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課題：1.1反比率函數(1)

講課目的：

理解反比率函數的看法，能判斷兩個變量之間的關系是不是函數關系，從而鑒別此中的反比率函數.

2.能依據實指責題中的條件確立反比率函數的關系式.

3.能判斷一個給定函數能否為反比率函數.經過研究現實生活中數目間的反比率關系，體

會和認識反比率函數是刻畫現實世界中特定數目關系的一種數學模型；進一步理解常量與

變量的辯證關系和反響在函數看法中的運動變化看法.

講課重點：反比率函數的看法

講課難點：例1涉及好多的《科學》學科的知識，學生理解問題時有必定的難度。

講課過程：

一、創辦情況研究問題

情境1：跟著速度的變化，全程所用時間發生如何的變化？當行程一準時，速度與時間成什么關系？（s＝vt）

當一個長方形面積一準時，長與寬成什么關系?

［說明］這個情境是學生熟習的例子，中間的關系式學生都列得出來，激勵學生踴躍思慮、討論、合作、交流，最后讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比率關系，如xy＝m（m為一個定值），則x與y成反比率。

這一情境為后邊學習反比率函數看法作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.

問題：

1）你能用含有v的代數式表示t嗎？

2）利用（1）的關系式完成下表：

v/(km/h)608090100120t/h

（3）速度v是時間t的函數嗎？為何？

［說明］（1）指引學生觀察、討論行程、速度、時間這三個量之間的關系，得出關系式

s＝vt，指導學生用這個關系式的變式來完成問題（1）.

2）指引學生觀察、討論，并運用（1）中的關系式填表，并觀察變化的趨向，指引學生用語言描述.

3）聯合函數的看法，特別重申獨一性，指引討論問題（3）.

情境3：

用函數關系式表示以下問題中兩個變量之間的關系：

（1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；

（2）某銀行為資助某社會福利廠，供給了20萬元的無息貸款，該廠的均勻年還款額y

（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；

3）游泳池的容積為5000m3，向池內灌水，注滿水所需時間（th）隨灌水速度v（m3/h）的變化而變化；

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（4）實數m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.

問題：

1）這些函數關系式與我們從前學習的一次函數、正比率函數關系式有什么不一樣樣樣？

2）它們有一些什么特色？

3）你能歸納出反比率函數的看法嗎？一般地，形如y＝k(k為常數，k≠0)的函數稱為反比率函數，此中x是自變量，y是xx的函數，k是比率系數.反比率函數的自變量x的取值范圍是不等于0的一的確數.［說明］這個情境先指引學生審題列出函數關系式，使之與我們從前所學的一次函數、正比例函數的關系式進行類比，找出不一樣樣樣點，從而發現特色為：(1)自變量x位于分母，且其次數是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一的確數.(4)函數值y的取值范圍是非零實數.并指引歸納出反比率函數的看法，緊抓看法中的重點詞，使學生對知識認知有系統性、圓滿性，并在看法揭穿后重申反比率函數也可表示為y＝kx－1(k為常數，k≠0)的形式，并聯合舊知考據其正確性.二、例題講課

例1：以下關系式中的y是x的反比率函數嗎？假如是，比率系數

x231(1)y＝15；(2)y＝x－1；(3)y＝－x；(4)y＝x－3；(5)y＝－1(7)y＝2x.

是多少？

2＋1xx；(6)y＝3＋2；

［說明］這個例題作了一些改動，指引學生充分討論，把函數關系式如何化成y＝kx或y＝kx＋b的形式認識函數關系式的變形，知道函數關系式中比率系數的值連同前面的符號，會與一次函數的關系式進行比較，若對反比率函數的定義理解不深刻，常會以為（2）與（4）也是反比率函數，而（2）式等號右側的分母是x－1，不是x，（2）式y與x－1成反比率，它不是y與x的反比率函數.關于（4），等號右側不可以化成k1－3xx的形式，它只好轉變成x的形式，此時分子已不是常數，所以（4）不是反比率函數.而（7）中右側分母為2x，看上－11去和（2）近似，但它可以化成2x，即k＝－2，所以（7）是反比率函數.經過這個例題使學生進一步認識反比率函數看法的實質，提升鑒其余能力.例2：在函數y＝2－1，y＝2，y＝x－1，y＝1中，y是x的反比率函數的有個.xx+12x［說明］這個例題也是指引學生從反比率函數看法下手，重視從形式進步行比較，鑒別一些反比率函數的變式,如y＝kx－1的形式.還有y＝22－xx－1通分為y＝x，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比率函數，但變成y＋1＝2可說成（y＋1）與x成反比率.x例3：若y與x成反比率，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數關系式為.［說明］這個例題指引學生觀察、討論，并回顧從前求一次函數關系式時所用的方法，初步感知用“待定系數法”來求比率系數，并指引學生歸納求反比率函數關系式的一般方法，即2/16

