的特性是，輸入愈多訊息，可以儲存愈多

我們知道大腦愈用功能愈強，但大腦的成長有沒有極限？

大腦的神經之間有無數種連接與組合的方式，幾乎可以說是無限多種。大

腦的容量，比我們一生中所能輸入的訊息總和還要多，輸入的訊息愈多，功能

也愈強。

數學是你應該放進小寶寶大腦里面的有用訊息。

提升大腦的某種功能，同時也會提升其它的功能。

占如果您促進大腦其中之一的功能，也會加強其他的各項功能

大腦有六種主要的功能。其中三種是與生俱來的功能。

1、活動力：只有人類能夠站立，雙手擺動、以雙腳行走。

2、語言：只有人類夠以抽象的語言傳達思想和感情。

3、協調性：只有人類能夠彎曲拇指和其它四指書寫文字。

另外還有三種感官的功能：

4、視覺：只有人類能夠閱讀抽象的文字。

5、聽覺：只有人類能夠聽懂抽象的語言。

6、觸覺：只有人類能以觸摸的方式了解語言（點字）。

這些大腦的功能互相連結，環環相扣，只要加強其中一種能力，一定會連

帶加強其它的各項功能。學會閱讀的孩子，也會覺得數學比較容易。

相反地，一種能力受到阻礙，相對地也會降低其它的能力，例如，看不見

的孩子，無法像正常的孩子那樣行動靈活自如。

口智慧是思考的結果

一般人的觀念恰好相反。我們誤認為思考才是智慧的結果。當然，人類若

沒有智慧就無法思考。但哪一個是因，哪一個是果?無有^還是先有蛋？

智慧的基因是人類與生俱來的，但未經使用的智慧基因是沒有作用的，必

須經由思考，才能夠累積智慧。而數學則是一種重要的思考方式。

第六章寶寶會數學嗎？

小寶寶會不會數學?這并不是問題，問題在于大人老是把數字和事實混為一

談。我們看到五個圓點，想到的是數字5。

如果圓點只有5個，大人可以看得出來。從1個圓點到12個圓點大人都可

能看得出來。

但是從12個圓點到大約20個圓點反應最快的大人，也不容易一眼就看得出

來。

超過20個圓點，大概就只能憑猜測，而且經常會猜錯。

如果孩子看得懂數字5、7、10、13,卻看不出實際的數量，就學不會立即

反應的數學。

如果你說79,我只知道79,卻看不出來，大人做不到，小寶寶卻可以一眼

就看出來。

教小寶寶認識1,要讓他看到事實：

告訴他：「這是1」。

接著讓他看。

告訴他：「這是2」。

接下來說：I■這是3」，讓他看。

依此類推。

多練習幾次，直到寶寶了解并且記住為止。

大人發現小寶寶從1到79都看得出來，大多訝異不已，以為他們天賦異稟,

其實只是練習得法。

如果一歲大的寶寶在學習數字之前，先學會辨識真正的數量，那么他只要

看一眼，就知道卡片上有幾個圓點。

排成數字27的卡片是27個圓點嗎?抱歉，你上當了，總共是40個圓點，不

是27個！

大人只看得懂數字40o

小孩子不會上當，不論你怎么排列，他們都只看到事實；而大人要算一遍

才知道。

如果改為規則的排列大人會先算出一行有8個圓點，共有五行，再算出。

這種計算的過程慢得令人難以置信，唯一的好處是最后的答案正確。

而大人的40還必須加上單位才有意義，例如每天賺40元，或是一個月再加

十天。小孩于看到的卻是絕對的事實：不多也不少。

如果我們把數字加上單位，例如三十天，小孩子看到的九月、四月、六月

及十一月的日數都像這樣。

在他們的量的概念里尚無30的符號。如果我們說四十天是一個月再加十天,

每一個孩子都可以看得出來。

第七章如何教寶寶實數學

——母親是陶藝家，而孩子則是黏土。

——溫妮弗瑞德?沙克菲爾，史東勒

教寶寶數學時，不論你教得好不好，都會有收獲；這是一場一定可以得分

的游戲。當然，你愈用心，技巧愈純熟，孩子學習的速度愈快，效果愈好。

有幾項重要的觀念必須記住。

數字，如1、5、9,是代表數量的符號；而數量則表示事物實際的量或價值,

例如一個、五個、或九個。（圖）

數學不好的父母教孩子數學，也一樣可以勝任愉快，本章將告訴你正確的

方法。

止匕外，在探討如何教導孩子之前，應該先了解孩子：

1、五歲以下的幼兒很容易吸收大量的資訊，年紀愈小效果愈好。

2、五歲以下的幼兒接受資訊的速度驚人。

3、孩子在五歲以前吸收愈多資訊，能夠記住愈多。

4、五歲以下的幼兒精力過人。

5、五歲以下的幼兒有旺盛的求知欲。

6、五歲以下的幼兒有閱讀的能力和意愿。

7、幼兒都是語言天才。

8、五歲以下的幼兒接觸到任何語言，都能學得很完整；而數學也是一種語

言。

臺教寶寶數學的基本技巧

U幾歲開始教寶寶數學最恰當

在寶寶周歲以前，是開始教數學的理想時機，也可以從寶寶出生之后開始;

