2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓專練專題14蹦極類模型、流體微粒柱狀模型和人船模型特訓目標特訓內容目標1高考真題（1T—5T）目標2蹦極類模型（6T—10T）目標3流體微粒柱狀模型（11T—15T）目標4人船模型（16T—20T）目標5類人船模型（21T—25T）【特訓典例】高考真題1．福建屬于臺風頻發地區，各類戶外設施建設都要考慮臺風影響。已知10級臺風的風速范圍為，16級臺風的風速范圍為。若臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌，則16級臺風對該交通標志牌的作用力大小約為10級臺風的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【答案】B【詳解】設空氣的密度為，風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌的橫截面積為，在時間的空氣質量為假定臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌的末速度變為零，對風由動量定理有可得，10級臺風的風速，16級臺風的風速，則有故選B。2．太空探測器常裝配離子發動機，其基本原理是將被電離的原子從發動機尾部高速噴出，從而為探測器提供推力，若某探測器質量為，離子以的速率（遠大于探測器的飛行速率）向后噴出，流量為，則探測器獲得的平均推力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對離子，根據動量定理有而解得F=0.09N，故探測器獲得的平均推力大小為0.09N，故選C。3．抗日戰爭時期，我軍繳獲不少敵軍武器武裝自己，其中某輕機槍子彈彈頭質量約8g，出膛速度大小約750m/s。某戰士在使用該機槍連續射擊1分鐘的過程中，機槍所受子彈的平均反沖力大小約12N，則機槍在這1分鐘內射出子彈的數量約為（）A．40 B．80 C．120 D．160【答案】C【詳解】設1分鐘內射出的子彈數量為n，則對這n顆子彈由動量定理得代入數據解得故選C。4．一沖九霄，問鼎蒼穹。2021年4月29日，長征五號B遙二運載火箭搭載空間站天和核心艙發射升空，標志著我國空間站建造進入全面實施階段。下列關于火箭的描述正確的是（）A．增加單位時間的燃氣噴射量可以增大火箭的推力B．增大燃氣相對于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C．當燃氣噴出火箭噴口的速度相對于地面為零時火箭就不再加速D．火箭發射時獲得的推力來自于噴出的燃氣與發射臺之間的相互作用【答案】AB【詳解】A．增加單位時間的燃氣噴射量，即增加單位時間噴射氣體的質量，根據可知可以增大火箭的推力，故A正確；B．當增大燃氣相對于火箭的噴射速度時，根據可知可以增大火箭的推力，故B正確；C．當燃氣噴出火箭噴口的速度相對于地面為零時，此時火箭有速度，所以相對于火箭的速度不為零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C錯誤；D．燃氣被噴出的瞬間，燃氣對火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭獲得推力，故D錯誤。故選AB。5．我國霍爾推進器技術世界領先，其簡化的工作原理如圖所示。放電通道兩端電極間存在一加速電場，該區域內有一與電場近似垂直的約束磁場（未畫出）用于提高工作物質被電離的比例。工作時，工作物質氙氣進入放電通道后被電離為氙離子，再經電場加速噴出，形成推力。某次測試中，氙氣被電離的比例為95%，氙離子噴射速度為，推進器產生的推力為。已知氙離子的比荷為；計算時，取氙離子的初速度為零，忽略磁場對離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（）A．氙離子的加速電壓約為B．氙離子的加速電壓約為C．氙離子向外噴射形成的電流約為D．每秒進入放電通道的氙氣質量約為【答案】AD【詳解】AB．氙離子經電場加速，根據動能定理有可得加速電壓為故A正確，B錯誤；D．在時間內，有質量為的氙離子以速度噴射而出，形成電流為，由動量定理可得進入放電通道的氙氣質量為，被電離的比例為，則有聯立解得故D正確；C．在時間內，有電荷量為的氙離子噴射出，則有，聯立解得故C錯誤。