學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題01運動學(xué)圖像問題（x-t圖與v-t圖）【專題概述】用圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法。圖像是一種直觀且形象的語言和工具，它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合,恰當?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律.運用圖像解題的能力可以歸納為以下兩個方面:1.讀圖2、作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)和物理過程所遵循的物理規(guī)律,作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。x-t圖像v-t圖像物理意義表示位移隨時間的變化規(guī)律，可直接判定各時刻物體的位置或相對參考點的位移表示速度隨時間的變化規(guī)律,可直接判定各時刻物體的速度圖像斜率表示物體運動的速度，其值為正說明物體沿與規(guī)定的正方向相同的方向運動，如圖線①；其值為負則說明物體沿與規(guī)定的正方向相反的方向運動，如圖線③表示物體的加速度，其值

為正說明物體的加速度方向與規(guī)定的正方向相同,如圖線①；其值為負則說明加速度方向與規(guī)定的正方向相反，如圖線③圖線1.傾斜直線表示物體做勻速直線運動，如圖線①和③

2.與時間軸平行的直線表示物體處于靜止狀態(tài)，如圖線②

3。圖線為曲線表示物體做變速直線運動，如圖線④,圖線上兩點連線的斜率表示這段時間內(nèi)的平均速度,圖線上某點切線的斜率表示該點的瞬時速度1。傾斜直線表示物體做勻變速直線運動，如圖線①和③

2.與時間軸平行的直線表示物體處于勻速直線運動狀態(tài),如圖線②

3.圖線為曲線表示物體做變加速直線運動，如圖④,圖線上某點切線的斜率表示該點的瞬時加速度截距1。縱軸上的截距表示開始計時時物體的位移2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時刻物體在x=0處1。縱軸上的截距表示物體運動的初速度

