第10章矩陣位移法10-1概述10-2局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?0-3整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?0-4連續(xù)梁的整體剛度矩陣10-5剛架的整體剛度矩陣10-6等效結(jié)點(diǎn)荷載10-7計(jì)算步驟和算例10-8忽略軸向變形時(shí)矩形剛架的整體分析10-9

桁架及組合結(jié)構(gòu)的整體分析10-1概述10-2局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?一般單元ABCED①②③④F⑤ABDE①②③④C結(jié)構(gòu)的離散化：盡量將結(jié)構(gòu)離散成數(shù)量最少的等截面直桿單元桿端力和桿端位移的符號(hào)與坐標(biāo)系的方向一致為正，即■彎矩、轉(zhuǎn)角：繞桿端順時(shí)針為正；■其它：與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎E，I，A，lj局部坐標(biāo)系ee桿端力e桿端位移■

軸：沿單元的桿軸方向。

軸：從軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。…………e一般單元的剛度方程和剛度矩陣ee局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠确匠蘣eeeeee局部坐標(biāo)下自由單元的單元?jiǎng)偠染仃?單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)（1）單元?jiǎng)偠认禂?shù)的意義單位桿端位移引起的桿端力（2）單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣反力互等定理（3）自由單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃嚲仃囆辛惺降扔诹悖骊嚥淮嬖凇＝獠晃ㄒ弧镉蓷U端力只能求出變形，不能求桿端總的位移（剛體位移+變形）。解唯一eeeeee3特殊單元（1）連續(xù)梁?jiǎn)卧膭偠确匠虇卧獌啥酥挥修D(zhuǎn)角位移，只考慮桿端轉(zhuǎn)角和桿端彎矩的關(guān)系。eee非奇異，可逆（2）桁架單元?jiǎng)偠确匠蘣ee奇異，不可逆單元只有軸力，只考慮桿端軸向位移和桿端軸力的關(guān)系。（3）剛架中忽略軸向變形的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠确匠唐娈悾豢赡鎒ee不考慮單元兩端軸向位移，只考慮垂直桿軸的位移、桿端轉(zhuǎn)角和桿端剪力、桿端彎矩的關(guān)系。沒有什么用途。10-3整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣整體坐標(biāo)系下的桿端力xyxyαF(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)e12局部坐標(biāo)系下的桿端力xyxyα12eee坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣（正交矩陣）eeeeee其中:整體坐標(biāo)下的桿端位移同理：eee2整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃噀eeeee整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠确匠陶w坐標(biāo)下的元?jiǎng)偠染仃噀eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee10-4連續(xù)梁的整體剛度矩陣1整體剛度矩陣的集成總體位移編碼：只對(duì)≠0結(jié)點(diǎn)位移(結(jié)點(diǎn)力)進(jìn)行編碼(1)(2)①(1)(2)②單元位移編碼：對(duì)每個(gè)單元的桿端位移進(jìn)行編碼1223①②231①②231F1F2F3①②231只考慮單元①發(fā)生位移需要的結(jié)點(diǎn)力①①①①①擴(kuò)展①②231F1F2①①F3=0①①①①②231只考慮單元②發(fā)生位移需要的結(jié)點(diǎn)力②②擴(kuò)展②②231F1=0F2②①F3②②②②②②yx考慮兩個(gè)單元發(fā)生位移需要的結(jié)點(diǎn)力①①②②結(jié)點(diǎn)力列向量結(jié)點(diǎn)位移列向量整體剛度矩陣①②231F1=F1+F1①②F2=F2+F2①②F3=F3+F3①②①②321①②展開單元①的貢獻(xiàn)矩尋陣單元②酒的貢獻(xiàn)矩認(rèn)陣單元①貢苗獻(xiàn)矩陣的礙形成單元①的違定位向量單元②貢獻(xiàn)矩陣的形成單元②的定位向量換碼重謀排座換碼重集排座形成總周剛：映將整體蹤蝶坐標(biāo)系窄下的單援元?jiǎng)偠茹U矩陣按屬定位向閉量進(jìn)行批換碼，塞然后，遠(yuǎn)進(jìn)行集距成。例題試求連續(xù)悼梁的整體鴿剛度矩陣解(1)總體編碼(2)形成單勿元?jiǎng)偠让{矩陣①②③1③②23①10-攀4剛架的整臂體剛度矩煌陣從式中可棵以看出：欠整體剛度怨矩陣的元不素是由各寇單元的單蛾元?jiǎng)偠染卣T陣元素經(jīng)聰過適當(dāng)?shù)挠慷ㄎ化B加污得到的。云這個(gè)過程株可分為三違步：第一步，熊位移編碼槍：?jiǎn)卧娜f桿端位移詞各自編碼籌，稱為局招部碼，用唱（1）、（2）、…表示。反結(jié)點(diǎn)位刻移統(tǒng)一病編碼，困稱為總速碼，用1、2、…表示。第二步，秧找出兩種極位移編碼代的對(duì)應(yīng)關(guān)稼系。單元①單元②局部碼（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6）↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓總碼123456123004定位向量10-4剛架的擴(kuò)整體剛耗度矩陣第三步，熱注意剛度消矩陣中元全素的排列動(dòng)方式。為了將單射元的元素圈放到整體膠剛度矩陣虧中，需要記將元素的送局部碼換習(xí)成總碼，屆即“換碼再”。因此碑，由單剛相形成總剛晝的過程簡(jiǎn)拘稱為“換碼走重排座路”，即：實(shí)際計(jì)算機(jī)編程時(shí)的步驟為：（1）將置零，此時(shí)（2）將中的元素?fù)Q碼，送入中，這時(shí)（3）將中的元素?fù)Q碼，送入中，并疊加，這時(shí)在單元脹剛度矩畜陣中，負(fù)元素按肢局部碼兼“對(duì)號(hào)課入座”移；在單元?jiǎng)偫K度貢獻(xiàn)矩景陣中，元嫌素按總碼款“對(duì)號(hào)入矩座”。整體剛參度矩陣鋒置零集成單突元①的鹿剛度矩泥陣集成單元嗓②的剛度寶矩陣集成單元型③的剛度依矩陣(3)換碼重排芳座2整體剛度透矩陣的性動(dòng)質(zhì)結(jié)點(diǎn)發(fā)生歌單位位移慰需要的結(jié)稠點(diǎn)力（1）整體剛年度矩陣系火數(shù)的意義（2）整體剛笛度矩陣是旨對(duì)稱矩陣（3）連續(xù)梁交整體剛度居矩陣是非戒奇異可逆煎矩陣反力互擠等定理連續(xù)梁氧是幾何析不變體兇系,沒有剛喜體位移.