故選AD。蹦極類模型6．蹦極是一項青年人非常喜愛的特別刺激的休閑活動。某興趣小組為了研究蹦極過程的運動規律，他們在自己身上裝上傳感器，測出了某次蹦極過程中自身下落速度和相應的下落高度，得到了如圖所示的圖像，其中OA段為直線已知該同學是從靜止開始豎直下落，他（含裝備）的總質量為50kg，若不計空氣阻力和彈性繩的重力，彈性繩遵循胡克定律且始終在彈性限度內，重力加速度取下列說法中正確的是（）A．該同學在運動過程中機械能守恒B．彈簧的勁度系數為C．該同學速度最大時彈力的功率為D．該同學在運動過程中的最大加速度為【答案】C【詳解】A．下落過程，該同學克服彈力做功，機械能在減少，故A錯誤；B．由題圖知，當時彈性繩開始伸直，在時運動員速度最大，則加速度為0，故有解得彈簧的勁度系數為故B錯誤；C．從彈性繩開始伸直到運動員速度最大的過程中，克服彈性繩彈力做的功為根據動能定理可得代入數據求得最大速度為此時彈力的功率為故C正確；D．該同學在最低點處時，若下降高度為25m，由牛頓第二定律可得，代入數據求得由題圖可知，運動員下降高度大于25m，可知該同學在運動過程中的最大加速度大于，故D錯誤。故選C。7．蹦極是一項刺激的戶外冒險挑戰活動，蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長繩綁在踝關節處。然后雙臂伸開，雙腿并攏，頭朝下跳離高塔，設彈性繩的原長為L，蹦極者下落第一個時動量的增加量為，下落第4個時動量的增加量為，蹦極者離開塔頂時的速度為零，不計空氣阻力，則等于（）A．1 B． C．4 D．【答案】D【詳解】蹦極者下落第一個時，據速度位移關系公式得解得故此刻蹦極者第一階段的動量為同理可得，下落三個時的動量為下落四個時的動量為所以故解得故選D。8．蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。跳躍者站在約40米以上（相當于10層樓）高度的橋梁、塔頂、高樓、吊車甚至熱氣球上，把一端固定的長橡皮條的另一端綁在踝關節處，然后兩臂伸開、雙腿并攏、頭朝下離開跳臺，圖甲為蹦極的場景。一游客從蹦極臺下落的速度-位移圖像如圖乙所示。已知彈性繩的彈力與伸長量的關系符合胡克定律，游客及攜帶裝備的總質量為75kg，彈性繩原長為10m，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．整個下落過程中，游客始終處于失重狀態B．游客及攜帶裝備從靜止開始下落15m的過程中重力的沖量為1125N·sC．彈性繩的勁度系數約為50N/mD．彈性繩長為24m時，游客的加速度大小約為18m/s2【答案】D【詳解】A．有圖乙可知游客從蹦極臺下落過程先加速后減速，即先有向下的加速度后有向上的加速度，所以游客先處于失重后處于超重狀態，故A錯誤；B．以游客及攜帶裝備為研究對象，從靜止開始下落15m的過程中，由動量定理得故重力與彈力的合力的沖量是1125N·s，故B錯誤；C．游客先加速后減速，當合力為0速度最大，此時彈力等于重力，即解得故C錯誤；D．彈性繩長為24m時，繩的彈力根據牛頓第二定律得則故D正確。故選D。9．如圖所示，蹦極運動就是在跳躍者腳踝部綁有很長的橡皮條的保護下從高處跳下，當人體落到離地面一定距離時，橡皮繩被拉開、繃緊、阻止人體繼續下落，當到達最低點時橡皮再次彈起，人被拉起，隨后，又落下，反復多次直到靜止。取起跳點為坐標原點O，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力和風對人的影響，人可視為質點。從跳下至第一次到達最低點的運動過程中，用v、a、t分別表示在豎直方向上人的速度、加速度和下落時間。下列描述v與t、a與、y的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】AB．在彈性繩恢復原長之前，人只受重力，所以加速度為g，且不變，當彈性繩開始伸長后，人受到重力和彈力作用，根據牛頓第二定律，有，y為下落的豎直距離，l0為彈性繩的原長。根據表達式可知，加速度逐漸減小，之后反向逐漸增大，A錯誤，B正確；CD．根據人的受力可知人先做自由落體運動，之后做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，到最低點時速度為零，C正確，D錯誤。故選BC。10．