2。橫軸上的截距表示相應(yīng)時刻物體速度為零面積無意義圖線與t軸所圍面積表示物體在相應(yīng)時間內(nèi)發(fā)生的位移，t軸上方面積表示物體的位移為正，t軸下方面積表示物體的位移為負交點兩圖線相交說明兩物體相遇兩圖線相交說明兩物體在此時速度相等【典例精講】1。對x—t圖像的認識:典例1如圖，折線是表示物體甲從A地向B地運動的x－t圖象，直線表示物體乙從B地向A地運動的x－t圖象，則下列說法正確的是（）A．在2～6s內(nèi)甲做勻速直線運動B．乙做勻速直線運動，其速度大小為5m/sC．從計時開始至甲、乙相遇的過程中，乙的位移大小為60mD．在t＝8s時，甲、乙兩物體的速度大小相等【答案】B典例2如圖所示為甲、乙兩物體運動的x－t圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運動的說法,正確的是()A．甲、乙兩個物體同時出發(fā)B．甲、乙兩個物體在同一位置出發(fā)C．甲的速度比乙的速度小D．t2時刻兩個物體速度相同【答案】C2、與s-t有關(guān)的追趕問題；典例3如圖是在同一條直線上運動的A、B兩質(zhì)點的x－t圖象，由圖可知()A．t＝0時，A在B后面B．B質(zhì)點在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1時間內(nèi)B的運動速度比A大D．A質(zhì)點在0～t1做加速運動，之后做勻速運動【答案】B【解析】由圖象可知，t＝0時，B在A后面，故A錯誤;B質(zhì)點在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正確；在0～t1時間內(nèi)B的斜率小于A，故B的運動速度比A小,C錯誤;A質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)做勻速運動,之后處于靜止狀態(tài)，故D錯誤典例4甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移－時間圖象如圖所示,則下列說法正確的是（)A．t1時刻兩車相距B．t1時刻乙車追上甲車C．t1時刻兩車的速度剛好相等D．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度【答案】B【解析】由圖知，0到t1時間內(nèi)，乙車在甲車后面追趕，t1時刻追上甲車，A錯誤,B正確；x－t圖象的斜率表示速度，t1時刻乙車速度大于甲車速度，C錯誤;0到t1時間內(nèi),兩車位移相等，時間相等,根據(jù)＝知,兩車平均速度相等,D錯誤．3變速運動的x—t圖像；典例5物體沿直線運動的位移—時間圖象如圖所示，則在0～4s內(nèi)物體通過的路程s為（）A．s＝2mB．s＝4mC．s＝10mD．s>10m【答案】C【解析】由圖可知：物體在前2s內(nèi)位移是4m，后2s內(nèi)位移是－6m，所以在0～4s內(nèi)物體通過的路程s為10m,故選C典例6如圖所示為甲、乙、丙三個物體相對于同一位置的x－t圖象,它們向同一方向開始運動，則在時間t0內(nèi)，下列說法正確的是(）A．它們的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．圖象表示甲、乙、丙三個物體各自的運動軌跡【答案】A4利用v—t圖像求位移典例7（多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示．已知兩車在t＝3s時并排行駛,則（)A．在t＝1s時，甲車在乙車后B．在t＝0時，甲車在乙車前7。5m處C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m【答案】BD【解析】在t＝3s時，兩車并排，由圖可得在1～3s內(nèi)兩車發(fā)生的位移大小相等，說明在t＝1s時,兩車并排，由圖象可得前1s乙車位移大于甲車位移,且位移差Δx＝x2－x1＝7.5m，在t＝0時,甲車在乙車前7。5m處，選項A、C錯誤,選項B正確；在1~3s內(nèi)兩車位移相同,由圖象甲可求位移x＝×（10＋30)×2m＝40m，選項D正確典例8如圖是直升機由地面起飛的速度圖象，試計算直升機能到達的最大高度及25s時直升機所在的高度是多少？【答案】600m500m5v—t圖像的綜合運用典例9圖所示是A、B兩物體從同一地點出發(fā)，沿相同的方向做直線運動的v－t圖象，由圖象可知()A．A比B早出發(fā)5sB．第15s末A、B速度相等C．前15s內(nèi)A的位移比B的位移大50mD．第10s末A、B位移之差為75m【答案】D6利用圖像求追擊相遇問題：典例10在水平軌道上有兩列火車A和B，相距s，A車在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度滿足什么條件。【答案】v0〈【解析】：利用速度-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度—時間圖像,其圖像如圖乙所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=?經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知s==?=?所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<.【總結(jié)提升】利用圖像解題的關(guān)鍵是要靈活的運用圖像的斜率,交點、以及面積所代表的物理意義來分析問題、在追擊相遇中利用圖像解題更是能達到事半功倍的效果，對于追擊相遇問題，可總結(jié)如下:速度小者追速度大者圖像說明勻加速追勻速①以前，后面物體與前面物體間距離增大②時,兩物體相距最遠，為③以后,后面物體與前面物體間距離減小④能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速速度大者追速度小者圖像說明勻減速追勻速開始追趕時，后面物體與前面物體間的距離在

減小，當兩物體速度相等時，即時刻:①若，則恰能追上,兩物體只能相遇一次,

這也是避免相撞的臨界條件②若,則不能追上,此時兩物體最小距離

為③若，則相遇兩次，設(shè)時刻,兩物體

第一次相遇，則時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速【專練提升】1、(多選)一遙控玩具小車在平直路上運動的位移—時間圖象如圖所示,則(）A．15s內(nèi)汽車的位移為30mB．20s末汽車的速度大小為1m/sC．前10s內(nèi)汽車的速度為3m/sD．前25s內(nèi)汽車做單方向直線運動【答案】ABC2、(多選)如圖所示是A、B兩運動物體的位移圖象，下述說法中正確的是（）A．A、B兩物體開始時相距100m，運動方向相同B．B物體做勻速直線運動,速度大小為5m/sC．A、B兩物體運動8s時，在距A的出發(fā)點60m處相遇D．A物體在運動中停了6s【答案】BC3、(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移－時間圖象,即x－t圖象如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行,則下列說法中正確的是（）A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠B．0～t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度C．甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度D．t3時刻甲車在乙車的前方【答案】AC【解析】圖象的縱坐標表示物體所在的位置,圖象斜率表示速度，由圖可知，0～t1時間甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙,A正確，B錯誤;由題知,甲圖象過O點的切線與AB平行，則甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，C正確；t3時刻兩車的位置坐標相同,兩車處在同一位置，D錯誤4、（多選)質(zhì)點做直線運