六年級數(shù)學下冊《反比例》教學設計一、教材分析反比例的內容是前面學習“變化的量”、“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數(shù)的基礎，有著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一個重要內容。二、教學目標以《新課改標準》為依據，綜合小學數(shù)學教材編排意圖,我確定了以下教學目標：1、認知目標:通過感知生活中的事例，認識理解并掌握反比例的意義，能夠初步的判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。2、能力目標：學生在互動、探究的合作交流活動中，培養(yǎng)觀察、思考、比較、歸納概括的能力。3、情感目標：讓學生在自主探究、合作交流的過程中感受反比例關系在生活中的廣泛應用。三、教學設計（一）復習導入，引出新知1、師：同學們我們上節(jié)課學習了正比例關系，請同學們回憶一下，成正比例的兩個量有什么特點？或者說成正比例的兩個量有什么特點？預設：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也變化，而且它們的比值一定。預設：一種量變大，另一種量變小，一種量變小，另一種量變大。2、看來同學們都掌握了成正比例的量的特點，其實在數(shù)學上還有一種又去的現(xiàn)象—反比例（板書），今天我們就一起來研究反比例。3、從字面上理解，“反比例”和“正比例”會有怎樣的關系呢？請你猜一猜，反比例的兩種量會有怎樣的關系呢？預設：我認為正比例和反比例應該是相反的。預設：正比例關系中的兩個量，一個變大另一個也變大，我覺得反比例關系中的兩個量應該是一個變大，另一個變小。師：是不是這樣呢？這節(jié)課我們就一起來探究一下。（二）、通過解決實際問題，理解反比例意義1、小組合作，探究實際問題師：老師在上課前你們的桌子上準備了學具，請你們將相同體積的水倒入不同的杯子，記錄相關數(shù)據，分析數(shù)據看看你有什么發(fā)現(xiàn)？小組合作，完成任務單上面的問題。師：在探究之前先讓我們一起來看一下要求.(幻燈片出示要求）要求：1、組長合理安排，分工明確；2、小組討論時，有序發(fā)言，聲音要適當，不講與學習無關的內容；3、積極參與，學會記錄；任務單將相同體積的水倒入底面積不同的杯子，記錄相關數(shù)據，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？動手操作，完成表格杯子的底面積/cm2水的高度/cm2、觀察上表，回答下面問題（1）表中有哪兩種量？水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？相對應的杯子的底面積與水的高度有什么關系（乘積分別是多少）？2、匯報交流。甲組匯報師：拿到量杯的同學哪個小組上來匯報你們的成果？預設：在這個表格中有杯子的底面積和水的高度兩種量，杯子的底面積越來越大，水的高度越來越小。預設：這兩種量是有關系的，杯子的底面積越小，其中水的高度越大。監(jiān)控：他的發(fā)言你同意嗎？能用自己的話再說一說這兩種量之間的關系嗎？監(jiān)控：我們通過表格發(fā)現(xiàn)了杯子和底面積的和水的高度有關系，一個變小而另一個變大了，請你仔細觀察，還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？舉例說明一下好嗎？預設：杯子的底面積×水的高度都等于300.預設：杯子的底面積×水的高度=水的體積監(jiān)控：還有什么補充的嗎？預設：水的體積是一樣的。監(jiān)控：水的體積一樣，我們可以說水的體積一定的(板書：一定)總結：底面積變化，水的高度也隨著變化，底面積縮小，水的的高度反而升高了，但是水的體積不變。2、速度與時間的問題師：同學剛才的研究非常好，每個同學都積極參與到了討論中，下面請同學們接著研究任務單中的速度與時間的問題。小明每天騎車上學，上周特意留意了騎車的速度與時間，請看表格。速度（米/分）150180200240300時間（分）24eq\o\ac(○,1)先獨立完成表格，再小組內交流。eq\o\ac(○,2)表格中有哪兩種量？它們有什么關系？能用一個式子表示出來嗎？小組匯報，總結提升：表中有速度和時間兩種相關聯(lián)的量，一種量變大另一種量變小。雖然每天騎車的速度和時間在變化，但路程是不變的。也就是：速度×時間＝路程。路程都是3600米，固定不變，數(shù)學上叫“一定”，速度×時間＝路程（一定。現(xiàn)在請同學回憶一下我們剛才探究的兩個不同事例。（大屏幕展示兩個表格）那么像杯子的底面積和水的高度，速度和時間這樣的兩個量，就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。提問：想一想成反比例的兩個量有什么特點？學生發(fā)言后板書：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一重量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。4、總結反比例關系（1）在學正比例關系的時候，我們可以用字母表示。那么反比例能不能也用字母表示呢？誰想來試一試？如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例關系可以怎樣寫？（2）學生嘗試匯報后，師板書；xy=k(一定)判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，關鍵看這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是否一定。