如圖所示，豎直平面內存在著豎直向上的勻強電場（未全部標出），一根絕緣輕彈簧豎直立在水平地面上，下端固定。一帶正電的小球從高處由靜止釋放，豎直落到彈簧上端，并壓縮彈簧至最低點。已知小球所受的電場力為重力的一半，不計空氣阻力，且彈簧處于彈性限度內。若規定豎直向下為運動的正方向，從小球接觸彈簧到彈簧壓縮至最低點的過程中，下列關于小球速度v、加速度a與運動時間t、位移x的圖像，可能正確的有（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】A．小球以一定速度接觸彈簧后，在開始階段，小球的重力大于電場力與彈簧彈力的合力，合力向下，加速度向下，根據牛頓第二定律得解得當x增大時，a減小，小球做加速減小的加速運動；當彈簧彈力與電場力的合力等于重力力時，小球的合力為零，加速度當彈簧彈力與電場力的合力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，根據牛頓第二定律得解得當x增大時，a增大，小球做加速度增大的減速運動，到最低點小球的速度為零。故A正確；B．彈簧壓縮至最低點時速度為零，但小球剛接觸彈簧時，速度不為零，故B錯誤；C．圖像與坐標軸圍成的面積大小表示速度變化量大小。小球從以一定速度與彈簧接觸到最大速度的速度變化量大小小于小球從速度最大到最后速度為零的速度變化量大小，所以加速度為零前圖像與坐標軸圍成的面積應小于加速度為零以后圖像與時間軸圍成的面積。故C錯誤；D．小球以一定速度接觸彈簧后，在開始階段，小球的重力大于電場力與彈簧彈力的合力，合力向下，加速度向下，根據牛頓第二定律得解得，a與x是線性關系，當x增大時，a減小，小球做加速減小的加速運動；當彈簧彈力與電場力的合力等于重力力時，小球的合力為零，加速度當彈簧彈力與電場力的合力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，根據牛頓第二定律得解得，a與x是線性關系，當x增大時，a增大，小球做加速度增大的減速運動，到最低點小球的速度為零。故D正確。故選AD。流體微粒柱狀模型11．如圖所示，對貨車施加一個恒定的水平拉力F，拉著貨車沿光滑水平軌道運動裝運沙子，沙子經一靜止的豎直漏斗連續地落進貨車，單位時間內落進貨車的沙子質量恒為Q。某時刻，貨車（連同已落入其中的沙子）質量為M，速度為v，則此時貨車的加速度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】一段極短的時間內落入貨車的沙子質量為沙子落入貨車后，立即和貨車共速，則由動量定理可得、解得沙子受到貨車的力為方向向前，由牛頓第三定律可知，貨車受到沙子的反作用力向后，大小為對貨車（連同落入的沙子），由牛頓第二定律可得解得故選A。12．離子打到金屬板上可以被吸收，即讓離子速度在短時間內變為零。某高速離子流形成的等效電流強度為，單個離子質量為，帶電量為，速度為，此離子流持續打到金屬板的過程中，金屬板所受離子流的平均沖擊力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設該離子流單位長度中有n個離子，沖擊時對離子流由動量定理；再由電流的定義解得根據牛頓第三定律，金屬板所受離子流的平均沖擊力大小與離子流受到的作用力大小相等，方向相反。故選A。13．隨著我國電子商務領域的不斷發展，配送需求劇增，無人機物流解決了配送“最后一公里”的難題。一架無人機質量為，無人機螺旋漿的發動機的額定輸出功率為P，螺旋槳轉動能使面積為S的空氣以一定速度向下運動。已知空氣密度為ρ，重力加速度為g，則該無人機能攜帶貨物的最大質量為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】時間t內，螺旋槳使質量的空氣豎直向下運動，由動量定理可知，空氣對無人機的作用力直升機的輸出功率設該無人機能攜帶貨物的最大質量為M，則解得故選B。14．2022年10月12日，中國航天員進行了第三次太空授課。在授課中劉洋用注射器噴出氣體快速沖擊水球，做了微重力作用下水球的振動實驗。將注射器靠近水球，假設噴出的氣體以速率v垂直沖擊水球上面積為S的一小塊區域（可近似看作平面），沖擊水球后氣體速率減為零，氣體的密度為，則水球受到的平均沖擊力大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設時間沖擊水球氣體質量為根據動量定理得聯立解得故選B。