-.z.富順二中2015級高一下第十一周小練習**得分一、選擇題1.

中，假設,則的面積為〔B〕(A)(B)(C)(D)2.

在中

,是邊上的中點，記,則向量〔C〕(A)(B)(C)(D)3.在等差數列中,,且,,成等比數列，則的通項公式為〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕或〔D〕或中，，，則等于(D)(A)－2 (B)(C)(D)3提示：通過計算出，知此數列為周期數列，周期為4，所以，選D的前n項和為，假設，則〔C〕A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3解：設，則，由于成等比數列可得，則3:4選C6.

假設,則的最大值是(C)(A)(B)(C)(D)

以上都不對,,,,則的最小值為(B)(A)(B)〔C〕〔D〕二、填空題8．兩個單位向量，的夾角為，，假設，則_____.【答案】2【解析】＝0，得＋(1－t)＝0，故t＝29．假設.【答案】【解析】由，sinα＋cosα＝3cosα；于是tanα＝從而tanα＝；tan2α＝10．假設鈍角的三邊滿足，三內角的度數成等差數列，則的取值范圍是．【答案】(0,)【解析】由得，，三、解答題1．

等差數列的前項和為，且滿足，.

〔Ⅰ〕求數列的通項；〔Ⅱ〕求數列的前項和.

1．解：〔Ⅰ〕設等差數列的公差為，因為，,,所以,解得,

所以；

〔Ⅱ〕兩式相減得2．在中,分別是角的對邊,向量,,且.

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕假設,求角的大小及向量在方向上的投影．解：〔Ⅰ〕由,得,得；

又，所以〔Ⅱ〕由正弦定理得,得，得；

由余弦定理得，即,

解得或〔舍去〕；在方向上的投影值為．富順二中2015級高一下第十一周周末練習**得分一、選擇題中，，，(A)A．B．C．D．【答案】A【解析】由等比數列性質，可知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8仍然成等比數列公比為q＝，所以a7＋a8＝40×A，則是〔D〕A．最小正周期為的奇函數B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數D．最小正周期為的偶函數【答案】D【解析】f(*)＝(1＋cos2*)(1－cos22*)＝sin22*＝f(－*)＝f(*)，f(*)是偶函數；周期為T＝.選D中，的對邊分別為，且，，則的面積為〔C〕A．B．C．D．3.解：由正弦定理得,選 C的公差d不為0，，假設ak是a1與a2k的等比中項，則k＝(D)A.2B.6C.8D.4【答案】D【解析】由題意，ak2＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]亦即(k＋8)2d2＝9d(2k＋8)d因為d≠0，故(k＋8)2＝18k＋72解得k＝4或k＝－2(舍去).應選D5.在中，假設，則的形狀一定是(B)A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不含角的等腰三角形【答案】B【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝π故cos(B＋C)＝－cosA，sin(A＋C)＝sinB于是條件變為sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB即sinAcosB＋cosAsinB＝1即sin(A＋B)＝1得sinC＝1得C＝6.數列的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于(C)A.1006B.2012C.503D.0【答案】C【解析】記bn＝cos，則b1＝0，b2＝－1，b3＝0，b4＝1，b5＝0，b6＝－1，……，這是一個以4位周期的周期數列，且每相鄰4項之和為0，于是{bn}的前2012項之和為0an＝＋bn，于是S2012＝C的內角所對的邊,滿足的值(D)(A)(B)(C)(D)8.三內角的對邊分別為,假設成等比數列,且,則(C)(A)(B)(C)(D)的值域為，設的最大值為，最小值為，則＝(C)A．B．C．D．【答案】C【解析】f(*)＝sin(*＋)，要使得f(*)的值域為[－，1]，結合圖象可知，定義域長度(b－a)的最大值為M＝(比方[])，最小為m＝(比方[])，所以M＋m＝2π.選C的四個根組成一個首項為的等比數列，則〔B〕A．1B．C．D．10.解：不妨設是方程＝0的一個根，則另一根為4，所以,設方程的兩根為，由于，所以四個根組成一個首項為的等比數列為，由此，則，選B11.

函數,假設,則實數的取值范圍是(A)(A)(B)(C)(D)12.設是等差數列、的前項和，假設，則使得為整數的正整數的個數是(D).A．2 B．3C．4D．5【答案】D【解析】因為{an}，{bn}都是等差數列，由等差中項性質，有由題意，得為整數，即7＋為整數又n為正整數，于是nD二、填空題是等差數列的前項和,且,則______25______．14.=___________【答案】【解析】15.*>0，y>0,*+2y+2*y=8，則*+2y的最小值是4.，整理得即，又，16.一非零"向量數列〞滿足：.給出以下四個結論：①數列是等差數列；②；③設，數列的前項和為，當且僅當時，取得最大值；④記向量的夾角為，則均有. 其中所有正確結論的序號是②④.三、解答題17．(本小題總分值12分〕設證明.證明：〔I〕由于，所以 將上式中的右式減左式，得18.(本小題總分值12分〕在中，角的對邊分別為，且向量與垂直.〔1〕求角的大小；〔2〕假設,求的取值范圍；〔3〕假設，求的面積.【解析】由得，由于，〔1〕，〔2〕，，(3)，19

(本小題總分值12分〕如右圖所示，在中,,是邊上一點,且.

〔Ⅰ〕求的長；〔Ⅱ〕假設，求的長及的面積.解：〔Ⅰ〕在中，由，……〔4分〕〔Ⅱ〕在中,由余弦定理得:……………(8分)……………(12分)20.(本小題總分值12分〕函數，,(1)求的最大值和最小值;(2)假設對任意實數，不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.【解析】(I)…1分…3分…4分所以當，即時，…5分所以當，即時，…6分(II)…8分因為對任意實數，不等式在上恒成立即恒成立所以…10分故的取值范圍為……12分21．(本小題總分值12分〕提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v〔單位：千米/小時〕是車流密度*〔單位：輛/千米〕的函數。當橋上的的車流密度到達200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究說明；當時，車流速度v是車流密度*的一次函數．〔Ⅰ〕當時，求函數的表達式;〔Ⅱ〕當車流密度為多大時，車流量〔單位時間內通過橋上*觀點的車輛數，單位：輛/每小時〕可以到達最大，并求出最大值〔準確到1輛/小時〕 解：〔Ⅰ〕由題意：當；當 再由得故函數的表達式為〔Ⅱ〕依題意并由〔Ⅰ〕可得 當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立。 所以，當在區間[20，200]上取得最大值 綜上，當時，在區間[0，200]上取得最大值。22.(本小題總分值12分〕數列的前項和為,且.數列滿足,且,.〔Ⅰ〕求數列,的通項公式；〔Ⅱ〕設,數列的前項和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數的值.解：〔Ⅰ〕當時,；當時,.而滿足上式?！?又即，d.又,解得.∴〔Ⅱ〕單調遞增，.令，得.的公差，且，，成等比數列，假設，為數列的前項和，則的最小值為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，成等比數列得，因為，因此從而，當且僅當時取等號，所以選A.考點：等差數列與等比數列綜合，根本不等式求最值〔，，均為正的常數〕的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則以下結論正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.解：由圖象可知在區間上是減函數，是一條對稱軸，，，且，所以，即，選A13.解：14.解：假設，則；假設，則，所以的范圍是15.解：，，，向量在方向上的投影為16.解:函數的遞增區間為，在上的增區間