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線性代數公式總結1.行列式共有個元素，展開后有項，可分解為行列式；2.代數余子式的性質：①、和的大小無關；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數余子式為；3.代數余子式和余子式的關系：4.設行列式：將上、下翻轉或左右翻轉，所得行列式為，則；將順時針或逆時針旋轉，所得行列式為，則；將主對角線翻轉后（轉置），所得行列式為，則；將主副角線翻轉后，所得行列式為，則；5.行列式的重要公式：①、主對角行列式：主對角元素的乘積；②、副對角行列式：副對角元素的乘積；③、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；④、和：副對角元素的乘積；⑤、拉普拉斯展開式：。⑥、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；⑦、特征值；6.對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；7.證明的方法：①、；②、反證法；③、構造齊次方程組，證明其有非零解；④、利用秩，證明；⑤、證明0是其特征值；2、矩陣8.是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關；齊次方程組有非零解；總有唯一解；與等價；可表示成若干個初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；9.對于階矩陣：無條件恒成立；10.11.矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和；12.關于分塊矩陣的重要結論，其中均、可逆：若，則：Ⅰ、；Ⅱ、；②、；（主對角分塊）③、；（副對角分塊）④、；（拉普拉斯）⑤、；（拉普拉斯）3、矩陣的初等變換與線性方程組13.一個矩陣，總可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；等價類：所有與等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、，若；14.行最簡形矩陣：①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個非0元素必須為1；③、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；15.初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉置后采用初等行變換）1、若，則可逆，且；②、對矩陣做初等行變化，當變?yōu)闀r，就變成，即：；③、求解線形方程組：對于個未知數個方程，如果，則可逆，且；16.初等矩陣和對

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