但兩歲以后效果就會逐漸降低。我們將在第十二章作深入的探討。

U教導寶寶時，必須注意兩項重點：

1、父母的態度和方法。

2、教材的大小和順序。

U父母的教導態度和方法

小孩子有強烈的求知欲，學習是一種本能，也是一種需要；是對生命的探

索，是好玩的游戲，但并不是工作。父母應該鼓勵并引發孩子之學習動機，不

可扼殺學習的樂趣。

U準備最佳的教學環境

嬰幼兒在學習中，為了他們注意力的集中，要為他們準備一個不受影響的

空間，我們稱之為安寧教室，它的條件是：

①安靜、不受雜音及人們進出干擾的空間。

②空曠無其它視覺干擾的空間（不要有玩具、雜物堆積也不要貼有圖片的

房間。）

③房間最好有冷氣機、溫度調在19-20℃左右。

④教導者不要穿花衣服，也下要發飾花俏。

U最佳的教導時機

父母和孩子都必須用愉快的心情玩數學。避免在孩子煩躁、疲倦或饑餓時

教數學，應該先處理孩子的需要。如果父母的情緒不佳，必須先自我調適，才

能愉快地教寶寶數學。

U練習的時間

每次練習的時間不能太長。剛開始時，原則上是一天三次，每一次只進行

幾秒鐘。并且要在孩子意猶未盡時結束，如此才能刺激孩子繼續學習的欲望。

U教學的方式

不論是學習辨認數量或是練習算術，父母的教學熱忱都會激發孩子學習的

興趣，提高學習效果。許多大人要求孩子正襟危坐，注意看著教材，認真聽講,

違反孩子活潑好動的本性，經常使孩子視學習為畏途。

正確的方法是，以最快的速度讓孩子看卡片，多練習幾次，就能掌握其中

的訣竅。動作熟練之后，還要注意聲音和表情，避免變得機械化，對孩子失去

吸引力。

下列這些事項，關系到教孩子數學的效果：

1、讓孩子看教材的速度。

2、新教材所占的比例。

3、父母愉快的態度。

練習時速度愈快、新教材愈多：心情愈愉快，效果愈好。

速度本身就足以影響教學的成敗。求知欲旺盛、聰明的孩子可以在瞬間吸

收新的知識；時間太長，反而使他們失去學習的興趣。隨時加入新的教材，是

最明智的作法。

U持之以恒

每天愉快且持續不斷的練習，勝過好高鷲遠卻斷斷續續。但是在某些情況

下，例如，新生的寶寶降臨、搬家、旅行、家人生病時，最好停止練習，直到

恢復正常的生活規律再重斬開始；不要敷衍了事，否則將徒增你和孩子的挫折

感。在中斷的期間內，你仍然可以從日常生活中取材，啟發孩子數學的觀念，

例如，一個人有幾根手指頭、花瓶里有幾朵花、一樓到二樓有幾級楷梯等。恢

復練習時，必須從中斷的部分繼續銜接，不要完全從頭開始。

不論你選擇教孩子基本的數學概念，或是復雜的運算練習，都要持之以恒,

孩子的快樂與自信將會與日俱增。

U不要考試

教孩子學習新的知識，是給他最好的禮物，而考試則是要求回報，嚴重扼

殺孩子學習的樂趣。

用心地教導孩子，但不要考試。在第十章我們會告訴你如何讓孩子練習解

答問題。

U準備教具的方法

教寶寶數學時，使用的教材非常簡單，你可以自行制作。

1、將白色的硬卡紙裁成11寸XII寸（28公分28公分）的正方形。最好購

買現成的卡片，以節省時間。第一組卡片共需要一百零一張。

2、每一張卡片分別貼上一到一百個直徑3/4寸（約1.9公分）的紅色圓點,

共需要5050個自黏的圓點。零的量卡就不用貼圓點了。

3、紅色的麥克筆，線條愈粗愈好。

我們選用紅色的圓點，因為紅色最能吸引幼兒的注意力，同時能刺激小寶

寶的視力發育。

制作這些卡片雖然費時，但是并不困難。以下是一些應該注意的事項：

1、從一百點的卡片開始制作，再逐漸遞減到一點。因為點數愈多愈麻煩，

你會比較小心。

2、先算清楚點數再貼到卡片上。

3、在卡片背面的四個角落寫上點數，再于正面貼上圓點。

4、不要把圓點貼成幾何圖形，例如炬形、三角形、圓形、菱形。

5、從中間開始，以不規則的方式貼上圓點，不要互相重疊。

6、卡片四周留一些空白的位置，手指攔住卡片時，才不會遮住圓點。

制作這些卡片，不但費時，而且并不便宜。但是看到孩子學數學的興奮和

快樂，一切的努力都值得了。

你應該先把一百零一張卡片都準備好、才開始教孩子。如此你才能適時地

加入新的卡片，避免進度落后，重復使用舊的卡片，而使孩子興趣索然，甚至

會使數學課程無疾而終。

如果你實在來不及準備，寧可暫停一天或一個星期，也不要一再重復舊的

卡片。

第八章教孩子認識數量

自完整的學習課程

教孩子數學的方法非常簡單。總共分為下列五個階段:

