安徽省銅陵市銅官區2020-2021學年上學期初中八年級期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．現有兩根木棒，它們的長分別是30cm和80cm，若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長為（）A．40cmB．50cmC．60cmD．130cm2．“低碳環保”入人心，共享單車已成出行新方式，下列圖標中，是軸對稱的是（）A．B．C．D．3．下列各分式正確的是（）A．＝B．＝abC．＝1﹣aD．＝4．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（）A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE5．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠ACB′＝110°，則∠ACA′的度數是（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．若2﹣m16是完全平方式，則m的值等于（）A．2B．4或﹣4C．2或﹣2D．8或﹣87．能使分式的值為0的所有的值是（）A．＝0B．＝1C．＝0或＝1D．＝0或＝±18．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能9．已知分式方程＝1的解是非負數，則m的值是（）A．m≤﹣1B．m≤﹣1且m≠﹣2C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠210．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結論：①CD＝ED；②ACBE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正確的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（每小題3分，共18分）11．點）關于軸對稱，則mn的值為．12．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數為．13．如圖，已知△ABC，BC＝10，BC邊的垂直平分線交AB，BC于點E，D．若△ACE的周長為12，則△ABC的周長為．14．已知：23y3＝0，計算：4?8y的值＝．15．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OD⊥BC于D，△ABC的面積18，AB＝6，AC＝8，OD＝2，則BC的長是．16．如圖，OA，OB分別是線段MC，MD的垂直平分線，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小螞蟻從點M出發，爬到OA邊上任意一點E，再爬到OB邊上任意一點F，然后爬回M點，則小螞蟻爬行的最短路徑的長度為．三、解答題（本大題7小題，共52分）17．解方程：．18．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）19．先化簡，再求值：，其中滿足23﹣1＝0．20．如圖，在平面直角坐標系Oy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）A1B1C1（3）求△ABC的面積．21．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數．22．“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生．”某校為了開展學生閱讀活動，計劃從書店購進若干本A，B兩類圖書（每本A類圖書的價格相同，每本B類圖書的價格也相同），且每本A類圖書的價格比每本B類圖書的價格多5元，用1200元購進的A類圖書與用900元購進的B類圖書冊數相同．（1）求每本A類圖書和每本B類圖書的價格各為多少元（2）根據學校實際情況，需從書店一次性購買A，B兩類圖書共300冊，購買時得知：一次性購買A，B兩類圖書超過100冊時，A類圖書九折優惠（B類圖書按原價銷售），若該校此次用于購買A，B兩類圖書的總費用不超過5100元，那么最多可以購買多少本A類圖書23．（1）問題發現如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請求∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A二．填空題（共6小題）11．112．40°或140°13．2214．15．416．10cm三．解答題17．解：設3﹣1＝y則原方程可化為：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3﹣1＝，解得＝，將＝代入最簡公分母進行檢驗，6﹣2≠0，∴＝是原分式的解．18．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．19．解：＝＝＝＝3（3）＝329，∵23﹣1＝0，∴23＝1，∴原式＝329＝3（23）＝3×1＝3．20．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案為：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝15﹣﹣1﹣5＝．21．（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF∠ACB＝45°15°＝60°．22．解：（1）設每本A類圖書的價格是元，則每本B類圖書的價格是（﹣5）元，根據題意可得：，解得：＝20，經檢驗＝20是方程的解，所以﹣5＝20﹣5＝15，答：每本A類圖書的價格是20元，每本B類圖書的價格是15元；（2）設該校A類圖書y本，則B類圖書（300﹣y），根據題意可得：20×90%y15×（300﹣y）≤5100，解得：y≤200，答：最多可以購買200本A類圖書．23．解：（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE2CM．理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SA