小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料解題技巧專題：一次函數(shù)應(yīng)用中的綜合性問題eq\a\vs4\al(◆)類型一兩個一次函數(shù)結(jié)合的問題1．(曲靖中考)如圖，已知直線y1＝－eq\f(1,2)x＋1與x軸交于點A，與直線y2＝－eq\f(3,2)x交于點B.求：(1)△AOB的面積；(2)y1>y2時，x的取值范圍．2．(上海中考)某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機器人的搬運量yB(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？3．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y(千米)與時刻t(時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：(1)A，B兩城之間距離是多少千米？(2)求乙車出發(fā)多長時間追上甲車；(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米．【方法16】eq\a\vs4\al(◆)類型二與一次函數(shù)相關(guān)的分段函數(shù)問題4．小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費用外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y(元)，所寄櫻桃為x(kg)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知小李給外婆快遞了2.5kg櫻桃，請你求出這次快遞的費用是多少元．5．如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由A→B→C→D運動，設(shè)運動的時間為t(s)，△APD的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：(1)點P在AB上運動的速度為________，在CD上運動的速度為________；(2)求出點P在CD上時S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)t為何值時，△APD的面積為10cm2?6．(南充中考)小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．他們家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明出發(fā)多長時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留時間需作怎樣的調(diào)整？eq\a\vs4\al(◆)類型三與一次函數(shù)相關(guān)的最值或方案設(shè)計問題7．學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；(2)學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．8．(衡陽中考)為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資，已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用(元/噸)如下表所示．(1)設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總費用y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；【易錯8】(2)求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案．港口費用(元/噸)甲倉庫乙倉庫A港1420B港108參考答案與解析1．解：(1)聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x＋1，,y＝－\f(3,2)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝\f(3,2).))所以B點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).令y1＝－eq\f(1,2)x＋1＝0，得x＝2，所以點A的坐標為(2，0)，所以O(shè)A＝2，OA上的高為eq\f(3,2)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×2×eq\f(3,2)＝eq\f(3,2).(2)由圖可知y1>y2時，x>－1.2．解：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)表達式為yB＝k1x＋b(k1≠0)，把點E(1，0)和點P(3，180)的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋b＝0，,3k1＋b＝180，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝90，,b＝－90，))所以yB關(guān)于x的函數(shù)表達式為yB＝90x－90(1≤x≤6)．(2)設(shè)yA關(guān)于x的函數(shù)表達式為yA＝k2x(k2≠0)，把P(3，180)代入，得180＝3k2，k2＝60，∴yA＝60x.當(dāng)x＝5時，yA＝5×60＝300；當(dāng)x＝6時，yB＝90×6－90＝450，450－300＝150(千克)．答：B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．3．解：(1)從圖象中得A，B兩地相距300千米．(2)設(shè)甲車在行駛過程中y與t的表達式為y甲＝k1t＋b1，∵圖象過(5，0)和(10，300)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k1＋b1＝0，,10k1＋b1＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝60，,b1＝－300，))∴y甲＝60t－300.設(shè)乙車在行駛過程中y與t的表達式為y乙＝k2t＋b2，∵圖象過(6，0)和(9，300)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k2＋b2＝0，,9k2＋b2＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b2＝－600，))∴y乙＝100t－600.當(dāng)乙車追上甲車時，它們所行駛的路程相同，即60t－300＝100t－600，解得t＝7.5.7.5－6＝1.5(小時)，∴乙車出發(fā)1.5小時追上甲車．(3)eq\f(1,3)小時或2小時或3小時或eq\f(14,3)小時．解析：①當(dāng)y甲＝20時，即60t－300＝20，解得t＝eq\f(16,3)，eq\f(16,3)－5＝eq\f(1,3)(小時)；②當(dāng)y甲－y乙＝20時，即60t－300－(100t－600)＝20，解得t＝7，7－5＝2(小時)；③當(dāng)y乙－y甲＝20時，即100t－600－(60t－300)＝20，解得t＝8，8－5＝3(小時)；④當(dāng)y甲＋20＝300時，即60t－300＋20＝300，解得t＝eq\f(29,3)，eq\f(29,3)－5＝eq\f(14,3)(小時)．∴甲車出發(fā)eq\f(1,3)小時或2小時或3小時或eq\f(14,3)小時，兩車相距20千米．4．解：(1)當(dāng)0<x≤1時，y＝6＋22＝28；當(dāng)x>1時，y＝6＋22＋10(x－1)＝10x＋18.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(28（0<x≤1），,10x＋18（x>1）.))(2)當(dāng)x＝2.5時，y＝10×2.5＋18＝43.∴這次快遞的費用是43元．5．解：(1)1cm/s2cm/s(2)設(shè)點P在CD上時S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝kt＋b(k≠0)．由圖分析知其過(12，18)，(15，0)兩點．代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(18＝12t＋b，,0＝15t＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－6，,b＝90，))∴S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)當(dāng)0≤t≤6時，S＝3t，△APD的面積為10cm2，即S＝10時，3t＝10，t＝eq\f(10,3)；當(dāng)12≤t≤15時，90－6t＝10，t＝eq\f(40,3).綜上所述，當(dāng)t為eq\f(10,3)s或eq\f(40,3)s時，△APD的面積為10cm2.6．解：(1)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50t（0≤t≤20），,1000（20<t≤30），,50t－500（30<t≤60）.))(2)設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝1000，,b＝250，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝250，))則s＝30t＋250.當(dāng)50t－500＝30t＋250，即t＝37.5，即小明出發(fā)37.5min與爸爸第三次相遇．(3)30t＋250＝2500，解得t＝75，即小明的爸爸到達公園需要75min.∵小明到達公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min.7．解：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝26，,3x＋2y＝29，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝7，))所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元．(2)設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元．依題意得w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.∵－2<0，∴當(dāng)m取最大值時w有最小值．又∵m≤3(50－m)，∴m≤37.5.而m為正整數(shù)，∴m＝37，∴50－m＝13.故最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈．8．解：(1)因為從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有(80－x)