2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）．A．當AB＝BC時，它是菱形B．當AC＝BD時，它是正方形C．當∠ABC＝90o時，它是矩形D．當AC⊥BD時，它是菱形2．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．2253．關于反比例函數，下列說法中錯誤的是()A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象過點(-1，-3)C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大D．當x<0時，y的值隨x的增大而減小4．把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．5．七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>b>c6．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm7．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2808．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．9．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)10．已知點在反比例函數的圖象上，則下列點也在該函數圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______12．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到點D，則橡皮筋被拉長了_____cm.13．如圖，比例規是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構成的，如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.14．如圖，在中，已知，，分別為，，的中點，且，則圖中陰影部分的面積等于__.15．已知反比例函數的圖象經過第一、三象限，則常數的取值范圍是_____．16．如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．17．函數y=kx(k0)的圖象上有兩個點A1(，)，A2(，)，當<時，>，寫出一個滿足條件的函數解析式______________.18．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現在已備足可以砌長的墻的材料，恰好用完，試求的長，使矩形花園的面積為．20．（6分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．21．（6分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，22．（8分）如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．23．（8分）已知在中，是邊上的一點，的角平分線交于點，且，求證：．24．（8分）如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經刻度盤，指針，吊環，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準確程度表示懷疑，于是他利用數學知識對這個彈簧測力計進行檢驗。下表是他記錄的數據的一部分：彈簧所掛物體的質量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數據的過程中，他發現在所掛物體的質量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質量之間存在著函數關系，于是彈簧所掛物體的質量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標系，描點并畫出函數的大致圖象。(2)根據函數圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數，求出對應的函數解析式。(3)你認為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。25．（10分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數購買A型芯片的數量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。26．（10分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：A、根據菱形的判定方法判斷，B、根據正方形的判定方法判斷，C、根據矩形的判定方法判斷，D、根據菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。故選B.點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關鍵.2、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3、C【解析】試題分析：反比例函數的性質：當時，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；當時，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.解：A、因為，所以它的圖象分布在一、三象限，B、它的圖象過點（-1，-3），D、當，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；C、當，y的值隨x的增大而減小，故錯誤，本選項符合題意.考點：反比例函數的性質點評：反比例函數的性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.4、D【解析】

根據直線平移的性質，即可得解.【詳解】根據題意，得故答案為D.【點睛】此題主要考查一次函數的平移，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

根據將所有數據加在一起除以數據的個數就能得到該組數據的平均數；排序后找到中間兩數的平均數即為該組數據的中位數；觀察后找到出現次數最多的數即為該組數據的眾數，即可求出答案．【詳解】該組數據的平均數為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數據排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數據的中位數為：b=120；

該組數據中數字110出現了2次，最多，

該組數據的眾數為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【點睛】本題考查眾數、算術平均數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數、算術平均數和中位數的求解方法.6、D【解析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．7、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.8、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．9、A【解析】

根據拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的頂點式與頂點坐標，頂點式y=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.10、D【解析】

先把點（2，3）代入反比例函數，求出k的值，再根據k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵點（2，?3）在反比例函數的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數圖象上．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥﹣2且x≠0【解析】根據題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.12、2.【解析】

根據勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用．13、6【解析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應填寫：6.14、2【解析】

E是AD的中點S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F為CE中點S△BEF=S△BCE=.【詳解】解：∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F為CE中點，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案為2.【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵.15、k＞【解析】【分析】根據反比例函數圖象經過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，對于反比例函數y=，當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內，y隨著x的增大而減小；當k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨著x的增大而增大.16、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．17、y=-x(k<0即可)【解析】

根據A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時，y1＞y2判斷出函數圖象的增減性即可．【詳解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時，y1＞y2，

∴函數y=kx（k≠0）滿足k＜0

∴y=-x（k＜0即可）；

故答案為：y=-x（k＜0即可）．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．18、①③④【解析】

根據已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據平行四邊形的性質得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說法正確，故答案為①③④．考點：菱形的判定；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形．三、解答題(共66分)19、的長為15米【解析】

設AB=xm，列方程解答即可.【詳解】解：設AB=xm，則BC=（50-2x）m，根據題意可得，，解得：，當時，，故（不合題意舍去），答：的長為15米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是列方程的關鍵.20、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．21、（1）二;（2）見解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現了錯誤;(2)）根據平行四邊形性質求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形22、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解析】

（1）根據正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．23、證明見解析.【解析】

根據角平分線的性質和外角等于不相鄰兩內角和即可求得∠ABD＝∠C，可證明△ABD∽△ABC，即可解題．【詳解】∵平分，∴，∵，∴，∵