數學思維與訓練中學（三）向量復習專題向量思想方法和平面對量問題是新考試大綱考查的重要部分，是新高考的熱點問題。題型多為選擇或填空題，向量作為中學數學中的一個重要工具在三角、函數、解幾、立幾等問題解決中到處閃光。最近幾年的考試中向量均出現在解析幾何題中，在解析幾何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的運算性質、考查向量幾何意義的應用，并干脆與距離問題、角度問題、軌跡問題等相聯系。附Ⅰ、平面對量學問結構表向量的概念向量的加、減法向量的概念向量的加、減法兩個向量平行的充要條件件件向量向量的運算實數與向量的積兩個向量平行的充要條件件件向量向量的運算實數與向量的積兩個向量垂直的充要條件件件向量的數量積兩個向量垂直的充要條件件件向量的數量積定比分點公式定比分點公式向量的運用在物理學中的應用在地平移公式向量的運用在物理學中的應用在地平移公式在幾何中的應用在幾何中的應用考查平面對量的基本概念和運算律此類題常常出現在選擇題與填空題中，主要考查平面對量的有關概念與性質，要求考生深刻理解平面對量的相關概念，能嫻熟進行向量的各種運算，熟識常用公式與結論，理解并駕馭兩向量共線、垂直的充要條件。1．(北京卷)|a1，|b2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為 （） A．30° B．60° C．120° D．150°2．(江西卷·理6文6)已知向量 （） A．30° B．60° C．120° D．150°3．(重慶卷·理4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段的中點，則向量與的夾角為 （C） A． B． C． D．－4．(浙江卷)已知向量≠，＝1，對隨意t∈R，恒有|－≥|－|，則（） A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)5．(上海卷5)在△中，若，，則.6.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于。7.已知向量，滿意=1，與的夾角為，若對一切實數x,恒成立，則的取值范圍是().A.B.C.D.8.(天津質量檢測)已知、為非零向量，，若，當且僅當時，取得最小值，則向量、的夾角為.２．考查向量的坐標運算1．在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區域（含邊界）上，若，則=2．（天津卷·理14)在直角坐標系中,已知點A(0,1)和點B(－3,4)，若點C在∠的平分線上且2,則=3．已知曲線C：，直線l：6.若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為.4．（新課程卷）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，若點滿意，其中，且，則點的軌跡方程為A.B.C.D.5.在平面直角坐標系中，已知向量點滿意.曲線，區域.若為兩段分別的曲線，則()A.B.C.D.6..(全國統一考試數學浙江)設是邊上肯定點，滿意，且對于邊上任一點，恒有，則（）A.B.C.D.３．平面對量在平面幾何中的應用1．(全國卷Ⅰ·文11)點O是三角形所在平面內的一點，滿意，則點O是△的 （） A．三個內角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點2．（湖北省）在四邊形中，＝＋2，＝－4－，＝－5－3，其中，不共線，則四邊形為()A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形3．已知有公共端點的向量，不共線，＝1，=2,則與向量，的夾角平分線平行的單位向量是.4．已知直角坐標系內有三個定點，若動點P滿意：，則點P的軌跡方程。5、（河北衡水中學一模）在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形態為．6、中，角所對的邊分別為，若，則的最小角的余弦值為.7、（上海，理16）如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則（=1,2，…）的不同值的個數為（）（A）1(B)2(C)4(D)88.的三個內角A、B、C成等差數列，，則肯定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形4．平面對量與三角函數、函數等學問的結合1．(江西卷·文18)已知向量.求函數f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調區間.2．（山東卷·理17)已知向量和，且求的值.3．(上海卷·文19)已知函數的圖象與軸分別相交于點A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數.（1）求的值；（2）當滿意時，求函數的最小值.５．平面對量與解析幾何的交匯與融合1．(江西卷·理16文16)以下同個關于圓錐曲線的命題中 ①設A、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線； ②設定圓C上肯定點A作圓的動點弦，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為（寫出全部真命題的序號）2．（新課程卷）是平面上肯定點，是平面上不共線的三個點，動點滿意則的軌跡肯定通過△的 A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心3（新課程遼寧卷）A．B.C.D.以下是向量在平面幾何中的幾個結論：①在平行四邊形中，若，則，即菱形模型．若，則，即矩形模型．②在中，若，是的外心；肯定過的中點，通過的重心；若，則是的重心；若，則是的垂心；向量必通過的內心；4（肥市2014年高三其次次教學質量檢測數學試題（理）】在平面直角坐標系中，點是由不等式組所確定的平面區域內的動點，是直線上隨意一點，為坐標原點，則的最小值為（）A.B.C.D.5(全國卷Ⅰ·理15)△的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數.16（江蘇）在中，O為中線上一個動點，若2，則的最小值是7若O是△所在平面內一點，且滿意，則△的形態為；8.為的邊的中點，所在平面內有一點，滿意，設，則的值為_9．P是△所在平面上的一點，且，則點P的位置是…………（）

（A）肯定在邊上（B）肯定在邊上（C）肯定在邊上（