只需已知一組對應值即可求比率系數.

三、拓展練習

1、寫出以下問題中兩個變量之間的函數關系式，并判斷其能否為反比率函數.假如是，

指出比率系數k的值.

2（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；

（2）某村有耕地面積200ha，人均據有耕地面積y（ha）隨人口數目x（人）的變化而變化；

（3）一個物體重22120N，物體對地面的壓強p（N/m）隨該物體與地面的接觸面積S（m）的變化而變化.2、以下哪些關系式中的y是x的反比率函數？假如是，比率系數是多少？（1）y＝2x；（2）y＝2；（3）xy＋2＝0；33x（4）xy＝0；2（5）x＝.3y3、已知函數y＝（m＋1）xm22是反比率函數，則m的值為.［說明］指引學生剖析、討論，列出函數關系式，并檢驗是不是反比率函數，指出比率系數.第3題要指引學生從反比率函數的變式y＝kx－1下手，注意隱含條件k≠0，求出m值.四、課堂小結這節課你學到了什么？還有那些誘惑？五、部署作業：作業本（1）第一頁

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課題：1.1反比率函數(2)

講課目的:

1.會用待定系數法求反比率函數的剖析式.

2.經過實例進一步加深對反比率函數的認識,能聯合詳盡情境,意會反比率函數的意義,理解比

例系數的詳盡的意義.

3.會經過已知自變量的值求相應的反比率函數的值.運用已知反比率函數的值求相應自變量

的值解決一些簡單的問題.

重點:用待定系數法求反比率函數的剖析式.

難點:例3要用科學知識,又要用不等式的知識,學生不易理解.

講課過程：

一.復習

1、反比率函數的定義：

判斷以下說法能否正確(對”√”,錯”×”)(1)一矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x(cm)和，變量是變量的反比率函數y(cm)yx圓的面積公式sr2中，與成正比率.(2)sr(3)矩形的長為，寬為，周長為C，當C為常量時，是的反比率函數.abab(4)一個正四棱柱的底面正方形的邊長為x，高為，當其體積為常量時，y是的反比率函數yVx當被除數（不為零）一準時，商和除數成反比率(5).(6)計劃修筑鐵路1200km,則鋪軌天數y(d)是每日鋪軌量x(km/d)的反比率函數.

.

.

2、思慮:如何確立反比率函數的剖析式?

已知y是x的反比率函數,比率系數是3,則函數剖析式是_______

(2)當m為何值時，函數y4是反比率函數，并求出其函數剖析式．!2m2重點是確立比率系數x二.新課1.例2：已知變量y與x成反比率，且當x=2時y=9（1）寫出y與x之間的函數剖析式和自變量的取值范圍。小結：要確立一個反比率函數ky的剖析式，只需求出比率系數k。假如已知一對自變量x與函數的對應值，就可以先求出比率系數，此后寫出所要求的反比率函數。2.練習：已知y是關于x的反比率函數，當3x=時，y=2，求這個函數的剖析式和自變量4的取值范圍。3.說一說它們的求法:(1)已知變量y與x-5成反比率，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數剖析式.(2)已知變量y-1與x成反比率，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數剖析式.例3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變,采納燈泡的電阻為R(Ω)，經過電流的強度為

I(A)。

（1）已知一個汽車前燈的電阻為30Ω，經過的電流為0.40A，求I關于R的函數剖析式，并說明比率系數的實質意義。

2）假如接上新燈泡的電阻大于30Ω，那么與本來的比較，汽車前燈的亮度將發生什么變化？

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在例3的講課中可作以下啟迪：

（1）電流、電阻、電壓之間有何關系？

（2）在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪一種函數關系？

3）前燈的亮度取決于哪個變量的大小？如何決定？先讓學生試一試練習，后師生一起討論。

三.牢固練習:

1.當質量一準時，二氧化碳的體積V與密度p成反比率。且V=5m3時，p=1．98kg／m3

1）求p與V的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。

.拓展:

1.已知y與z成正比率,z與x成反比率,當x=-4時,z=3,y=-4.求:

(1)Y關于x的函數剖析式;

(2)當z=-1時,x,y的值.