第一階段認識數量

第二階段算式練習

第三階段解題練習

弟四階段認識數字

第五階段數字的算式練習

占第一階段認識數量

首先要讓寶寶學習的是認識數量，而不是抽象的數字，數字只是代表數量

的符號。

選擇寶寶清醒、心情愉快的時候開始教他。屋子里不要有太多東西，

不要開收音機，也不要有其它容易使寶寶分心的東西。

開始了。拿出一點的卡片，在寶寶拿不到的距離，清楚且愉快地告訴他：「這

是1J。很快地讓他看一眼，說完馬上收起來，前后不超過一秒鐘。

完全不需要作任何解釋。

接著，讓他看兩點的卡片，愉快地說：「這是2」。

依此類推，再讓寶寶看三點、四點及五點的卡片。動作愈快，愈能吸引孩

子的興趣。

每日的課程進度（第二天起）

每天的進度：兩組卡片

每次練習：一組（五張卡片）

次數：每天每組卡片各練習三次

圓點大小：直徑3/4寸的紅色圓點

時間：每次練習時間約3—5秒鐘以內

新卡片：每天增加兩張（每組各增加一張）

舊卡片：每天抽換兩張（點數最少的兩張）

每張卡片壽命：每天練習3次X5天仁共15次

原則：在寶寶意猶未盡時結束

3（注）人類對光的視覺在1/100秒即已完成，故卡

片之閃讀要

越快越好，每一張不得超過一秒鐘以上。

（注:初開始的數量卡閃讀不可依數量序列，至第96天教數字時,才教序列數。）

不可以要求孩子復述你告訴他的數字。五張卡片都看完之后，以最熱烈的

方式擁抱并且親吻孩子，贊美他可愛聰明，你非常樂于教他數學。

上述的過程在第一天當中再重復兩次。（總共花費不到三分鐘）

第二天加入新的五張卡片（6—10）,共有兩組卡片，各重復作三次練習。

第一次你可以依照大小順序（例如1—5）讓寶寶看卡片，之后就要把各

組卡片混在一起，再隨意抽出，使寶寶無法預知下一張卡片是什么。

每次練習結束時，都要真心地稱贊寶寶很乖、很聰明，告訴他你很愛他，

以他為傲。并且擁抱他，以肢體語言表達你對他的愛。

不要用糖果或餅干賄賂他。因為他學習的速度太快了，你不可能買那么多

餅干，況且零食吃多了有害健康。止匕外，與你由衷的愛與贊美比起來，餅干實

在是太微不足道了。

孩子學習的速度非常快，對于重復出現的事物也很容易感到厭煩。因此，

練習時必須隨時注意寶寶的反應，千萬不要讓他感到厭煩。節奏寧可太快，也

不能太慢。

從第三天開始，把十張卡片隨意混合，再分成兩組，例如第一組為3、10、

8、2、5,其余為第二組。這種全新的組合，使游戲更刺激好玩，因為孩子猜不

到接下來會出現哪一張卡片。這是使教學游戲新鮮有趣的重要技巧。

繼續每天教這兩組卡片，持續五天。從第六天開始要換新的卡片，舊的卡

片就不要再用了。

以下是加入新的卡片，替換舊卡片的方法。每天都抽掉兩張點數最少的舊

卡片，同時加入兩張新的卡片。第一次抽掉的是1,和2,加入兩張新的卡片