（3）我們已經學過正比例的圖像，是怎么樣的呢？（直的，逐漸升高的，經過原點的)那么反比例的圖像是什么樣的呢？我們一起來看一下。幻燈片演示反比例圖像。5、同學們，剛才我們研究了反比例，那么在日常生活中你有沒有見到這樣的兩個量呢？三、鞏固新知，判別反比例關系1、教材第48頁做一做。2、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。（1）學校食堂運來一批煤，每天用煤量與使用的天數(shù)。（2）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．（3）華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題四、全課總結這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？課后思考鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成比例？為什么？任務單將相同體積的水倒入底面積不同的杯子，記錄相關數(shù)據，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？動手操作，完成表格杯子的底面積/cm2水的高度/cm2、觀察上表，回答下面問題（1）表中有哪兩種量？(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？(3)相對應的杯子的底面積與水的高度有什么關系（乘積分別是多少）？小明每天騎車上學，上周特意留意了騎車的速度與時間，請看表格。速度（米/分）150180200240300時間（分）24eq\o\ac(○,1)先獨立完成表格，再小組內交流。eq\o\ac(○,2)表格中有哪兩種量？它們有什么關系？能用一個式子表示出來嗎？學情分析通過一個多學期的磨合與訓練，學生基本適應老師的上課方式和小組合作探究的學習方式，并且能做到課前預習與課后復習。在課堂上能主動參與到小組探究學習活動中，并能積極舉手匯報小組探究的成果。反比例的意義安排在正比例意義之后，學生通過正比例的學習，理解了正比例的意義和字母表達方式，并且在認識正比例的量的過程中，初步體會了數(shù)量之間的相互依存的關系，通過對正比例圖像的學習，滲透了函數(shù)思想，初步建立了事物是相互聯(lián)系的辯證觀念。這一切都對學生小組探究反比例的意義奠定了基礎，學生完全可以根據正比例關系的學習方法來探究反比例。效果分析通過課內觀察和課后學生反映，這節(jié)課的教學效果明顯，學生理解了反比例的意義，并能初步判斷兩個量是否成反比例。在課堂上學生能積極參與到小組合作交流中并且在互動、探究的合作交流活動中，培養(yǎng)了觀察、思考、比較、歸納概括的能力。按照任務單上設置的三個問題，逐步探究成反比例的量的特點，能用自己的語言概括出成反比例的量的特點。通過復習正比例關系用字母怎樣表示，學生能夠自主探究出反比例關系用字母表示的方式。認識了反比例的圖像并能從圖上讀出相對應的數(shù)對。在理解了反比例的意義的基礎上，能舉出生活中成反比例圖像的例子，并能初步判斷以前學過的數(shù)量是否長反比例。教材分析這部分內容是揭示反比例的意義。整個編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學生認識反比例圖像。教材對反比例的意義的編排經歷了以下幾個步驟：第一，借助具體情境，利用體積，底面積和高的數(shù)量關系使學生通過具體數(shù)據的計算初步理解成反比例的量之間的變化規(guī)律。第二，脫離具體情境，概括抽象的反比例關系的一般意義。第三，利用字母表達式刻畫反比例關系。教材創(chuàng)設了將相同體積的水倒入底面積不同的杯子中的情境來引出底面積與水的高度之間的變化規(guī)律，使學生直觀的發(fā)現(xiàn)當體積相同時，底面積越大，高度越小；底面積越小，高度越大。接下來，從量化的角度精細刻畫兩個量之間的變化規(guī)律：表中提供了哪兩種量的數(shù)據？這兩種的變化是否存在依存關系？通過計算，使學生發(fā)現(xiàn)相對應的量的乘積保持不變，而這個不變的量實際上就是指既定的體積。有了具體實例的支撐，再去理解抽象的反比例關系及其字母表達式，就水到渠成了。在學生理解了反比例意義之后，教材引導學生回憶已學過的數(shù)量關系，通過舉例交流，一方面加深對反比例意義的理解，另一方面體會生活中存在著大量的反比例關系。“做一做”是讓學生根據反比例的意義判斷兩個量是否成反比例。首先要明確那兩種量是相關聯(lián)的兩個量，他們是否是按一個量增加（減少），另一個量減少（增加）的規(guī)律變化的，在通過計算明確兩個量的相對應的數(shù)的乘積不變，在此基礎上再作出判斷。根據課標的要求反比例的圖像不作為正式的教學內容，教材通過“你知道嗎”使學生認識反比例圖像。通過觀察圖像，使學生體會正比例圖像和反比例圖像的區(qū)別，尤其是踢向學生注意到反比例圖像是一條平滑的曲線而不是折線。和正比例圖像一樣，學生也可以直接利用圖像上的點與數(shù)對的一一對應關系解決簡單的問題，初步體會函數(shù)的思想與方法。反比例練習題判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例的主要是看它們的乘積是否一定例1長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？說理由因為長×寬=長方形的面積（一定）。所以長和寬成反比例例2家里的收入一定。支出和剩余的錢成反比例嗎？說理由因為支出的錢+剩余的錢=收入（一定）是和一定。不是乘積一定所以不成反比例一、判斷各題中兩個量是否成反比例？1修一段路，已經修的與未修的（）2、總價一定，單價和數(shù)量（