2.已知yy1y2，y1與x成正例，y2與x成反比率，并且x2與x3時，y的值都等于10，求y與x之間的函數關系。

五.交流反省

求反比率函數的剖析式一般有兩種情況：一種是在已知條件中明確見告變量之間成反比率函

數關系，如例2；另一種是變量之間的關系由已學的數目關系直接給出，U如例3中的IR由歐姆定律獲取。

六、部署作業：作業本（2）1.1反比率函數

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課題：1.2反比率函數的圖像和性質（1）

[講課目的]

1、意會并認識反比率函數的圖象的意義

2、能描點畫出反比率函數的圖象

3、經過反比率函數的圖象的剖析，研究并掌握反比率函數的圖象的性質

[講課重點和難點]

本節講課的重點是反比率函數的圖象及圖象的性質

因為反比率函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節講課的難點

[講課過程]

1、情境創辦

可以從復習一次函數的圖象開始：你還記得一次函數的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認識函數圖象的直觀有助于理解函數的性質。轉而導人關注新的函

數——反比率函數的圖象研究：反比率函數的圖象又會是什么樣子呢?

2、研究活動

研究活動1反比率函數y6的圖象．x因為反比率函數y6的圖象是曲線型的，且分紅兩支．對此，學生第一次x

接觸有必定的難度，所以需要分幾個層次來研究：

可以先預計——比方：地點(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨向(上漲、降落等)；

方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實數，所以不可以取x的

值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據什么(數據、方法)找點?

連線：如何連線?——可在各個象限內依據自變量從小到大的序次用兩條光

滑的曲線把所描的點連接起來。

研究活動2反比率函數y6的圖象．x

可以指引學生采納多種方式進行自主研究活動：(1)可以用畫反比率函數y6的圖象的方式與步驟進行自主研究其圖象；x(2)可以經過研究函數y6與y6之間的關系，畫出y6的圖象．xxx

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研究活動3反比率函數y6與y6的圖象有什么共同特色?xx

指引學生從經過與一次函數的圖象的比較感覺反比率函數圖象“曲線”及“兩支”的特色．

反比率函數yk(k≠0)的圖象是由兩個分支構成的曲線。當k0時，圖x象在一、三象限：當k0時，圖象在二、四象限。反比率函數yk(k≠0)的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。x3、例題講課

課本安排例1，（1）牢固反比率函數的圖象的性質。（2）是為了指引學生認

識到：因為在反比率函數yk中，只需常數k的值確立，反比率函數就(k≠0)x確立了．所以要確立一個反比率函數，只需要一對對應值或圖象上一個點的坐標即可．（3）可以先設問：能否利用圖象的性質來畫圖？

4、應用知識，體驗成功

練筆：課本“課內練習”1.2.3

5、歸納小結，反省提升

用描點法作圖象的步驟

反比率函數的圖象的性質

6、部署作業

作業本（1）課本“作業題”

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課題：1.2反比率函數的圖像和性質（2）

講課目：

1、牢固反比率函數像和性，通像的剖析，一步研究反比率函數的增減性。

2、掌握反比率函數的增減性，能運用反比率函數的性解決一些的。

講課重點：

通反比率函數像的剖析，研究反比率函數的增減性。講課點：因為受小學反比率關系增減性知的遷徙，又因為反比率函數像分紅兩條分支，研究函數的增減性來復性。講課：一、復：1．反比率函數的象點（－1，2），那么個反比率函數的剖析式，象在第象限，它的象關于成中心稱．2．反比率函數的象與正比率函數的象，交于點A（1，m），m＝，反比率函數的剖析式，兩個象的另一個交點坐是．3、畫出函數y6和y6的像xx二、授新1、引學生察函數y66y與x之的化關系；和y的表格和像出6xx(1)yxX?-6-5-4-3-2-1123456?y?-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21?(2)6yxX?-6-5-4-3-2-1123456?y?11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1?

