第四章實數

第四章實數本節需2課時

課題課時分配本節為第1課時

4．1平方根

1、了解數的平方根，會用根號表示一個數的平方根。

教學目標

2、了解平方與開平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根。

重點會用平方運算求某些非負數的平方根

難點平方根的表示和求法

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具

教法摘要、學法指導、

教師活動

教學設計修改

情景設置：

1、小明到裝飾城買瓷磚，老板給了他一塊面積為4平方分米的正方形

瓷磚，你能告訴小明這塊瓷磚的邊長是多少嗎？

2、一個面積為15平方米的房間，它的邊長為多少？

3、在等式x2=a中，已知x＝－3，你能求出的a值嗎？反過來，若a＝

5，你能求出x的值嗎？

4、如果一個數的平方等于9，那么這個數是。如果一個數的平

方等于2，那么這個數是？。

探索研究：

思考：

（1）研究當x2=a時，x是什么數？

當x2=4時，因為22=4，(-2)2=4，所以x=±4

當x2=100時，因為102=100，(-10)2=100，所以x=±10

當x2=169時，因為，，所以x=。

當x2=169時，因為，，所以x=。

當x2=0時，因為，所以x=。

當x2=－2時，因為，所以x

（2）填一填

（）2=9（）2=25

（）2=49（）2=0（）2=0.25

可以看出，使x2=a（a﹥0）成立的數有兩個，它們互為相反數。而當

a＝0時平方根是0，當a﹤0沒有平方根。

新知歸納：

歸納（1）：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的，也稱為。

正數a的正的平方根，記作。負的平方根記作，正數a

的平方根記作，讀作。

如：9的平方根是，記作。5的平方根是，記作。

0的平方根是。

1

歸納（2）：①一個正數有,它們。

②0的平方根是

③負數。

求一個數的的運算叫開平方，開平方與互為逆運

算。

例：求下列各數的平方根；

161

（1）25（2）（3）15（4）0.09（5）10-2（6）2

814

鞏固練習：

1、下列說法是否正確。①-5是25的一個平方根，②25的平方根是-5，

③0的平方根是0，④（-3）2的平方根是-3

2、一個數的平方等于它本身，這個數是，一個數的平方根等于它

本身，這個數是。

3、若3a沒有平方根，那么a一定是，若4a+1的平方根是±5，則

a=

4、若一個數x的兩個平方根等于m+1和m-3，則m=，x=。

a

5、若a9(b4)20，則的平方根是。

b

6、求下列各式中x的。

25

(1)x225(2)x2(3)16x2810

49

7、若4a1有意義，則a能取的最小整數為。

作業P97習題1、3

板書設計

教學后記

主備人：

2

第四章平方根本節共需2課時

課題課時分配

4．1平方根本節為第2課時

1、了解算術平方根的概念，會用根號表示數的算術平方根。

教學目標

2、會用算術平方根解決一些簡單的問題。

重點會用平方運算求一些非負數的算術平方根

難點用算術平方根解決一些簡單的問題

多媒體計算

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具

機或投影片

教法摘要、學法指導、

教師活動

教學設計修改

知識回顧：

（1）平方根的概念：

（2）求下列各數的平方根。

16

（1）225（2）0.64（3）（4）642（5）（-13）2

125

新課講解：

我們知道正數a有平方根，我們把正數a的正的平方根，叫

做a的。記作。

如4的平方根是±2，其中2叫4的，記作。

2的平方根是±2，其中2叫2的，記作。

討論交流：16的算術平方根是。0的算術平方根是。-4的

算術平方根是？。

例題學習：

例1：求下列知數的算術平方根

14

（1）625（2）0.0081（3）7（4）2

25

例2：322252有意義嗎？如果有，求它的值。

例3：“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠，如圖，若觀測