15．中國“電磁橇”是世界首個電磁推進地面超高速試驗設施，其對噸級以上物體的最高推進速度，是目前磁懸浮列車在最大輸出功率下最高運行速度的倍。列車前進時會受到前方空氣的阻力，前進方向上與其作用的空氣立即從靜止變成與列車共速，已知空氣密度為，列車迎面橫截面積為S。若用中國“電磁橇”作為動力車組，在其它條件完全相同的情況下，不計其它阻力，中國“電磁橇”與目前磁懸浮列車相比，下列說法正確的是（）A．車頭迎面承受的壓力變為目前的倍B．車頭迎面承受的壓力變為目前的倍C．最大輸出功率變為目前的倍D．最大輸出功率變為目前的倍【答案】BD【詳解】AB．設列車運行的速度為，在時間內，與列車作用的空氣質量為取這部分空氣作為研究對象，由動量定理解得列車對空氣的作用力大小為由牛頓第三定律得，車頭迎面承受的壓力為可得用“電磁橇”推進磁懸浮列車的最高運行速度為原來的倍，則車頭迎面承受的變為目前的倍，A錯誤，B正確；CD．當列車速度達到最大時，牽引力此時列車的最大輸出功率為可得由于“電磁橇”推進磁懸浮列車的最高運行速度為原來的倍，則最大輸出功率變為目前的倍。C錯誤，D正確。故選BD。人船模型16．質量為M、長為L的均勻長木板AB，放在光滑的地面上，有一半長度伸出坡外，在木板的A端站立一質量為m的人，開始時，人與木板都處于靜止狀態，現讓人從A端走向B瑞，則下列說法中正確的是（）A．這很危險，當人行至B端時，人和板將翻下坡底B．尚未行至B端，只要人越過坡面與地面的交點C，人和板將翻下坡底C．不用擔心，人能安全地到達B并立于B端，人、板不會翻倒D．人能不能安全地到達B并立于B端，不能一概而論，要視M與m的關系而定【答案】C【詳解】地面光滑，水平方向，木板和人都只受到摩擦力作用，設向右為正，為人的速度大小，為木板速度大小，由于系統動量守恒，則有即如果，則，人走到C點之前木板的B點已經到達C點，人不會掉下；m=M，則，人走到C點的時候，B端點到達C點，人也不會掉下；m<M，則，假設人能走到B點，如圖所示木板的位移為d，人的位移為，根據動量守恒由于運動時間一樣，則有m即整理根據圖可知，左右各有長度的木板力矩平衡掉了，如果m的力矩大于左端2d長的木板產生的力矩，則會掉下去，小于則不會掉下去。人的力矩為2d長度木板力矩為聯立解得，2d長度木板力矩為則所以人不會掉下來，ABD錯誤，C正確。故選C。17．長為L的木板右端固定一立柱，其總質量為M，質量為m的人站在板的左端，腳與板間足夠粗糙，板與地面間不光滑，開始時均靜止。如圖所示，人做勻加速直線運動從左端跑到右端，并立即緊緊抱住立柱，人和立柱的粗細均可忽略，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程木板運動的最大位移為（）A．，向右B．，向左C．，向右D．與板和地面間的動摩擦因數有關【答案】A【詳解】B．假設板與地面地面光滑，則人與木板滿足動量守恒，設人和立柱相遇時，人的速度大小為v1，木板速度大小為v2，則有設此過程木板位移為x1，運動時間為t1，由運動學公式有，聯立上式可得方向向左，由題知板與地面不光滑，則其向左位移達不到，B錯誤；ACD．板與地面不光滑，人與立柱抱住后，會獲得向右的共同速度v3，隨著板與地面動摩擦因數逐漸增大，木板向左的位移會逐漸減小，進而出現向右的位移。若板與地面間動摩擦因數增加至無窮大，則整個過程木板幾乎不動，位移為零。由上述分析可得，當板與地面間動摩擦因數取一個臨界值時，木板存在向右的一個最大位移，此臨界值恰好能使在人運動過程中，板與地面間達到最大靜摩擦力，即木板靜止不動。設人與木板間動摩擦因數為μ1，木板與地面間動摩擦因數為μ1，在人運動過程中對木板受力分析則有人在運動過程中，木板靜止不動，則抱住立柱前木板速度，由運動學公式可得人的速度為人抱住立柱后，由動量守恒定律可得此后人和木板向右做勻減速運動，設位移為x2，則有聯立上式可得方向向右，故A正確，CD錯誤。故選A。18．如圖所示，光滑水平面上靜止著一長為L的平板車，一人站在車尾將一質量為m的物體水平拋出，物體恰好落在車的前端。物體可看做質點，拋出位置位于車尾正上方，距車上表面的豎直高度為h，不計空氣阻力，已知人和車的總質量為M，重力加速度為g，物體水平拋出時獲得的沖量大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】人在拋出物體過程滿足動量守恒定律，設拋出后物體的速度大小為v1，人與車的速度大小為v2，以向左為正方向，由動量守恒定律可得由“人船模型”推論可得其中s1、s2為物體和車的水平位移大小，由幾何關系可得聯立解得已知小球拋出后做平拋運動，豎直方向滿足水平方向滿足聯立解得由動量定理可得，物體水平拋出時獲得的沖量大小為聯立解得故選D。