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k0

y

A(x1，y1)B(x2，y2)OxC(x3，y3)(x4，yD4)

k0

y

(x1，y1)

A(x2，y2)

BOxD(x4，y4)

C(x3，y3)

當k0時，在每個象限內，當k0時，在每個象限內，y隨x的增大而減少．y隨x的增大而增大．2、做一做：

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知x1,y1和x2,y23是反比率函數y的兩對自變x量與函數的對應值．若x1x20，則0y1y2．

（2）已知x1,y1和x2,y2是反比率函數y3的兩對自變x量與函數的對應值．若x1x20，則0y1y2．2．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比率函數y2的圖象上的三個點，并且y1y2y30，則x1，x2，x3x的大小關系是（）（A）x1x2x3；（B）x3x1x2；（C）x1x2x3；（D）x1x3x2.y23．已知（1，y1），（3，y2），（2，y3）是反比率函數的圖象上的三個點，則y1，y2，y3的大小關系是．x4．已知反比率函數5．（1）當x＞5時，0y1；yx（2）當x≤5時，則y1,或y＜（3）當y＞5時，x的范圍是。3、講解例題例以以以下圖是浙江省境內杭甬鐵路的里程表示圖。設從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，均勻速度為千米/時，且均勻速度限制為不超出160千米/時。（1）求v關于t的函數剖析式和自變量t的取值范圍；

杭州（2）畫出所求函數的圖象（3）從杭州開出一列火車，在40分內（包含40分）到達余姚可能嗎？在50分內（包含21余姚9/16蕭山29394831上虞

分）呢？若有可能，那么此列的行速度有什么要求？

小：（1）自量t不要符合反比率函數自己的式子有意，并且要符合中的詳盡意及附帶條件。

2）于在自量的取范內畫函數的像映注意像的粹性。

3）一般有；兩種方法求自量的取范：一是利用函數的增減性，二是利用解法。：本第16內第3

三、小：

本我學到了??我的誘惑??四、比正比率函數和反比率函數的性

正比率函數反比率函數剖析式

圖像

地點

增減性

ykx(k0)yk(k0)x直雙曲k＞0，一、三象限；k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限k＜0，二、四象限k＞0，在每個象限y隨x的增k＞0，y隨x的增大而增大大而減小k＜0，y隨x的增大而減小k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大

五、部署作：作本

課題：反比率函數看法復習

【講課目的】

1、一步成反比率的量的看法。

2、合詳盡情境意會反比率函數的意，理解反比率函數的看法。

3、掌握反比率函數的剖析式，會求反比率函數的剖析式。

【講課重點和點】

重點：反比率函數的定和會求反比率函數的剖析式。點：目2。

【講課】

一、知重點：一般地，形如y=k的函數叫做反比率函數。(k是常數,k=0)x10/16

注意：（1）常數k稱為比率系數，k是非零常數；（2）剖析式有三種常有的表達形式：（A）y=k（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）x二、例題講解：1.、在以下函數表達式中,x均為自變量,哪些y是x的反比率函數?每一個反比率函數相應的k值是多少?1y50.4x;2y;3y;4xy2.xx25y6x3;6xy517;7y2;8yx.（9）y=-2x-1(10)yx53x22、.若y=-3xa+1是反比率函數，則a=。3.、若y=（a+2）xa2+2a-1為反比率函數關系式，則a=。4、假如反比率函數y=13m的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為x5、以下的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，此中是反比率函數關系的是x1234x1234y6897y8543

x1234X1234y5876y11/21/31/46、回答以下問題：

1）當行程s一準時，時間t與速度v的函數關系。

2）當矩形面積S一準時，長a與寬b的函數關系。

（3）當三角形面積S一準時，三角形的底邊y與高x的函數關系。

（4）當電壓U不變時，經過的電流I與線路中的電阻R的函數關系。

7、實踐應用

例1、設面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），

⑴求h關于a的函數剖析式及自變量a的取值范圍；

h關于a的函數是不是反比率函數？假如是，請說出它的比率系數⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。

