選修4-5不等式選講第一節(jié)絕對(duì)值不等式明考向提能力第1頁(yè)第1頁(yè)

[備考方向要明了]考

什

么1.理解絕對(duì)值三角不等式代數(shù)證實(shí)和幾何意義，能利用絕對(duì)值三角不等式證實(shí)一些簡(jiǎn)樸絕對(duì)值不等式．2.掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c型不等式解法.第2頁(yè)第2頁(yè)怎

么

考從高考內(nèi)容上看，絕對(duì)值不等式解法及簡(jiǎn)樸應(yīng)用是命題熱點(diǎn)，題型多為解答題，難度中低檔，著重考察數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想應(yīng)用.第3頁(yè)第3頁(yè)第4頁(yè)第4頁(yè)[精析考題][例1]

(·陜西高考改編)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a對(duì)任意x∈R恒成立，求a取值范圍．[自主解答]

由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，因此只需a≤3即可．第5頁(yè)第5頁(yè)若本題條件變?yōu)椤?x∈R使不等式|x＋1|＋|x－2|<a成立為假命題”，求a范圍．解：由條件知其等價(jià)命題為對(duì)?x∈R，|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，故a≤(|x＋1|＋|x－2|)min，又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.第6頁(yè)第6頁(yè)[巧練模擬]———————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(·寶雞統(tǒng)考)不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．第7頁(yè)第7頁(yè)解析：由絕對(duì)值幾何意義知：|x－4|＋|x＋5|≥9，則log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2因此要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對(duì)于一切x∈R恒成立，則需a<2.答案：(－∞，2)第8頁(yè)第8頁(yè)2．(·西安模擬)某地街道呈現(xiàn)東——西，南——北向網(wǎng)絡(luò)狀，相鄰街距都為1，兩街道相交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若以互相垂直兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，既有下述格點(diǎn)(－2,2)，(3,1)，(3,4)，(－2,3)，(4,5)，(6,6)為報(bào)刊零售點(diǎn)，請(qǐng)擬定一個(gè)格點(diǎn)(除零售點(diǎn)外)________為發(fā)行站，使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程和最短．第9頁(yè)第9頁(yè)解析：設(shè)格點(diǎn)(x，y)(其中x，y∈Z)為發(fā)行站，使6個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程和最短，即使(|x＋2|＋|y－2|＋(|x－3|＋|y－1|)＋(|x－3|＋|y－4|)＋(|x＋2|＋|y－3|)＋(|x－4|＋|y－5|)＋(|x－6|＋|y－6|)＝[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)＋2|x－3|]＋[|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|]取得最小值格點(diǎn)(x，y)(其中x，y∈Z)．注意到[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)

＋2|x－3|]≥第10頁(yè)第10頁(yè)|(x＋2)－(x－6)|＋|(x＋2)－(x－4)|＋0＝14，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3取等號(hào)；|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|＝(|y－1|＋|y－6|)＋(|y－2|＋|y－5|＋(|y－3|＋|y－4|)≥|(y－1)－(y－6)|＋|(y－2)－(y－5)|＋|(y－3)－(y－4)|＝9，當(dāng)且僅當(dāng)y＝3或y＝4時(shí)取等號(hào)．因此，應(yīng)擬定格點(diǎn)(3,3)或(3,4)為發(fā)行站．又所求格點(diǎn)不能是零售點(diǎn)，因此應(yīng)擬定格點(diǎn)(3,3)為發(fā)行站．答案：(3,3)第11頁(yè)第11頁(yè)[沖關(guān)錦囊]1．對(duì)絕對(duì)值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中檔號(hào)

成立條件要深刻理解，尤其是用此定理求函數(shù)最

值時(shí)．2．該定理能夠強(qiáng)化為：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它經(jīng)慣用

于證實(shí)含絕對(duì)值不等式．3．對(duì)于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型最值

問題利用絕對(duì)值三角不等式更簡(jiǎn)練、以便.第12頁(yè)第12頁(yè)[精析考題][例2]

(·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2解集；(2)若不等式f(x)≤0解集為{x|x≤－1}，求a值．第13頁(yè)第13頁(yè)[自主解答]

(1)當(dāng)a＝1時(shí)f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2解集為{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化為不等式組第14頁(yè)第14頁(yè)第15頁(yè)第15頁(yè)[巧練模擬]———————(課堂突破保分題，分分必保！)第16頁(yè)第16頁(yè)第17頁(yè)第17頁(yè)4．(·南京模擬)假如關(guān)于x不等式|x－a|＋|x＋4|≥1解

集是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．解：在數(shù)軸上，結(jié)合絕對(duì)值幾何意義可知|x－a|＋|x＋4|≥|x＋4－x＋a|＝|4＋a|≥1，a≤－5或a≥－3.第18頁(yè)第18頁(yè)[沖關(guān)錦囊]1．形如|x＋a|±|x－b|≥c不等式解法慣用零點(diǎn)分段討論法，其環(huán)節(jié)為：(1)求零點(diǎn)；(2)劃分區(qū)間、去絕對(duì)值號(hào)；(3)分別解去掉絕對(duì)值不等式；(4)取每個(gè)結(jié)果并集，尤其注旨在分段時(shí)不要漏掉區(qū)間端點(diǎn)值．2．上述不等式也可用|x－a1|±|x－a2|幾何意義去求解集.第19頁(yè)第19頁(yè)第20頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)第21頁(yè)[巧練模擬]———————(課堂突破保分題，分分必保！)第22頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)第23頁(yè)②若|a|＝|b|，則a2＝b2，左邊＝0＝右邊，∴原不等式成立．③若|a|＜|b|，則左邊＞0，右邊＜0，原不等式顯然成立．綜上可知原不等式成立．第24頁(yè)第24頁(yè)6．設(shè)f(x)＝x2－x＋43，實(shí)數(shù)a滿足|x－a|＜1，求證：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．證實(shí)：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.∵|x－a|＜1，∴|x|－|a|≤|x－a|＜1.∴|x|＜|a|＋1.∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|＜|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1)．第25頁(yè)第25頁(yè)[沖關(guān)錦囊]含絕對(duì)值不等式證實(shí)題主要分兩類，一類是比較簡(jiǎn)樸不等式