2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR34．復數(shù)滿足，且在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A． B． C． D．6．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則7．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．8．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．9．若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為210．在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．12．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，用數(shù)學歸納法證明時，有______．14．中，，則邊上中線的長為_____．15．二項式的展開式中的系數(shù)為15，則等于______．16．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；18．（12分）中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號井計算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.19．（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）若函數(shù)，的零點為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．21．（12分）已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．22．（10分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.2、D【解析】

根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因為，所以.記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)在不等式恒成立中的應用、函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題.3、C【解析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題4、C【解析】

首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，，因為復平面內(nèi)對應的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的幾何意義，難度不大.5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解，得到答案.【詳解】由復數(shù)的運算，可得復數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由空間中點、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項進行判斷，由此得到答案。【詳解】兩條直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D．【點睛】本題考查學生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點考查學生的空間想象能力，屬于中檔題。7、C【解析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當時，，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.8、B【解析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.9、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設(shè)當x＜2時，，f(x)單調(diào)遞減，當x＞2時，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.10、A【解析】

先化簡復數(shù)，然后求其共軛復數(shù)，再利用復數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復數(shù)，其共軛復數(shù)為，對應的點是，所以位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．12、B【解析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當時，，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果。【詳解】由題可知，，，所以．故答案為。【點睛】本題主要考查利用數(shù)學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。14、【解析】

通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達式，代入上式可以直接求出的長．【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為．【點睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題．本題也可以應用中點三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.．15、1【解析】

根據(jù)題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案．【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項為，令，則故答案為1．【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)．16、2【解析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解析】試題分析：（1）因為回歸直線必過樣本中心點，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因為，，回歸只需必過樣本中心點，則，故回歸只需方程為，當時，，即的預報值為.………………4分因為，，所以.，即，.，，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機選取口井的可能情況有：，，，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.………………12分考點：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，，再利用正弦定理求出a,c，即得△ABC的周長.【詳解】解：（1）根據(jù)，可得所以.又因為，所以.（2），，所以，，因為，所以，，則的周長為.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）對稱軸方程為x，k∈Z，對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）±．【解析】

（Ⅰ）先利用三角恒等變換化簡目標函數(shù)，然后求解對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）先求出的零點，然后求解cos（x1﹣x2）的值．【詳解】函數(shù)sin4xcos4x＝sin（4x），（Ⅰ）由4x，k∈Z，可得f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z，令4xkπ，k∈Z，則x，k∈Z，∴f（x）的對稱中心為（，0），k∈Z；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）＝sin（4x），的零點為x1，x2，∴sin（4x1）0，即sin（4x1），∴2sin（2x1）cos（2x1），∴，∴．由（Ⅰ）知，f（x）在內(nèi)的對稱軸為x，則x1+x2，∴x2x1，∴cos（x1﹣x2）＝cos（x1﹣（x1）＝cos（2x1）＝sin（2x1）＝sin（2x1）＝sin（2x1）＝±．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換，把目標函數(shù)化為標準型函數(shù)是求解的關(guān)鍵，零點的轉(zhuǎn)化有一定的技巧，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用，，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，利用直線參數(shù)的幾何意義表示出，列方程求解即可.【詳解】（1）由得．，，曲線C的直角坐標方程為：，即（2）將直線的方程代入的方程，化簡為：