（4）連續(xù)升梁整體摘?jiǎng)偠染卮剃囅∈柩罱q矩陣對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)位敵移的連續(xù)災(zāi)梁，整體再剛度矩陣詢?yōu)橄∈瑁河糜性S多衡零元素鐵。帶狀：潑只有主貓對(duì)角行懸和兩條告副對(duì)角畢線的帶鏡狀區(qū)域用內(nèi)有非饞零元素唯。10-客5剛架的喇整體剛奧度矩陣1總體編碼妄、局部編獎(jiǎng)碼總碼:只叨對(duì)≠0結(jié)燒點(diǎn)位移進(jìn)忌行編碼局碼:對(duì)粒每個(gè)單元銜的桿端位密移進(jìn)行編榜碼①(2)(1)(3)(5)(4)(6)②(5)(4)(6)(1)(3)(2)ACB①②123400000yx2整體坐標(biāo)府系下的單勿元?jiǎng)偠染爻剃嚔佗?換碼重瓜排座①（1）集成德單元①定位向量ACB①②123400000（2）集成單購元②定位向量②ACB①②123400000總體剛午度矩陣掛為4鉸結(jié)點(diǎn)車的處理C1C2①②③ABD1324576①②③★總體編償碼：鉸結(jié)坐點(diǎn)的兩個(gè)奧桿端轉(zhuǎn)角漆位移分別量編碼。集成單元翠①C1C2①②③ABD1324576繼續(xù)集密成單元齒②C1C2①②③ABD1324576繼續(xù)集成誤單元③C1C2①②③ABD1324576總剛10-脹6等效結(jié)能點(diǎn)荷載1等效結(jié)巡壽點(diǎn)荷載專的概念①②③(a)∵圖(b)的結(jié)點(diǎn)位覽移與圖(a)的結(jié)點(diǎn)老位移相殿等只有結(jié)點(diǎn)位移(b)沒有結(jié)點(diǎn)位移(c)——實(shí)際荷載的等效結(jié)點(diǎn)荷載F1PF3PF2P10-撞6等效結(jié)點(diǎn)暖荷載2等效結(jié)粉點(diǎn)荷載愿的計(jì)算由位移法方程：得：F1PF3PF2P①②③的形成是由單元固端力集成的F1PF3PF2P①②③②①①①①①①①②②②②②②②②F1PF3PF2P①②③如何集成？？③③③③③②①①②①①①②②②是由單元固端力通過換碼重排座集成的③③③③③③③F1PF3PF2P①②③■將結(jié)點(diǎn)茂集中荷特載在等島效結(jié)點(diǎn)歸荷載列愧陣中進(jìn)截行“定吊位入座尿”。■將單元固角端力在等健效荷載列塞陣中“換傳碼重排座兄”，“反銳號(hào)集成”共。（4）整體結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載（3）計(jì)算整本體坐標(biāo)系翼下的單元固端力eeeeeeeee3等效結(jié)點(diǎn)笨荷載的集被成步驟（2）確定局亂部坐標(biāo)系薦下的單元憑固端力eeeeeee（1）單元和結(jié)點(diǎn)位旁移編碼例題8kN6kN7kNm5m4.8kN/m10kN2.5m2.5m①（2）局部坐需標(biāo)系下的甲單元固端箭力②①②21348kN4kN4kN5kNm5kNm②12kN12kN10kNm10kNm4.8kN/m①解（1）單元饒劃分，結(jié)點(diǎn)位移杏編碼（3）整體坐數(shù)標(biāo)系下的拳單元固端比力①①①①②2134②②②集成單元粒①集成單元就②單元定位結(jié)構(gòu)的等坑效結(jié)點(diǎn)荷豈載（4）結(jié)構(gòu)紙的等效嗽結(jié)點(diǎn)荷汪載■結(jié)點(diǎn)集中組荷載定位娃入座■單元固他端力換鋸瑪重排后座，反號(hào)集劇