11和12。（數量序列不按次序抽換）我們說被抽掉的卡片「退休」了。到了第

二階段及第三階段，每一張退休的卡片都會被賦予全新的任務。

簡單地說，每天教十張卡片，分成兩組，每組五張。每天增加兩張新的卡

片，每組各一張，同時讓兩張點數最少的舊卡片退休。

如果你進行順利，平均每天的進度是兩張新的卡片。這是最低的進度，可

以視寶寶吸收的情形，增加到每天三到四張新的卡片。

每天三分鐘教寶寶認識數量，他可以一眼就看出卡片上的圓點是39個或38

個；是92個或是93個。寶寶知道實際的數量，而不只是記憶抽象的數字；了

解數學真正的意義，而不只是背誦公式或口訣。

不要考試，不要懷疑孩子的能力。他一定做得到。

繼續以同樣的方法教寶寶認識卡片上的圓點數，等到一百張卡片全部看完

即可，不必再增加另外一百張。有些求好心切的父母下斷增加點數更多的卡片,

持續好幾年，這是沒有必要的。只要寶寶以正確的方法學會0-100,對數量已

經有很好的概念。

事實上，只要讓寶寶看完二十張卡片，就可以進行第二階段的練習了。但

為了不讓寶寶死背數卡，每一同類（套）的數卡閃讀間隔至少要三十五分鐘以

上。

第九章如何教實寶計算

占第二階段算式練習

現在寶寶已經學會1到8。你不需要再復習舊的卡片，否則孩子會感到厭煩;

也不可以考試，以免使親子關系變得更緊張，或降低寶寶學習的意愿。

寶寶學會1到20了，我們開始把這些數量放在一起，看看總數會變成多少,

這就是加法。

加法并不難，事實上，寶寶已經看了好幾個星期。每次他看到新的卡片，

就會注意到圓點增加了。20個圓點加1個圓點，就是21。雖然他并不知道這叫

做加法，但已經有了基本的概念。

你只要在卡片的背面，以鉛筆或鋼筆寫上簡單的算式，像這樣：（如下頁圖）

(59)

10e

1+9=10

2+8=10

3+7=10

5+5=10

201

U加法

練習加法時，把1、2及3三張卡片放在膝蓋上。

拿起1的卡片，說「1」，放下去。然后說「加」，再拿起2的卡片，說F2JO

放下卡片，說「等于」，拿起3的卡片，再說「3」°

寶寶從你的動作及卡片中學會「加」和「等于」。

不要期待小寶寶正襟危坐，專心看著你教算式；你只要準備好了就直接開

始，自然會吸引寶寶的注意力。

每一個算式只進行幾秒鐘的時間。不要解釋「加」和「等于」的意義，寶

寶從你的示范中了解得更清楚。

如果大人說，1加2等于3：心里可能想著「1+2=3」°因為大人已經受制于

符號，而看不到事實。

小孩子看到的卻是這樣：（下頁例）全部都是3個。孩子看到的是事實，并

不是符號。

加等於

<全

部

不

都

是

是

符3

貴

。(?0

a

子

看

到

的

是

事

?

