高等數學連續性間斷點_第1頁
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文檔簡介

高等數學連續性間斷點第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四可見,函數在點一、函數連續性的定義定義:在的某鄰域內有定義,則稱函數(1)在點即(2)極限(3)設函數連續必須具備下列條件:存在;且有定義,存在;第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四continue若在某區間上每一點都連續,則稱它在該區間上連續,或稱它為該區間上的連續函數.例如,在上連續.(有理整函數)又如,

有理分式函數在其定義域內連續.在閉區間上的連續函數的集合記作只要都有第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四對自變量的增量有函數的增量左連續右連續當時,有函數在點連續有下列等價命題:第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四例.

證明函數在內連續.證:即這說明在內連續.同樣可證:函數在內連續.第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四在在二、函數的間斷點(1)函數(2)函數不存在;(3)函數存在,但不連續:設在點的某去心鄰域內有定義,則下列情形這樣的點之一,函數f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點.在無定義;第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個為振蕩,稱若其中有一個為為可去間斷點.為跳躍間斷點.為無窮間斷點.為振蕩間斷點.第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四顯然為其可去間斷點.(4)(5)為其跳躍間斷點.第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四內容小結左連續右連續第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型在點連續的等價形式第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四思考與練習1.討論函數x=2是第二類無窮間斷點.間斷點的類型.2.設時提示:3.P65題3,*8為連續函數.答案:x=1是第一類可去間斷點,第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四P65題*8提示:作業P654;5第九節第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期四備用題

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