19．質量為的氣球下吊一輕質繩梯，梯上站著質量為的人。氣球以速度沿豎直方向勻速上升，如果人加速向上爬，當他相對于梯的速度達到時，以豎直向上為正方向，氣球的速度將變為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】取氣球和人整體為研究對象，最初以速度勻速上升，合力為零，系統在豎直方向動量守恒，以地面為參考系，設氣球的速度為，則人的速度為則由動量守恒定律可得解得故選B。20．浮吊船又稱起重船，由可在水面上自由移動的浮船和船上的起重機組成，可以在港口內將極重的貨物移至任何需要的地方。如圖所示，某港口有一質量為M=20t的浮吊船，起重桿OA長l=8m。該船從岸上吊起m=2t的重物，不計起重桿的質量和水的阻力，開始時起重桿OA與豎直方向成60°角，當轉到桿與豎直成30°角時，浮船沿水平方向的位移約為（

）A．0.27m B．0.31m C．0.36m D．0.63m【答案】A【詳解】浮吊與重物組成的系統水平方向不受外力，動量守恒且初總動量為零，為一人船模型，以水平向左為正方向，設某時刻t重物與浮吊的速度分別是、則；因為重物與浮吊運動的時間相等，則；；解得故選A。類人船模型21．如圖所示，質量為3m、半徑為R的大空心球B（內壁光滑）靜止在光滑水平面上，有一質量為m的小球A（可視為質點）從與大球球心等高處開始無初速度下滑，滾到大球最低點時，大球移動的距離為（）A．R B． C． D．【答案】D【詳解】A、B組成的系統在水平方向所受合外力為零，動量守恒，則從A被釋放到A滾到最低點的過程中，A、B在任意時刻的速度大小滿足所以A、B的位移大小滿足根據位移關系有解得故選D。22．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示。已知車、人、槍和靶的總質量為M（不含子彈），每顆子彈質量為m，共n發，打靶時，槍口到靶的距離為d。若每發子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發打入靶中后，再打下一發。則以下說法正確的是（）A．待打完n發子彈后，小車應停在最初的位置B．待打完n發子彈后，小車應停在射擊之前位置的左方C．在每一發子彈的射擊過程中，小車所發生的位移相同，大小均為D．在每一發子彈的射擊過程中，小車所發生的位移不相同【答案】C【詳解】子彈、槍、人、車系統水平方向不受外力，水平方向動量一直守恒，子彈射擊前系統總動量為零，子彈射入靶后總動量也為零，故仍然是靜止的；設子彈出口速度為v，車向右運動速度大小為v′，根據動量守恒定律，有子彈勻速前進的同時，車向右勻速運動，故聯立解得，故車向右運動距離為每顆子彈從發射到擊中靶過程，車均向右運動，故n顆子彈發射完畢后，小車向右運動由于整個系統動量守恒，初動量為零，故打完n發后，車靜止不動，故C正確，ABD錯誤。故選C。23．如圖所示，將一質量M、半徑為R的光滑半圓形槽靜置于光滑水平面上，今讓一質量為m小球自左側槽口從A點靜止開始落下，則以下結論中正確的是（）A．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽構成的系統機械能守恒B．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽構成的系統動量守恒C．小球到達右邊最高點時，小球通過的水平位移是D．小球到達右邊最高點時，小球通過的水平位移是【答案】AC【詳解】A．小球在半圓槽內運動的全過程中，地面和圓弧面均光滑，只有小球的機械能與半圓槽的機械能之間相互轉化，球與半圓槽構成的系統機械能守恒，A正確；B．小球在半圓槽內運動的全過程中，由于小球在豎直方向有加速度，半圓槽在豎直方向沒有加速度，可知小球與半圓槽構成的系統在豎直方向的合外力不為零，故小球與半圓槽構成的系統動量不守恒，B錯誤；CD．小球在半圓槽內運動的全過程中，地面光滑，小球與半圓槽組成的系統在水平方向所受的合外力為零，小球與半圓槽組成的系統在水平方向動量守恒，小球到達右邊最高點時，小球和圓槽通過的水平位移大小分別為、，如圖所示小