?

避免類似的算式，例如：（例）

1+2=3

1+3=4

1+5=6

等等…?

這樣就好多了：（例）

14-2=3

2+5=7

4+8=12

個位數的算式比較緊湊活潑，適合小寶寶。

利用1到20的卡片，可以變化出一百九十題不同的個位數算式。不要擔心

你會沒有戲唱，你的靈感將取之不竭。

每天做九個不同的算式，兩個星期之后，就可以開始教減法，否則寶寶會

逐漸失去注意力和興趣。

U減法

和加法大同小異。在卡片的背面寫上各種減法的算式。從「3減2等于1」

開始，同樣把三張卡片放在膝蓋上，配合說明，讓寶寶練習：（圖）

現在你已經用完了二十以內的卡片，因此教減法算式時，可以使用點數較

多的卡片。每天作三次練習，每次作三個不同減法算式，不必再練習加法。

接下來兩個星期，主題都是減法。在這一段期間內，寶寶練習大約一百二

十六個不同的減法算式。這樣已經夠了，可以接著教乘法。

每日的課程表

第一課認識卡片的圓點數

1

第二課減法算式

2第三課認識卡片的圓點數

第四課認識卡片的圓點數

第五課減法算式

3

第六課認識卡片的圓點數

第七課認識卡片的圓點數

4

第八課減法算式

5第九課認識卡片的圓點數

自注每一單元之數學間仍要間隔三

十五分鐘以上，以免寶寶死背圖型。

U乘法

乘法不過是連續的加法，所以并不難，只是讓寶寶多學了一種數學的語言,

??一???