）3、分子一定，分數(shù)值和分母（）4、小林的身高和體重（）5、積一定，兩個因數(shù)（

）6、被除數(shù)一定，除數(shù)和商（

）7、工作總量一定，工作效率和工作時間（

）8、甲×乙＝丙，當丙一定時，甲和乙（

）9、一條水渠的長度一定，每天修的米數(shù)和共需要的天數(shù)。（

）10、一條水渠的長度一定，已修的長度和剩下的長度。（

）11、鋪地面積一定，每塊磚的邊長和所需磚的塊數(shù)。（

）12、鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需磚的塊數(shù)。（

）13、每塊地磚的面積一定，鋪地的面積和地磚的塊數(shù)。（

）14

兩個互相咬合的齒輪，齒數(shù)與轉數(shù)。

(

)

15、直角三角形的兩個銳角。（

）

16、花生出油率一定，花生和榨出的油。

(

)

17、圓的半徑與面積。（

）

18、圓的面積和半徑的平方

（

）

19、、比例尺一定，圖上距離和實際距離（）20、如果xy＝1，x與y。（

）二、鞏固練習判斷是什么比例并說理由1、圓的周長一定，圓周率和直徑。（）2、小新的身高和他的朋友。（）3、正方形的面積和邊長。（）4、30元買練習本，練習本的數(shù)量和單價5、正方形的面積和邊長。6、X×Y=K（一定）X和Y7、a÷b=c，當a一定時，b和c（）8、a和b是互為倒數(shù)的兩個數(shù)，那么a和b成（）9、3：x=y:4x和y成（）10、圖上距離一定，實際距離與比例尺（）11、三角形的面積一定，它的底和高。（）三。填空兩種（）一種量（）另一種量（）如果兩種量中相對應的兩個數(shù)的（）一定。這兩種量就叫（）它們的關系叫（課后反思反比例關系是一種重要的數(shù)量關系，是六年級數(shù)學教學的一個重點,內容比較抽象、難懂，怎樣化解這一教學難點，使學生有效地理解和掌握這一重點內容呢？我在本課的教學中做了一些嘗試。我從身邊的現(xiàn)實生活中發(fā)掘素材，組織了“將相同體積的水倒入底面積不同的杯子”的活動，讓學生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從而引入學習內容和學習目標。這就激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，激起了自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)設好了情境。在教學中，我提前設計了任務單，組織學生合作學習，討論、分析，因而取得滿意的效果：學生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關系，初步認識了反比例的含義。又設計了“速度與時間”的情境，讓學生先獨立完成再小組匯報交流。然后通過兩個任務的比較，歸納出成反比例的兩種量的特點，再和正比例的意義作比較，猜想出反比例的意義。總的來說這節(jié)課是成功的，但仍然存在需要改進的地方：課前復習導入可以讓學生以“課前三分鐘”的形式呈現(xiàn)，效果會更好。在小組匯報交流時，老師不應過多的參與，可以完全放給學