例2、設電水壺所在電路上的電壓保持不變，采納電熱絲的電阻為R（Ω），電水壺的功率

為P（W）。

已知采納電熱絲的電阻為50Ω，經過電流為968w，求P關于R的函數剖析式，并說明比率系數的實質意義。

假如接上新電熱絲的電阻大于50Ω，那么與本來的比較，電水壺的功率將發生什么變化？

例3、（1）y是關于x的反比率函數，當x=-3時，y=0.6；求函數剖析式和自變量x的取值范圍。

（2）假如一個反比率函數的圖象經過點（-2，5），（-5，n）求這個函數的剖析式和n的值。

（3）y與x+1成反比率，當x＝2時，y＝－1，求函數剖析式和自變量x的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比率，并且當x＝3時，y＝2．求x＝1.5時y的值．

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（5）假如y是m的反比率函數，m是x的反比率函數，那么y是x的（）

A．反比率函數B．正比率函數C．一次函數D．反比率或正比率函數

三、練習：P211——4

四、小結

五、部署作業：見練習卷

課題：1.3反比率函數的應用（1）

講課目的：

1、經歷經過實驗獲取數據，此后依據數據建立反比率函數模型的一般過程，意會建模思想。

2、會綜合運用反比率函數的剖析式，函數的圖像以及性質解決實指責題。

3、體驗數形聯合的思想。

講課重點、難點：運用反比率函數的剖析式和圖像表示問題情況中成反比率的量之間的關系，

從而利用反比率函數的圖像及性質解決問題。

講課方案：

一、憶一憶

1、什么是反比率函數？它的圖像是什么？擁有哪些性質？

2、小明家離學校3600米，他騎自行車的速度是x（米/分）與時間y（分）之間的關系式是

，若他每分鐘騎450米，需分鐘到達學校。

二、想想

設△ABC中BC的邊長為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm)，△ABC的面積為常數。已知y

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關于x的函數圖像過點（3，4）。（1）求y關于x的函數剖析式和△ABC的面積。（2）畫出函數的圖像，并利用圖像，求當2x8時y的值。

小結：（1）依據實指責題中變量之間的數目關系建立函數剖析式。

（3）依據給定的自變量的值或范圍求函數的值或范圍，可以應用函數的性質，也可以應用函數的圖像；依據已知函數的值或范圍求相應的自變量的值或范圍，可以應用函數的性質和圖像，也可以把問題轉變成解方程或不等式。

三、練一練

設每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。若某工藝廠每日要生產這類工藝品60個，則

需工人y名。

（1）求y關于x的函數剖析式。

（2）若一名工人每日能做的工藝品個數最少6個，最多8個，預計該工藝品廠每日需要

做這類工藝品的工人多少人？

四、說一說：

請你說一說本節課自己的收獲并對自己參加學習的程度做出簡單的討論.

五、作業：

見作業本

課題：1.3反比率函數的應用（2）

講課目的：

1、經歷剖析實指責題中變量之間的關系建立反比率函數模型，從而解決實指責題的過程

2、意會數學與現實生活的親近性，培育學生的感情、態度，增強應企圖識，意會數形結

合的數學思想。

3、培育學生自由學習、運用代數方法解決實指責題的能力。講課重難點：重點是運用反比率函數的剖析式和圖像表示問題情況中成反比率的量之間的關系，從而利用反比率函數的圖像及性質解決問題。難點是例2中變量的反比率函數關系的確定建立在對實驗數據進行有效的剖析、整合的基礎之上，過程較為復雜。講課方案：一、創辦情境、引入新課

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如圖，在溫度不變的條件下，經過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內氣體的體積平和體對氣缸壁所產生的壓強。（1）請依據表中的數據求出壓強p(kpa)關于體積V(ml)函數剖析式。（2）當壓力表讀出的壓強為72kpa時，氣缸內的氣體壓縮到多少ml？體積V(ml)壓強p(kpa)1006090678075708660100剖析：（1）關于表中的實驗數據你將作如何的剖析、辦理？（2）能否用圖像描述體積V與壓強p的對應值？3）猜想壓強p與體積V之間的函數種類？

師生一起解答此題。并指引學生歸