?A

對他非常有幫助。

因為寶寶對于卡片已經日漸熟悉，你的運用也可以更靈活。在卡片的背后

寫上許多乘式，讓寶寶練習。

開始時同樣用三張卡片，說：「2乘3等于6」：（下圖）

閃2—3—6之數量卡。

2X3=6

1X6=6

3*2=6

從你的示范中他就學會「乘」的意義。

每天作三次乘法練習，每次作三個不同的乘式，進行兩個星期。方式和加

法及減法一樣。

此時你的寶寶應該看完I到100的卡片，但是還看不懂數字，連最簡單的1

和2都還看不懂。最后我們要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易，只要

一張11寸XII寸空白的硬卡紙就可以了。但是運用卻非常廣泛，不論是加法、

減法或乘法，都可以隨時讓寶寶作練習。例如：（圖）

■::，X

U除法

乘法練習兩個星期之后，接著教除法。因為寶寶已經學會1至IJ100的卡片，

你可以自由運用，作除式的練習。同樣把練習的除式寫在每一張卡片的背面，

先從簡單的開始，6除以2等于3：（下圖）

?J二???—_?e

如此他就可以了解「除」的意義。每次練習三個不同的除式，每天作三次練

習，總共作九個不同的除式。此時你和寶寶早已駕輕就熟。

利用兩個星期的時間練習除法，第二階段的練習即全部完成，準備進入第

三階段。

第十章如何教實寶解題

占第三階段解題練習

如果你一直都是給予，完全沒有要求，這樣就對了。我們談了很多教的技

巧，卻完全沒有提到考試。因為我們強調的重點是，不要考孩子。小寶寶熱愛

學習，卻討厭大人考他們，這方面和大人非常類似。考得愈多，壓力愈大，學

習的速度愈慢，學習的意愿也愈低落。

何謂考試？

考試的目的是想要了解孩子會不會。例如，「告訴爸爸這一題的答案是什么？」

在本質上并不尊重孩子，因為大人不相信他會數學，才會一再要他證明。考試

也有否定的意味，想看出孩子哪些地方不會。

考試的結果將降低學習的意愿。因此，不要考孩子，也不要讓任何人考孩

子。

父母應該怎么做?下要考試，而以提供解題的機會取代考試；讓他練習解答

問題，如此你就可以評量出他會不會了。

例如，拿出兩張卡片讓寶寶看，分別是十五點及三十二點，然后問他：「哪

一張是32?」（此時父母要微笑的問。）

如果寶寶看或摸著32的卡片，你當然很開心；如果他選了另外一張也沒有

關系，你可以告訴他：「這是32,這是15」°

如果他對你的問題沒有反應，可以把32的卡片靠近他一點，同樣用輕松愉

快、而且活潑的語氣說：「這是不是32?」

每次的算式練習結束之后，可以安排此類的解題練習。練習三個不同的算

式之后，讓寶寶有機會自己解答問題。如果寶寶略顯疑惑或困難應即停止解題

活動，再做舊卡練習隔幾天再進行解題活動。

先從辨認圓點數開始，很快就可以讓寶寶解答算式。作解答練習時，除了

練習算式的三張卡片之外，還需要一張選擇答案的卡片。讓寶寶從兩個可能的

答案之中，選出正確的答案。不必要求寶寶說出答案，尤其是還不會說話，或

正在牙牙學語的小寶寶。因為你并不想教寶寶學說話，而是在教他數學。選擇

答案輕而易舉，但是要求寶寶說出來，他很快就會不耐煩。

如果寶寶已經學完所有的卡片、及加法、減法、乘法、除法，就可以作更

多更復雜的變化。作算式或解答練習時，不必每個數字都看卡片，只要讓寶寶

看答案的卡片即可。例如，

你說：「22除以11等于2」，讓寶寶看兩點的卡片，就是這么簡單。

孩子已經學會22和11,所以不需要看卡片。嚴格說起來，答案也沒有必

要再看卡片，但是我們發現這種練習的方式比較有趣，寶寶也比較喜歡。

等到寶寶對于加法、減法、乘法及除法的運算都非常熟練之后，就可以開

始三段式的算式練習。準備一些卡片紙，利用計算機，把三段式的算式和答案

寫在每一張卡片的背面。（如上例）中國

2X2X3=12

算式集曾:2X2X6=24

2X2X9=36

解谷課曾：2X2X12=?

48或52

請注意練習的時間仍然非常短。現在寶寶每天作三次三段式的算式練習，

加上每次練習之后的一次解題練習。也就是說，每次練習時一，有三個算式你告

訴他答案；練習結束后，如果他愿意，讓他從第四個算式中自己選擇答案。

以前述方式練習兒個星期之后，課程就可以再加點料，開始讓寶寶作最有

趣的四則綜合運算練習。例如:（下例）

(3X15)+5=50

(3X15)-5=40

(3X15)4-5=9

或：

40+1530=25

-1(1+15-20=35

40+15—10=45

或：

(10()50)-10=5

(50-30)4-10=2

(20-10)+10=1

請注意在四則運算中，必須先算乘、除，再作加減。同樣把準備練習的算

式寫在卡片的背面。同時讓寶寶作解題的練習。幾個星期之后，再作一些新的

變化，進入四段式的運算練習，例如：

(56+20-16)4-2=30

(56+20-8)：2二34

(56+20—4):2—36

這些四段式的算式有趣極了。如果你本來對于教孩子數學不太有把握，現

在應該完全放心了，而且和孩子一樣喜歡這些更高級的運算練習。你可以自由

發揮，隨意讓孩子作練習，例如:

(86+14-25)4-5=15

1004-25+0-3=1

3X27+9+11-15=5

你會驚訝孩子解題的速度。你甚至懷疑他是否天賦異稟，或是用猜的。事

實上，只是你的教導得法，啟發了孩子與生俱來的能力。

除了運算練習，我們還增加下列的內容，讓有心的父母有更大的發揮空間:

1、序列數練習。

2、大于和小于。

3、等于及不等于。

4、數字的特性。

5、分數。

6、簡單的代數。

這些都必須利用到圓點的卡片，讓孩子了解數量和各種符號之間的關系。

U序列數練習

數學的序列數非常迷人。簡單的有2、4、6、8、10,有些則非常復雜和困

難。小寶寶也喜歡序列數，教他認識基本的序列數非常容易，值得一試。

從最簡單的開始，例如：

遞增的序列數：（例）

3,6,9,12,15,18,21

4,8,12,16,20,24,28

5,10,15,20,25,30,35

遞減的序列數：（例）

100,90,80,70,60,50,40

72,70,68,66,64,62,60

95,80,65,50,35,20,5.

找出所需的卡片，依次排奸，放在膝蓋上，再逐一抽出來給寶寶看。每一

張卡片都很快地讓寶寶看過。你可以把數字念出來，或是讓寶寶自己看。

從簡單的練習開始，逐漸加深難度。例如：6,12,10,16,14,20,18

作序列數練習時，至少要有六個數字，才能夠清楚地看出序列數的關系。

逐漸熟悉之后，也可以進行解題練習，讓寶寶從兩張卡片中選出正確的答案。

駕輕就熟之后，就可以大膽地加上乘法和除法。

U大于和小于的練習

寶寶當然已經有了較大和較小的數量觀念，但是他應該學習此種數學語言。

我們利用圓點的卡片來教他。

你需要制作兩張新的卡片。同樣是：11寸XII寸的白色硬卡紙。一張畫「大

于」，另外一張畫「小于」。（如下圖）。

"V

?ill）:餐在苗面注明力向?以免■福了?

回由「大於」於「小於I的字樓??