點的高度為h，觀測者視線能達到的最遠距離為d，則d2hr其中r

3

是地球的半徑（通常取6400千米）。

小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛距離海平面的高度h為20米，她觀測

到遠處有一艘船剛露出海平面，求此時d的值。

h

d

討論交流：

求下列各式的值。

(4)2(16)2(0.01)2

(5)2(5)2

鞏固練習：

1、完成P97練習。

2、2、若x2=16,則5-x的算術平方根是

3、若4a+1的平方根是±5，則a2的算術平方根是

4、在△ABC中，∠C=900

（1）若AC=5，BC=13，求AB（2）若AC=2，BC=4，求AB

5、已知直角三角形的兩邊長分別為3和5，求第三邊的長。

作業P972、4、5

板書設計

教學后記

主備人：

第四章立方根

本節共需1課時

課題課時分配

4．2立方根

4

1、了解立方根的概念，會表示一個數的立方根。

教學目標2、了解開立方與立方是互逆運算，會用立方根運算求一些數的立方根。能解決一些

簡單的實際問題。

重點用立方根運算求一些數的立方根

難點用立方根運算求一些數的立方根，解決實際問題。

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教法摘要、學法指導、

教師活動

教學設計修改

復習引入：

如果某種植物細胞可以近似看作棱長為1的正方體，那么當它的體積增

大1倍時，這個正方體的棱長為多少？

新課講解：

一般地，如果x3=a，那么x叫做a的，數a的立方根記作，

讀作。其中的3省略。

例如33＝27，所以3叫27的，記作。

又如x3=2，x是2的立方根，記作，

求一個數的立方根的運算叫做開立方

例題學習：

例1：求下列各數的立方根。

8

（1）64（2）—（3）9（4）—27（5）4（6）0.027

125

討論交流一：

（1）64的立方根有幾個？是。0的立方根有幾個？是，-64

的立方根有幾個？是。9的立方根有幾個？是，

（2）下列語句正確嗎？

①0．0027的立方根是0．03（）；②0．009的立方根是0．03（）；

③一個數的立方根等于它本身的數是1、0、-1（）

結論：（1）正數的立方根是正數。

（2）負數的立方根是負數。

（3）0的立方根是0。

（4）任何數的立方根都只有。

討論交流二：

（38）3=，（32）3=，（31.2）3=，323=，

31.83=，333，3(1.3)3，（32）3，

你能得到一般性的結論嗎？

鞏固練習：

5

1、16的平方根與-8的立方根之和是（）.

A.0B.-4C.0或-4D.4

2、有下列四個說法：①1的算術平方根是1，②1的立方根是±1，③-27

82

沒有立方根，④互為相反數的兩數的立方根互為相反數，其中正確的

是。

5.下列說法正確的是（）.

A、81的平方根是±3B、1的立方根是±1

C、1=±1D、x＞0

6.某數的立方根等于它本身，則這個數是。

1

8.（-1）2005的立方根是，3的倒數是，39的相反數。

27

10.計算

1101

⑴391⑵32⑶3

82727

3101

⑷32⑸35⑹383

642764

作業P100第1、2、3

板書設計

教學后記

主備人：

第四章實數

本節共需2課時

課題課時分配

本節為第1課時

4．3實數

1、了解實數的概念，知道無理數是客觀存在的。

教學目標

2、知道實數與數軸上的點一一對應。

重點無理數的理解

6

難點實數與數軸上點一一對應

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教法摘要、學法指導、

教師活動

教學設計修改

復習引入：

1、下列各數是有理數嗎？如果是，把下列它們寫成小數的形式，你有什么

發現？

3479

3

5811

事實上，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數.

反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.