成①②①②2134例題求等效五結(jié)點(diǎn)荷航載解①②(2)局部坐標(biāo)易下的單元南固端力(3)整體坐標(biāo)騰下的單元朵單元固端即力4m15kN/m40kN2m①②30kN30kN20kNm20kNm15kN/m①15kN15kN5kNm5kNm15kN/m②①①①②②②(1)單元和呆結(jié)點(diǎn)位逢移編碼集成單元圈①集成單扣元②結(jié)構(gòu)的等作效結(jié)點(diǎn)荷墨載①②(4)結(jié)點(diǎn)等效址結(jié)點(diǎn)荷載巾集成■結(jié)點(diǎn)集繭中荷載面定位入福座■單元固駁端力換驕碼重排鍋?zhàn)刺?hào)集肥成15kN/m40kN①②10-7計(jì)算步驟無和算例(1)形成局躁部坐標(biāo)鬧系下的化單元?jiǎng)偦叶染仃?2)形成整體嶼坐標(biāo)系下館的單元?jiǎng)偢舳染仃?3)葬“換碼重排漿座”，形矩成整體結(jié)畫構(gòu)的剛度常矩陣2形成剛夏度矩陣1確定整數(shù)體和局服部坐標(biāo)蕉系、單噸元和結(jié)設(shè)點(diǎn)位移待編碼3形成等效偏結(jié)點(diǎn)荷載(1)形成局長部坐標(biāo)鏟系下的宇單元固甲端力列奔向量(2)形成整末體坐標(biāo)斗系下的刪單元固急端力列洋向量(3)依“換碼重排侮座、反號(hào)妨集成”等妖效結(jié)點(diǎn)荷闖載列向量4解整體溪?jiǎng)偠确介y程，求憂結(jié)點(diǎn)位醋移5求各單元甘的桿端內(nèi)匠力(1)整體坐恒標(biāo)系下疑的單元融桿端位裝移(2)局部坐夢(mèng)標(biāo)系下還的單元雨桿端位谷移(3)局部坐標(biāo)以系下的單限元桿端力例題做圖示秤剛架的定內(nèi)力圖12m1kN/m6mABCD解1確定整體焰和局部坐性標(biāo)系、單贊元和結(jié)點(diǎn)謀位移編碼①②21ABCD③43562形成剛賀度矩陣①③②(1)形成局錦部坐標(biāo)熄系下的命單元?jiǎng)偤刀染仃嚞F(xiàn)。①③(2)形成整體襯坐標(biāo)系下蒸的單元?jiǎng)偲识染仃嚒＂佗邰佗佗佗冖?3)振“換碼重排籍座”，形抱成整體坐信標(biāo)系下的桶整體剛度場(chǎng)矩陣①②③3形成等串效結(jié)點(diǎn)務(wù)荷載(1)形成局部涂坐標(biāo)系下榴的單元固已端力列向勞量(3)勸“換碼重喚排座、療反號(hào)集珠成”邪等效結(jié)床點(diǎn)荷載輔列向量(2)形成整湖體坐標(biāo)鍵系下的鉗單元固術(shù)端力列心向量①①①①4解整體速剛度方棟程，求偷結(jié)點(diǎn)位豬移5求各單冬元的桿艷端內(nèi)力(1)確定整體斧坐標(biāo)系下紛的桿端位漁移①②③①②③①②21ABCD③435①①①②②③③③(2)確定局沫部坐標(biāo)趁系下的命桿端位棟移5求各單起元的桿許端內(nèi)力①①①①②②②②③③③③③②①1kN/m①1.24kN2.09kNm4.76kN8.49kNm0.43kN0.43kN0.43kN0.43kN2.09kNm3.04kNm②1.24kN1.24kN③1.24kN3.04kNm1.24kN4.38kNm0.43kN0.43kN6畫出內(nèi)姿力圖2.098.494.383.041.2撇44.7掃61.2括40.43M圖(kNm搏)FQ圖(kN)0.430.4鬼31.24FN圖(kN芝)10-宏8忽略軸向河變形時(shí)矩鞭形剛架的嗚整體分析①②③1C1ABD4C2123②③①例題午求整體剛陡度矩陣.已知整略體坐標(biāo)驢系的單柳元?jiǎng)偠弱r矩陣.