2021年河北省廊坊市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

2.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

3.A.B.(2,-1)

C.D.

4.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

6.A.B.C.

7.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

8.下列函數為偶函數的是A.B.C.

9.A.10B.5C.2D.12

10.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

11.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

12.A.

B.

C.

D.

13.A.B.C.

14.函數f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

15.下列函數中，是增函數，又是奇函數的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

16.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

17.執行如圖所示的程序，若輸人的實數x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

18.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

19.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

20.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是A.B.C.D.y=3x

二、填空題(20題)21.拋物線的焦點坐標是_____.

22.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

23.函數的最小正周期T=_____.

24.

25.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

26.

27.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

28.log216+cosπ+271/3=

。

29.已知_____.

30.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

31.若lgx=-1，則x=______.

32.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

33.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

34.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

35.

36.

37.展開式中，x4的二項式系數是_____.

38.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

39.若一個球的體積為則它的表面積為______.

40.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

43.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

47.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

48.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

49.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

50.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

五、解答題(5題)51.設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點.

52.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

2.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

3.A

4.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

5.C

6.A

7.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

8.A

9.A

10.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

11.B

12.A

13.A

14.Bx是y的算術平方根，因此定義域為B。

15.D函數奇偶性和單調性的判斷.奇函數只有B，D，而B不是增函數.

16.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

17.C三角函數的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

18.A

19.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

20.D

21.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

22.

，

23.

，由題可知，所以周期T=

24.4.5

25.B，

26.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

27.20男生人數為0.4×50=20人

28.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

29.

30.-1≤k＜3

31.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

32.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

33.36,

34.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

35.33

36.(-7,±2)

37.7

38.

基本不等式的應用.

39.12π球的體積，表面積公式.

40.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x