＋480＋＋480＋3．某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為和，安排甲5組研發新產品A，組研發新產品，甲、乙兩組研發相互獨立．(1)求至少有一種新產品研發成功概率；(2)若新產品A研成功，預計業可獲利潤萬；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和學期望．阿解：記E{組發新產品成}F＝{組發新產品成}132由題設知P(E)＝，P(＝，PF)＝，()＝.35且事件與F，E與，與FE與都互獨立．(1)記H＝{少有一種新產品研發成}則H＝F，是22P)P)()＝×＝，1513故所求的概率為(H)＝－()＝1＝.15(2)設企業可獲利潤為X萬元，則的能取值為PX＝＝(EF＝×，153PX＝100)＝P()＝×＝，154PX＝120)＝P(EF＝×＝，153PX＝220)＝P(EF＝×＝515故所求的X分列為XP

100數學期望為()×

32×××＝＝＝151515．現有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物等可能地左、右兩邊落下．游戲規則為：若小球最終落入槽得張票；若落入槽，得5張獎票；若落入槽得重投一次的機，但投球的總次數不超過3．(1)求投球一次，小球落入槽的概率；(2)設玩一次游戲能獲得的獎票數隨機變量X，求的分布列及數學期望．

244235452442354511解：(1)題意可知投一次小球，落入槽概率為2＋2.1(2)落入槽的概率為2，入槽的概率為，入槽的概率為＝.X的有可能取值為，PX＝＝＝，PX＝＝＋×2

21×＝，321PX＝10)＋×＋×244

＝，X的布列為XP

102121EX＝0×＋×＋10×＝.6416在一場樂晚會上，有位間(至5號)登臺演唱，由現場數百觀眾投票選出最受歡迎歌手位眾須彼獨立地在選票上選3名手中眾甲是1號歌手的歌迷，他必選，不選號，另在至5號中隨機選2名觀眾乙和丙對5位手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號隨機選3歌手．(1)求觀眾甲選中3號手且觀眾乙未選中3號手的概率；(2)X示3號手到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求的分布列及數學期望．解(1)表示事件“眾甲選中號手B表事“觀眾乙選中歌手”，122則(A)＝＝，P(B)＝＝.2∵事件與B相獨立，∴觀眾甲選中3號手且觀眾乙未選中號手的概率為PB＝PAP(B)＝(A－4＝×＝.515C23(2)設C表事“眾丙選中3號”，則(C)＝，32∵X可的取值為這些值的概率分別為P(X＝0)＝P(AC)＝××＝55

439493263929439493263929，PX＝＝(AB)(AB)＋P(BC)123＝××＋××＋××＝，5535375PX＝＝(ABC＋PABC)＋PABC233＝××＋××＋××＝，553537518PX＝＝(＝×＝，575∴X的布列為：XP

23203318140∴X的學期望(X×＋×＋×＋×＝＝757515．一盒中裝有9張寫有一個數字的卡片，其中張卡片上的數字是張卡片上的數字是2,2張片的數字是3.從盒中任取張卡片．(1)求所取卡片上的數字完全相同的概率；(2)X示所取3張片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望．注：若三個數，，c滿a≤c，則稱這三個數的中位數)解：(1)由古典概型中的概率計算式知所求概率為3＋C3P＝＝.384(2)X所有可能值為1,2,32C＋C3且(X＝1)＝＝，31CC1＋CC1CPX＝＝＝，C2CPX＝＝＝，C故的布列為XP

531253312533531253312533nC4347從而EX＝1×＋2＋3×＝12已知一口袋中裝有n個球n≥且nN*和2個球有放回地連續摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎．(1)當＝3時設三次摸球每次摸球后放回)中獎的次數為X，求的分布列；(2)記三次摸球中每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為，取多少時，P最？×解：(1)當＝，每次摸出兩個球，中獎的概率＝＝25PX＝＝C0＝；236PX＝＝C12；54PX＝＝C2＝；27PX＝＝C33＝.X的布列為XP

3設次摸球中獎的概率為，則三次摸(每次摸球后放)恰兩次中獎的概率為PX＝2)＝2

·(1－p)＝－33

＋32,＜＜1，P′＝－9

＋6p＝－3(3p－，知在，上為增函數，，1上為減函數，當＝時，取最大值．112所以＝＝，n2即n23n2＝0，解得＝或＝．某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100000名生的身高服從正態分布(168,16)現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名量高量發現被測學生身高全部介于160和之，將測量結按如下方式分成6組第組，第組，，6，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)試評估該校高三年級男生在全高中男生中的平均身高狀況；(2)求這名男生身高在172cm以含172的人數；

8810102188101021(3)在這名男生身高在172cm以含172的人中任意抽取中身高排名從高到)全市前130名人數記為X求X的數學期望．參考數據：若XN，

)，則Pμ＜X≤＋＝，Pμ＜Xμ)，Pμ＜Xμ)解：由頻率布直方圖，經過計算得該校高三年級男生平均身高為

162

＋21166×＋170＋×＋178＋××＝168.72100高于全市的平均值(2)由頻率分布直方圖知，后組率為(0.02＋0.02＋0.01)×＝，數為×50＝10即這名男生身高在cm以(含172cm)的人數為10.(3)∵(168×4＜≤＋34)＝，