集成單元手①解①①②③1C1ABD4C2123集成單元卻②②①②③1C1ABD4C2123集成單元③①②③1C1ABD4C2123②總剛例題做圖示剛博架的內(nèi)力龍圖12m1kN/m6mABCD①②21ABCD③13解1確定整污體和局職部坐標(biāo)削系、單狹元和結(jié)嗓點(diǎn)位移植編碼2形成剛旅度矩陣(1)形成局部帽坐標(biāo)系下幅的單元?jiǎng)偩愣染仃嚒＂佗邰冖佗?2)形成整震體坐標(biāo)挨系下的漢單元?jiǎng)側(cè)卸染仃嚳省＂佗邰佗佗佗冖?3)產(chǎn)“換碼重排吧座”，形沫成整體坐遍標(biāo)系下的食整體剛度貧矩陣集成單更元①①②21ABCD③13①(3)鳥“換碼重排宅座”，形盆成整體坐眨標(biāo)系下的搭整體剛度猾矩陣集成單泄元②①②21ABCD③13②(3)泥“換碼重排辦座”，形摘成整體坐襖標(biāo)系下的帆整體剛度雖矩陣集成單元③①②21ABCD③13③整體剛協(xié)度矩陣3形成等效于結(jié)點(diǎn)荷載(1)形成局部彩坐標(biāo)系下漲的單元固確端約束力①(3)瘡“換碼重排沙座”，形涉成整體坐驢標(biāo)系下的仇等效結(jié)點(diǎn)憶荷載(2)形成整體扛坐標(biāo)系下匹的單元等睜效結(jié)點(diǎn)荷跳載①①①4解整體類剛度方訓(xùn)程，求清結(jié)點(diǎn)位死移5求各單先元的桿疼端內(nèi)力(1)由結(jié)點(diǎn)位遠(yuǎn)移，確定昨各單元的勤局部坐標(biāo)易系下的桿陰端位移①②③①②③①①①②②③③③5求各單元?dú)q的桿端內(nèi)低力①①①①②②②②③③③③①②③1kN/m①1.25kN2.09kNm4.75kN8.41kNm③1.25kN3.09kNm1.75kN4.47kNm0.43kN0.43kN2.09kNm3.09kNm②6畫出內(nèi)撲力圖2.098.414.473.09M圖(kNm)1.254.751.260.43FQ圖(kN)0.430.431.25FN圖(kN)忽略軸向肥變形時(shí)，寫只是整體左位移編碼揪數(shù)量減少藥了。在坐標(biāo)轉(zhuǎn)惕換時(shí)仍然榮要用6×6的局部純坐標(biāo)系女下的單傲元?jiǎng)偠忍艟仃嚭突弊鴺?biāo)轉(zhuǎn)躺換矩陣票。10-9桁架及組祝合結(jié)構(gòu)的般整體分析1桁架（1）局部亦坐標(biāo)系夏下的單擔(dān)元?jiǎng)偠雀惴匠?1)(2)(1)(3)(2)(4)擴(kuò)大為四殃階形式eeee（2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)繞換矩陣去掉一般罪單元中與繳彎矩對(duì)應(yīng)宜的行和列（3）集成整倆體剛度矩翠陣方法:換碼重獵排座.但結(jié)點(diǎn)框轉(zhuǎn)角位議移不編撓碼.e10kN10kNABCDll①②③④⑤⑥1234例題試求桁架傻桿內(nèi)力。各桿EA相同。1確定坐標(biāo)放系、單元和結(jié)點(diǎn)位汪移編碼解2形成剛醬度矩陣槍。(1)形成局棉部坐標(biāo)趴系下的單元?jiǎng)偰隙染仃嚒＂佗邰冖堍茛?2)形成整體投坐標(biāo)系下的單元途剛度矩灣陣。①③①③①①⑤⑤⑤⑤⑤②④⑥⑥⑥⑥⑥(3)躬“換碼重射排座”狐，形成屯整體剛霞度矩陣①②③④⑤⑥集成單元嘩①集成單元莖②集成單冤元③集成單元枝④集成單元漁⑤集成單元藏⑥整體剛度優(yōu)矩陣3形成等煙效結(jié)點(diǎn)隔荷載只有結(jié)洗點(diǎn)集中拼荷載，穿可直接掩寫出4解整體艘剛度方池程，求忙結(jié)點(diǎn)位撐移5求各單元喇的桿端內(nèi)測(cè)力(1)局部坐些標(biāo)系下東的桿端襖位移①②③④⑤⑥②①⑤③⑥④①①①②②③③③(2)整體坐