向量的概念及基本運算演示文稿目前一頁\總數二十一頁\編于二十一點向量的概念及基本運算目前二頁\總數二十一頁\編于二十一點平面向量復習運算

向量加法與減法

平行四邊形法則平行的充要條件平面向量的基本定理三角形法則向量及相關概念

向量的數量積垂直的充要條件

實數與向量的積平面向量

共線向量定理2023/5/143目前三頁\總數二十一頁\編于二十一點向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。(2)零向量：(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量.1.向量及相關概念(1)向量的模：向量的大小也就是向量的長度稱為向量的模.長度為0的向量，記作.2023/5/144目前四頁\總數二十一頁\編于二十一點例1.判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由(1)若與同向，且則

(2)對于任意向量則且與方向相同，(3)所有的單位向量都相等.(╳)

(√)

(╳)

例題分析2023/5/145目前五頁\總數二十一頁\編于二十一點(5)向量與是共線向量,則A、B、C、D四點共線.(6)如果，，則.∥∥∥(╳)

(╳)

(4)零向量與任意向量都平行.

(√)

2023/5/146目前六頁\總數二十一頁\編于二十一點（1）向量的加法幾何運算：三角形法則2.向量的基本運算AB平行四邊形法則COABC代數運算：2023/5/147目前七頁\總數二十一頁\編于二十一點（2）向量的減法2.向量的基本運算OAB幾何運算：代數運算：三角形法則2023/5/148目前八頁\總數二十一頁\編于二十一點2.向量的基本運算幾何意義：坐標表示：①②實質就是向量的伸長與縮短2023/5/149目前九頁\總數二十一頁\編于二十一點2.向量的基本運算（4）兩個非零向量的數量積幾何意義：坐標表示：與在的方向上的投影的乘積2023/5/1410目前十頁\總數二十一頁\編于二十一點3.平面向量之間的關系（1）兩個向量相等的兩種形式①②2023/5/1411目前十一頁\總數二十一頁\編于二十一點3.平面向量之間的關系(2)向量平行(共線)充要條件①②∥若則∥有且只有一個實數使得2023/5/1412目前十二頁\總數二十一頁\編于二十一點3.平面向量之間的關系(3)兩個非零向量垂直的充要條件①②⊥若則⊥2023/5/1413目前十三頁\總數二十一頁\編于二十一點例2.已知＝(1，2)，＝(－3，2)，①當k為何值時，與垂直？②當k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向?例題分析2023/5/1414目前十四頁\總數二十一頁\編于二十一點例3.已知向量不共線，求實數的值.②若向量與共線，求證：A、B、D三點共線；①若，，;提示:①∥又

與有公共點B∴A、B、D三點共線2023/5/1415目前十五頁\總數二十一頁\編于二十一點提示:例3.已知向量不共線，求實數的值.②若向量與共線，求證：A、B、D三點共線；①若，，;②若向量與共線∴存在實數使根據向量相等的條件2023/5/1416目前十六頁\總數二十一頁\編于二十一點例3.已知向量分別是直角坐標系內與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，提示:求實數的值.②若向量與共線，求證：A、B、D三點共線；①若，，;2023/5/1417目前十七頁\總數二十一頁\編于二十一點4.平面向量基本定理平面向量的基本定理

如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數使不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底2023/5/1418目前十八頁\總數二十一頁\編于二十一點.例4.在△ABC中，點D是BC的中點，點N在邊AC上且AN＝2NC，AD與BN相交于點P，若，，試用、表示.例題分