每次練習比較三組卡片的大小，例如。：2大于5。練習時坐在地板上，把三

張卡片都放在地上，讓孩子看清楚。兒天之后，加入解答的練習。例如，把68

和「大于」的卡片放在地上，問孩子：「這里要放什么?28或96?」

同樣讓他以二選一的方式回答問題。

U等于和不等于的練習

教「等于」和「不等于」與「大于」和「小于」非常類似。

你需要制作六張新的卡片。這些數學符號同樣用11寸XII寸的白色硬卡紙,

用線條最粗的麥克筆畫上加（+）、減（-）、乘（X）、除（+）、等于（=）和不

等于（#）。要畫得很清楚，讓孩子容易看得清楚。

在每一張卡片背面的左上角，用鉛筆寫上這些符號。拿給寶寶看時自己才

知道卡片上是什么。

卡片就像這樣：（例）

+—X

+=W

用一些加法和減法的簡單算式，教寶寶等于及不等于的觀念，而不是用單

獨的卡片。例如：

2+4W2+5

4+5=3+6

25+4W25+5

8-6W8-7

10-3=8-1

55-10^50-10

3X5=5X3

5X4W2X12：

4X6#10X3

100?50=10+5

204-5^104-2

5+1=25+5

練習時把所有的卡片都放在地板上，讓寶寶可以看到完整的算式。一次練

習一組，配合你的說明，「2加4不等于2加5」，或是「4加5等于3加6」。

孩子已經學會加法、減法、乘法和除法，再加上這六種重要的數學符號，

就更完整了。

U數字的特性

在寶寶學習卡片上的圓點時，可能已經對某些卡片產生偏好，因為每一種

排列的方式，都有獨特的美感。除此之外，每一個數字都是獨一無二的，并且

有不同的特性。找出每一個數字的特性，更容易體會數學的奧妙。從倍數練習

當中，你會看到奇數、偶數、三的倍數等不同的族群。有些數字可能屬于某個

特定的族群，也可能分屬很多個族群；有些卻是獨行俠，幾乎不屬于任何族群。

12在日常生活中占有特殊的地位。它是2、3和4的倍數，許多東西在銷售

時都以「打」計算，例如，一盒^蛋可以排成3X4或2X6,都非常方便。

1X2X3X4等于24。一天可以分成兩個十二小時，或是三班制，每班八小時,

甚至更短的四、六、三或兩小時。

5個12是60。60是2、3、4、5、和6的倍數，也是10、12、15、20及30

的倍數。所以我們把一小時分為六十分鐘，每分鐘分為六十秒。

有些數字是正方形。九個方格組成的正方形可以玩0X游戲；棋盤上有六十

格。4、16、25、36、49、81和100是寶寶學過的平方數，也許他已經在心里

把這些卡片上的圓點排成正方形。

有些數字是三角形。把一個硬幣和兩個硬幣（1+2）排在一起，你會看到一

個三角形；底下再加一排（1+2+3+4=10）,變成另外一個三角形。讓孩子自己多

找幾個例子，他可能會發現36是三角形，也可以變成正方形。

7是六角形。一個硬幣周圍排上六個硬幣，就可以看出形狀。還有哪些是六

角形的數字?你找得出同時是六角形和正方形的數字嗎？

7也屬于另外一個非常有趣的族群：「質數」。質數無法排成任何相等的行或

列。最小的質數是2、3和5,有些孩子不喜歡質數，有些卻很喜歡。60可以分

成兩行，每行30、三行20、4行15、五行12或六行10,但是7、11和13這些

質數卻排不出來。或許正因為如此，貝斯提?羅斯才會把國旗（美國）上面最

初的十三顆星排成圓形。選擇一個數字，深入地探討，找出所有的特性。例如

1：（左上例）或是12：（左下例）

1+0-12-1=124-2一12X121

IJ2I31：lI”i勿一1

I：i±imI?LIIX||-1

10=110-9=110?10=l5X15-1

12+0=12131=122X6=12

|=1214-2=1212

12：1=12153=122?2X：L12

2412=1216-4-12

24>2-12M+3+3+3二12”的。2二12

3H-r3=12』十>4=1236的"3=12

48：1=126+6-124s的M4—12

60:5-1212附）的14二12

你也可以鼓勵寶寶提出自己的看法。選一個數字，例如12,準備硬幣或是

小圓點，你和寶寶就會知道12可以排成哪些形狀。

練習時可以包括四個類似的算式，例如：（下例）

值得注意的是，你和寶寶可能會欲罷不能，必須理智地及時結束，以免寶

寶厭煩。

最好的教學每節課是三十五分鐘以內，超過都易使大腦疲憊了，應休息一

段時間再進行。

1+0=1

1-0=1

1X0=1

U分數

你還可以利用圓點的卡片教分數，告訴寶寶，十的（看10的卡片）十分之

一等于1（看1的卡片）:

：：-：的*

（左例）還有一些簡單的練習：（左例）

3的1/3=1

6的1/3=2

9的1/3=3

就是這么簡單！

U簡單的代數

很多人都不喜歡代數。事實上，再學一次代數，不但輕而易舉，而且樂趣

無窮!教寶寶以一個字母代替不同的數，我們建議你用FYJ,因為字母FXJ很

容易和乘號混淆。以11寸XII寸的硬卡紙制作「Y」的卡片，就可以開始教寶

寶代數的觀念了。例如：（下例）

5+Y=7

依次讓寶寶看五點的卡片、加號、Y、等號、及七點的卡片，配合你的說明。

接著你就可以提出問題：

「Y代表什么？」

你自己回答：「在這里Y代表2。」讓寶寶多看一些代數式，就可以讓他用選

擇的方式，練習解答「丫」代表的數。

不會太難吧?你可以自由發揮創意，想出更多有趣的解題練習。你可能會發

現自己頗具數學天份呢!真的，如果有人像你現在教孩子一樣，用心地啟蒙你，

或許你早就是數學天才了。

第十一章如何教寶寶數字

占第四階段數字

寶寶已經了解數量的意義，現在我們開始教他代表數量的符號。你必須制

作一套0—100的數字卡。用11寸XII寸的白色硬卡紙，以線條最粗的麥克筆

寫上高6寸、寬3寸的數字。在每一張卡片的左上角作記號，給孩子看的時候

才不會拿倒了。就如：

H2

3100

此時每天的進度仍然是三次算式練