2022年山西省晉中市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

10.

11.

12.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-113.A.A.

B.

C.

D.

14.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=lnx，則y'=_________。

24.

25.26.27.

28.

29.30.

31.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.∫e-3xdx=__________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.求微分方程的通解．

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.56.57.證明：58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.y=xlnx的極值與極值點．

五、高等數學(0題)71.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

6.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

7.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

8.C

9.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

10.D

11.C

12.C解析：

13.A

14.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

17.A

18.D

19.A解析：

20.D不存在。

21.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

22.2m

23.1/x

24.x/1=y/2=z/-1

25.x

26.

27.（-21）（-2，1）

28.

解析：

29.1本題考查了收斂半徑的知識點。30.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

31.

32.

33.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

34.

35.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

36.

37.

38.

解析：

39.-(1/3)e-3x+C

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由二重積分物理意義知

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

70.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1