2、閱讀課本第101頁內容說出a，a，a，a，a的值

12345

3、你能畫出長度為11cm，13cm，29cm，??的線段嗎？

4、畫半徑為1cm的圓，計算這個圓的周長、面積。

新知學習：

像2、3、5、6、11、、2等，這些數都是無理數。

而且這些數也不能寫成分數的形式。

事實上3＝1.7320508075688772935274463415059??，3是無限不循環

小數，是無理數。

我們把無限不循環小數稱為無理數。

正有理數

有理數

有限小數或無限循環小數

實負有理數

數

正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

練一練1：把下列各數填入相應的集合。

15

32,,7,,,2,

42

204

,,0,5,38,

39

0.3737737773

7

有理數集合無理數集合

無理數可以用數軸上的點來表示，試在數軸上表示出2，3的點。每

一個實數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一

個實數。實數和數軸上的點是一一對應。

練習2：

1、P103頁

2、已知a、b都是無理數，且它們的和為2，試寫出兩對符合要求的無理數

a、b

作業P105第1題

板書設計

教學后記

第四章實數

本節共需2課時

課題課時分配

本節為第2課時

4．3實數

1、能比較實數的大小，估計一個無理數的大致范圍。

教學目標

2、了解有理數的相關運算法則在實數范圍內仍然適用。

重點實數的相關運算

難點實數的大小比較

教學方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

8

教法摘要、學法指導、

教師活動

教學設計修改

復習引入：

1、填一填：

有理數相反數絕對值倒數

－3

2

2、比較兩上有理數大小的方法有哪些？舉例說明。

新知探究：

1

32與－32互為相反數，2與互為倒數，，35=35

2

①實數的絕對值、相反數、倒數與有理數范圍內的意義完全相同。

②有理數大小比較的方法、運算性質及運算律在實數范圍內仍然適用。

③在實數范圍內，任何數都可以進行開立方運算，任何非負數都可以進行開

平方運算

例題學習：

例1：比較3與7的大小，說說你的方法。

問題1：3比2大還是??？7比2大還是小？

變式怎樣比較3與7的大小。

例2、比較-7與-1.5的大小說說你的方法。

51

例3、你認為與0.5哪個大？你是怎么想的？與同學交流。

2

討論交流：如圖，a，b，c是數軸上三個點A、B、C所對應的實數．

試化簡：c2|ab|3(ab)3|bc|

9

BA0C

鞏固練習：

1、比較下列各組數的大?。?/p>

17515

⑴32與23⑵2與⑶與（4）與

22328

2、計算：14322

3、已知25的整數部分是a，小數部分是b，求代數式2a－b值。

作業P106第3、4

板書設計

教學后記

第四章實數

本節共需1課時

課題課時分配

本節為第1課時

4．4近似數

1.了解近似數和精確度的概念。

教學目標2.能按要求用四舍五入法取近似數。

3.體會近似數的意義及在生活中的應用。

重點1能按要求用四舍五入法取近似數。

難點近似數的精確度的理解。

教學過程

10

教學環節教學活動設計意圖

問題1：（1）我班有＿＿名學生，＿＿名男生，＿＿名女生；

創（2）我班教室約為＿＿平方米；提出現實生活中

設（3）我的體重約為＿＿千克，我的身高約為＿＿；的實際問題，根據自己

情（4）中國大約有＿＿億人口；已有的生活經驗觀察

境（5）一天有＿＿小時，一小時有＿＿分，一分有＿＿秒。身邊熟悉的事物，收集

問題2：在這些數據中，那些數是與實際接近的？哪些數據是與一些數據，吸引學生注

導實際完全符合的？意力，激發學習興趣，

入自然引入新課。

新

課

出示自學提綱：在了解近似數的概

自閱讀教材107~108頁，并回答下列問題：念后，教師提出這樣的

主問題1：問題，使學生認識到生

探①54人是否準確地反映了某班的實際人數？②如果說某班約活中很多情況用到近似

究有五十人是否準確地反映了某班的實際人數？數，有時是因為客觀條

師：這里54是準確數，而五十這個數只是接近實際人數，它與件無法或難以得到準確

合實際人數還有差別，它是一個近似數。數，如：我國人口數時

作問題2：你還能舉出準確數與近似數來嗎？生活中哪些方面用刻在變化，無法得到準

交到近似數？確數，有時是實際問題

流問題3：某班約50人，與準確數54人的誤差是多少？不需要得到準確數。

問題4：為什么產生了這個誤差？使學生明白近似數

的精確度。

師生討論以后得出是因為精確度的問題。學生感受四舍

師近似數與準確數的接近程度，用精確度來表示。五入取得的近似數

生是精確到哪一位，即

問題5：按四舍五入對圓周率取得的近似數精確到哪一位？

互