變化率問題與導數第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一

人教版·選修1－1§3.1變化率與導數§3.1.1變化率問題第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一§3.1.1

變化率問題研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度變化率問題：思考?

當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?閱讀課本72頁到73頁探究思考并嘗試回答課本思考和探究問題(6分鐘）第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一

平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態，

需要用瞬時速度描述運動狀態。

第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一平均變化率定義:2.若設Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)（即Δy）

則平均變化率為1.上述兩個問題中的變化率可用式子

來表示我們稱之為函數f(x)從x1到x2的平均變化率注意：這里“Δx”是一個整體符號，而不是Δ與x的積。它表示：對于x1的一個“增量”，故：x2＝x1+Δx同樣Δf=Δy=f(x2)-f(x1)，故：y2＝y1+Δy第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一

思考?

觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一課堂練習2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+ΔxA第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一小結：

1.函數的平均變化率2.求函數的平均變化率的步驟:(1)求函數的增量：Δf=Δy=f(x2)-f(x1)＝f（x1＋Δx）－f(x1);(2)計算平均變化率

3.函數的平均變化率的幾何意義：表示函數圖象上兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))連線（割線）的斜率。第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一3.1.2導數的概念高二數學選修1-1

第三章導數及其應用第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一

在局部以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。⑴如何求瞬時速度？⑵lim是什么意思？在其下面的條件下求右面的極限值。⑶運動員在某一時刻ｔ0的瞬時速度如何表示?一.新授課學習閱讀課本74頁到75頁探究上方并思考以下問題（5分鐘）第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一１、函數的平均變化率怎么表示？思考：第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一定義:函數y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數y=f(x)在x=

x0處的導數,記作或,即第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一導數的作用：在例2中，高度h關于時間t的導數是運動員的瞬時速度；在例1中，我們用的是平均膨脹率，那么半徑r關于體積v的導數是氣球的瞬時膨脹率導數可以描繪任何事物的瞬時變化率第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一

由導數的意義可知,求函數y=f(x)在點x0處的導數的基本方法是:注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負.

自變量的增量Δx的形式是多樣的,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對應的形式.一差、二比、三極限第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一例1.求函數y=3x2在x=1處的導數.二、典例分析練習：質點運動規律為s=t2+3，求質點在t=3的瞬時速度.6第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共18頁，2023年，2月20日，星期一